Exercices maths 4ème

Théorème de Pythagore : exercices Maths 4ème corrigés en PDF

Des exercices de maths en quatrième (4ème) sur le théorème de Pythagore simples et plus compliqués ainsi que des problèmes à résoudre corrigés.
 Carte géographique
Sur une carte, le triangle CLP formé par les villes de  Caen, Lisieux et Pont-l‘Evêque est considéré comme étant rectangle en L.

On donne : CP = 46 km et PL = 17 km.
1. Montre par le calcul que la distance CL est d’environ 43 km.
2. En mesurant CP sur la carte, on trouve 4,6 cm.
Retrouve l’échelle de la carte fournie.

Secrétaire
Mathieu est perplexe…

Ses parents lui ont acheté un secrétaire,

mais ses stylos roulent et tombent.

Peux-tu lui expliquer pourquoi ?

Longueur de câble
Une pièce d’une maison a la forme d’un pavé droit dont les dimensions sont AB = 5 m; BC = 2,5 m et DE = 4 m.

Un bricoleur doit amener un câble du point A au point L, milieu de [CF].

Il hésite entre les deux possibilités marquées en couleur sur la figure sachant que G est le milieu de [DC].

En bleu, de A vers G puis de G vers L.

En violet, de A vers C puis de C vers L.

a. Dans lequel des deux cas utilisera-t-il le moins de câble ?Justifier.

b. Construire sur une même figure, à l’échelle 1/100, les faces ABCD et CDEF.Représenter les deux possibilités pour le passage du câble.

c. Le bricoleur veut utiliser le moins de câble possible.

Sur la figure suivante, représenter le passage du câble de longueur minimum.

Justifier votre tracé et calculer cette longueur.

Longueur de câble

Le tunnel et le camion
Un tunnel, à sens unique, d’une largeur de 4 m est constitué de deux parois verticales de 2,5 m de haut,

surmontées d’une voûte semi-circulaire de 4 m de diamètre.

Un camion de 2,6 m de large doit le traverser.

Quelle peut être la hauteur maximale de ce camion ?

Le tunnel et le camion

Envoi d’une lettre par la poste
Jean doit envoyer une lettre par la poste.

Peut-il envoyer cette lettre rectangulaire sans la plier ?

Problème ouvert de l’équerre
Une équerre ABC est positionnée de telle sorte que

le point A est situé sur l’axe des ordonnées

et le point B sur celui de l’axe des abscisses.

On déplace l’équerre en faisant glisser les points A et B sur les axes.

Quelle est la trajectoire du point C ?

Spectacle de magie : le souci du magicien
Pour son spectacle, un magicien veut enfoncer des épées dans une boîte dans laquelle serait enfermé un spectateur.

La boîte est un cube de 1m de côté.

Pour son projet, le magicien doit faire fabriquer des épées.

Il lui faut des épées toutes de même taille telles que, quel que soit l’endroit où il  enfonce l’épée, elle puisse dépasser d’au moins 10 cm.

Quelle longueur minimum de lame d’épée doit-il commander au forgeron ?

Petit « plus »: les épées conviendraient-elles pour une boîte en forme de pavé droit de dimensions (en mètre): 1,5 ; 0,5 et 0,8 ?

Construire un troisième carré : problème ouvert
Construire un  troisième carré tel que celui-ci ait pour aire la somme des aires des deux carrés ci-dessous :

Calcul de l’aire d’un carré
A partir du carré ci-dessous, vous devez construire un autre carré tel que celui-ci ait comme aire le double de celle du carré

ci-dessous .

Détaillez votre méthode.

Garage
On accède au garage situé au sous-sol d’une maison par une rampe [AC].

On sait que : AC = l0,25 m ; BC = 2,25 m.

Calculer la distance AB entre le portail et l’entrée.

Exercice :
Démontrer que le triangle PAS est un triangle rectangle.

Réciproque du théorème de Pythagore

Pythagore et médiatrice
On considère le schéma ci-contre (ne pas le reproduire).

a) Calculer AC et AE.
b) En déduire que le point A appartient à la médiatrice du segment [CE].

Haie perpendiculaire au sol
Voici le schéma d’une haie « à la française ».

