Contrôle de maths 4ème : développer et réduire des expressions

Exercice 1 : Substituer une valeur (3 points)

Calculatrice interdite pour tout le sujet.

On considère les expressions \(A = 3x^2 – 5x + 2\) et \(B = (2y – 1)(y + 3)\).

1. Calcule \(A\) pour \(x = 2\). (1 point)
2. Calcule \(A\) pour \(x = -1\). (1 point)
3. Calcule \(B\) pour \(y = -2\). (1 point)

Exercice 2 : Réduire des expressions (4 points)

Réduis chaque expression.

1. \(5x + 3x\) (0,5 point)
2. \(7a – 10a\) (0,5 point)
3. \(4x + 3 – 9x + 5\) (0,5 point)
4. \(2x^2 + 3x – x^2 + x\) (0,5 point)
5. \(3x \times 4x\) (0,5 point)
6. \(6y \times (-3)\) (0,5 point)
7. \(x \times x \times x\) (0,5 point)
8. \(5 – 2x \times 3 + 4x\) (0,5 point)

Exercice 3 : Développer avec la distributivité (4 points)

Développe puis réduis chaque expression.

1. \(C = 4(x + 3)\) (0,5 point)
2. \(D = -3(2a – 5)\) (0,5 point)
3. \(E = x(x – 7)\) (1 point)
4. \(F = 5(2x + 1) – 3(x – 4)\) (1 point)
5. \(G = 2x(3x – 1) + 4x\) (1 point)

Exercice 4 : Supprimer des parenthèses (3 points)

Supprime les parenthèses, puis réduis chaque expression.

1. \(H = 7 – (x + 4)\) (1 point)
2. \(K = (3x – 2) – (5x – 8)\) (1 point)
3. \(L = -(-x^2 + 2x – 1) + 3x\) (1 point)

Exercice 5 : Factoriser (2 points)

Factorise chaque expression à l’aide d’un facteur commun.

1. \(6x + 18\) (0,5 point)
2. \(7a – 7\) (0,5 point)
3. \(x^2 + 5x\) (0,5 point)
4. \(12y – 8\) (0,5 point)

Exercice 6 : Problème : le rectangle découpé (4 points)

Le rectangle \(ABCD\) ci-dessous est partagé en deux rectangles \(AEFD\) et \(EBCF\). On a \(AE = x\), \(EB = 6\) et \(AD = 4\), les longueurs étant exprimées en centimètres (\(x\) est un nombre positif).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Exprime le périmètre \(P\) du rectangle \(ABCD\) en fonction de \(x\), sous forme réduite. (1 point)
2. Exprime l’aire \(S\) du rectangle \(ABCD\) de deux façons différentes : comme l’aire d’un seul rectangle, puis comme la somme des aires des deux petits rectangles. Quelle propriété permet de passer d’une écriture à l’autre ? (1,5 point)
3. Calcule le périmètre et l’aire du rectangle \(ABCD\) lorsque \(x = 3{,}5\). (1 point)
4. Zoé affirme que l’aire du rectangle \(ABCD\) est égale à \(4x + 6\). Montre, en choisissant une valeur de \(x\), qu’elle se trompe. (0,5 point)

Réviser avant le contrôle : développer et réduire des expressions

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Calcul littéral et la double distributivité » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés calcul littéral.

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