Sommaire de cette fiche
I. Développer et réduire une expression.
0. Préambule: règle des signes.
Afin de pouvoir être à l’aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes.
Multiplié par | + | – |
+ | + | – |
– | – | + |
Développer une expression c’est l’écrire sous la forme d’une somme de termes la plus simple possible.
- on développe les produits,
- on supprime les parenthèses,
- on regroupe les termes de même nature .
1. La simple distributivité
Soient a, b, k des nombres quelconques.
( simple distributivité)
(simple distributivité)
Exemples :
B = 7 (2X – 3Y)
B = 7x2X- 7x3Y
B = 14X – 21Y
2. Suppression des parenthèses :
a. Parenthèses précédées du signe « + » :
on supprime des parenthèses précédées du signe + , sans changer l’expression des termes inclus dans la parenthèse.
Exemples :
b. Parenthèses précédées du signe « – » :
on supprime les parenthèses précédées du signe – ,
à condition de changer les signes des termes inclus dans la parenthèse.
Exemples :
On regroupe les termes de même nature :
II. Double distributivité et calcul littéral :
Soient a, b, c, d quatre nombres.
Nous avons (double distributivité)
Exemples :
• Développer et réduire
• Développer et réduire :
On développe en appliquant la règle des signes .
• Développer et réduire :
On développe en appliquant la règle des signes.
III. Factoriser une somme de termes
Factoriser une somme de termes, c’est la transformer en un produit de facteurs.
Méthode :
On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.
(4 est un facteur commun à
et à 12)
On fait apparaître le facteur commun.
On applique la règle de la distributivité (dans le sens de la factorisation)
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