Le jardinier a-t-il taillé une haie perpendiculaire au sol ?
Haie perpendiculaire au sol

Hauteur d’un grenier
Calculer la hauteur SH de ce grenier au dixième de mètre près.

Bracelet et réciproque du théorème de Pythagore
Le bracelet de Zoé a douze perles espacées régulièrement sur une chaînette.

Zoé prétend qu’en tendant la chaîne entre des perles bien choisies, elle peut former un triangle rectangle.
Dessiner la chaîne dans une position qui lui permette d’obtenir un angle droit.

Fenêtre rectangulaire
Un menuisier a construit un quadrilatère comme encadrement de fenêtre.

Deux côtés mesurent 60 cm et les deux autres mesurent 144 cm.
Il mesure la diagonale et trouve 156 cm.
La fenêtre est-elle bien rectangulaire ? Justifier votre réponse.

Carton de déménagement et tableaux
Un carton de déménagement a pour dimensions :

Carton de déménagement

Un seul des trois tableaux suivants ne peut pas tenir dans ce carton.

Lequel?Justifier la réponse

tableaux
Construction d’un mur
Pour apprendre son métier, un apprenti maçon a monté un mur en briques de 0,90 m de hauteur.

Son patron arrive pour vérifier son travail : il marque un point B sur le mur à 80 cm du sol et un point A à 60 cm du pied du mur.

Il mesure alors la distance entre les points A et B et il obtient 1 m.

L’apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculaire au sol ?Justifier.

Construction d'un mur

Le collier de Clémence
Clémence possède un collier qui contient 12 perles espacées régulièrement.

Elle affirme pouvoir vérifier à l’aide de son collier qu’un triangle est rectangle.

Pour cela, elle a besoin de former un triangle et de tendre son collier.

Elle numérote ses perles de 1 à 12.

a. Dessiner le collier de Clémence dans une position qui lui permet d’obtenir un angle droit.

b. Expliquer et justifier votre choix.

Collier de perles

Fleurs sur une étagère
Sur un mur vertical, Arnaud a installé une étagère pour y poser des pots de fleurs.

Les mesures qu’il a utilisées sont les suivantes :

AT = 42 cm; AE = 58 cm et TE = 40 cm.

Fleurs sur une étagère

L’étagère d’Arnaud est-elle horizontale ?Justifier.

Le panneau d’une porte d’immeuble
Problème :

Un panneau d’une porte d’immeuble mesure 75 cm sur 40 cm.

Il est décoré d’un losange en relief obtenu en joignant les milieux des côtés du panneau.

On cherche les dimensions de cette décoration centrale ?

Losange
Calculer l’aire du losange EJFI .

Parallélogramme
Calculer l’aire du parallélogramme ABDC.

Démonstration du théorème de Pythagore
Ces deux mêmes tapis carrés ont été décorés

à l’aide de quatres triangles rectangles identiques.

a. Quel est le motif qui nécessite le plus de laine blanche ?

b. Quelle relation peux-tu faire entre a, b et c ?

Quadrilatère convexe
Voici le croquis d’un quadrilatère convexe.

1. Calculer les longueurs manquantes.

2. Calculer son aire.

Calculs de longueurs
Dans chacun des cas suivants, calculer la longueur manquante.

Exercice 1 : partie directe

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=5 cm et AC=12 cm.

1.
a. Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la valeur exacte de la longueur BC de l’hypoténuse.

b. Construire le triangle ABC.Vérifier votre calcul précédent en mesurant BC.
Exercice 2 :

IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ=4,5 cm et JK=7,5 cm.
Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la valeur exacte de la longueur IK.

Exercice 3 : réciproque du théorème

Dans chaque cas, dire si le triangle ABC est rectangle.

Si oui, préciser en quel point.

a. AB = 24 cm , AC = 7 cm, BC = 25 cm

b. AB = 4 cm, AC = 7 cm, BC = 5,75 cm.

Exercice 4 :

La tête d’un marteau a la forme d’un prisme droit représenté sur la figure ci-dessous.

