Les équations : cours de maths en 4ème à télécharger en PDF.

Sommaire

Les équations du premier degré à une inconnue à travers un cours de maths en 4ème à télécharger en PDF. Dans cette leçon, l’élève devra connaître la définition d’une équation, d’une inconnue mais également, du premier et second membre. Développer des compétences dans la résolution d’équation en déterminant la solution en utilisant les différentes propriétés du cours en quatrième.

L’essentiel : Une équation est une égalité contenant une inconnue, souvent notée $x$, avec un premier et un second membre. La résoudre, c’est trouver les valeurs de $x$ qui rendent l’égalité vraie. On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, les multiplier ou les diviser par un même nombre non nul : $3x+5=11$ donne $3x=6$, donc $x=2$.

I. Résolution d’équations

1.Notions d’équation, de solution

Définitions :

On met deux expressions littérales en équation quand on veut savoir pour quelles valeurs des variables les membres de droite et de gauche sont égaux.
Dans une équation, les lettres utilisées sont appelées des inconnues parce qu’on ne connait pas leur valeur quand on écrit l’équation.
On dit qu’un nombre est solution d’une équation quand l’égalité est vérifiée lorsqu’on remplace une inconnue par ce nombre.

Exemple :
Le nombre x = 2 est une solution de l’équation car quand
on remplace x par 2, les deux membres prennent la même valeur:

$3x+2=3\times \,2+2=6+2=8$ et
Le nombre x= 5 n’est pas une solution de l’équation ci-dessus car quand on remplace x par 5, les deux membres n’ont pas la même valeur :

$3x+2=3\times \,5+2=15+2=17$ et or $17\neq\,11$ .

Définition :

Résoudre une équation, c’est trouver toutes ses solutions.

Exemple :
L’équation 2x— 5 = 0 a une seule solution : $x=\frac{5}{7}$ .

2.Résolution d’une équation à une inconnue, du premier degré.

Propriétés :

une égalité est toujours valable lorsqu’on additionne ou soustrait
un même nombre aux deux membres de l’égalité.
une égalité est toujours valable lorsqu’on multiplie ou divise les
deux membres de l’égalité par un même nombre non nul.

Ainsi :

Si alors :

$a\times \,c=b\times \,c$
Si $c\neq\,0,\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

Méthode :

Pour résoudre une équation :

On applique des opérations successives aux deux membres de l’équation dans le but d’avoir l’inconnue d’un seul côté. On obtient ainsi la valeur de l’inconnue.
On vérifie que chaque valeur trouvée est bien solution de l’équation.

II. Applications à la résolution d’équations

Application n° 1

Résoudre l’équation .
Nous voulons isoler l’inconnue x dans le premier membre de l’équation (à gauche du signe égal).

Le terme gênant est – 99, nous allons ajouter 99 à chaque membre de cette équation.

Nous réduisons chaque membre de cette équation.

Le terme gênant est x, nous allons soustraire x à chaque membre de cette équation.

Nous voulons la valeur de x donc obtenir x = soit 1x =, afin d’obtenir un coefficient de 1 devant x, nous allons diviser chaque membre de cette équation par 9.

$\frac{9x}{9}=\frac{117}{9}$

Vérification :

Nous allons calculer la valeur de chaque membre de l’équation initiale lorsque x=13.

$10x-99=10\times \,13-99=130-99=31$

et .

Conclusion :

Les deux membres de cette équation ont la même valeur lorsque x = 13 donc 13 est bien la solution de cette équation.

Application n° 2

Le but de cette application est de déterminer la masse en gramme du solide rouge.

Notons x : la masse, en gramme, du solide rouge.

Nous sommes amenés à résoudre l’équation suivante :

Conclusion :

La masse du solide rouge est de 50 grammes.

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