Trouver la valeur de l'inconnue
Ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre.Niveau 4ème · Nombres et calculs
Résoudre une équation, c'est isoler l'inconnue en effectuant la même opération des deux côtés du signe égal. L'image de la balance résume tout : retirer trois kilos d'un plateau n'a de sens que si on en retire trois de l'autre, faute de quoi l'équilibre est rompu.
Les équations proposées ici ont des coefficients choisis pour que la résolution reste mentale. Une famille est consacrée aux solutions fractionnaires, car beaucoup d'élèves croient qu'une solution doit être entière et vont jusqu'à refaire le calcul quand elle ne l'est pas.
Les compétences mises en jeu
- Résoudre une équation du type x + a = b puis ax = b
- Résoudre une équation à deux étapes
- Accepter une solution fractionnaire
- Résoudre avec l'inconnue des deux côtés
Comment s'y prendre
- La balanceOn effectue la même opération des deux côtés.
- Isoler le terme en xOn commence par faire disparaître la constante.
- Diviser par le coefficientOn obtient alors la valeur de x.
- VérifierOn remplace x par la solution dans l'équation de départ.
Les pièges dans lesquels on tombe
- N'effectuer l'opération que d'un seul côté.
- Refaire le calcul parce que la solution n'est pas entière.
- Se tromper de signe en déplaçant un terme.
Trois conseils pour progresser vite
Exigez la vérification à chaque équation : elle détecte toutes les erreurs de signe.
La famille « Solution fractionnaire » lève un malentendu tenace : une solution n'a aucune raison d'être entière.
L'image de la balance vaut mieux qu'une règle sur le changement de côté : elle explique au lieu de faire mémoriser.