La base de ce prisme est le trapèze rectangle colorié ci-dessous.
Tracer ce trapèze à main levée et calculer sa hauteur h.

theoreme de pythagore

Exercice 5 :

La figure ci-dessous représente un parallélépipède rectangle de longueur 1,2 mètres, de largeur 90 cm et de hauteur 50 cm.

theoreme de pythagore

a. Quelle est la nature de la face ABCD ?
b.Calculer la longueur Ac.
c. Quelle est la nature du triangle ACG ?
d. Calculer la longueur AG, arrondie au dixième, d’une diagonale du parallélépipède rectangle.
Exercice 6 :

Monsieur Mathovore vient d’acheter un téléviseur de 56 cm.
A main levée, l’écran de ce téléviseur peut être représenté par le rectangle suivant :

theoreme de pythagore

Quelle devra étre la hauteur minimale du meuble de Monsieur Mathovore afin qu’il puisse y loger son téléviseur ?

L’arbre de Pythagore
Sur la figure, on a construit des carrés et des triangles rectangles qui ont des côtés communs. Exprimer la somme des aires des carrés verts en fonction de l’aire du carré rose.

Cercle
Tracer un cercle C dont un diamètre [AB] mesure 12cm. Sur ce cercle, placer un point C, tel que AC=8cm.

1)Nature de ABC ?

2)Calculer BC (valeur exacte simplifiée).

Sur la demi-droite [AC), placer le point D, tel que CD=10cm.

3)Calculer la longueur BD (valeur exacte simplifiée)

4)a/ Combien mesurent les côtés du triangle ABD ?

b/ Démontrer que ABD est rectangle.

5)Que peut-on dire de la droite (AD) pour le cercle?

Le trapèze rectangle
1 ) Quelle est la nature du quadrilatère NORD ?

2) Quelle est la nature du quadrilatère NOFD.

3) En déduire les longueurs FO , DF et FR.

4) Calculer la longueur OR.

Applications
On considère les deux triangle resctangle ci dessous :

Calculer BD²  puis CD .

Théorème de pythagore et applications

Exercice :
Soit ABC, un triangle rectangle en B tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm. Calculer la longueur AC.

Cerf-volant
Le cerf-volant de Maud s’est accroché à la cime d’un peuplier.

Maud sait que le fil de son cerf-volant mesure 20 m. Elle est à environ 15 m de l’arbre.

Sachant que Maud mesure 1,40 m

Quelle est donc approximativement la hauteur du peuplier ?

Problème ouvert de la piscine et cercle circonscrit
Mathys (M) et Ethan (M) sont assis en deux points diamètralement opposés

d’une piscine circulaire de profondeur 1,80 m .

Lorsque Louna (L) prend place au bord du même bassin, tous deux nagent tout droit vers elle.

Après un parcours de 10m, Mathys a déjà atteint Louna alors qu’Ethan devra nager 14m de plus que Mathys pour la rejoindre.

Combien de litre d’eau y a-t-il dans la piscine ? Expliquer .

Le cric hydraulique pour automobile
Le cric d’une voiture a la forme d’un losange de 21 cm de côté.

A quelle hauteur soulève-t-il la voiture lorsque la diagonale

horizontale mesure 32 cm ?

Problème ouvert sur le théorème de Pythagore
ABC est un triangle rectangle en B tel que

AB = 4 cm et AC = 6,5 cm .

Calculer BC .

Calculs d’aires
ABCD est un rectangle et l’unité est le centimètre.

DKC est un triangle rectangle en K .

BC = 12 cm , DK = 24 cm et KC = 7 cm.

Calculer l’aire noire.

Réciproque du théorème de Pythagore et application
Dans chaque cas, démontrer que le triangle ABC est rectangle et préciser son hypoténuse.

Les longueurs données sont en mm.

Triangle 1 :

AB = 22,1   AC = 14 et BC = 17,1

Triangle 2 :

AB = 60   AC= 100  et BC = 80.

Réciproque
Le triangle suivant AB=7,3 cm ; AC = 5,5 cm et BC = 4,8 cm est -il rectangle ?

Volume

Calculs dans un triangle

Exercice :
1. A l’aide des informations données par la figure, calculer AC et HB.

2. Calculer l’aire et le périmètre du triangle ABC.
Théorème de Pythagore.

Corrigé de ces exercices sur le théorème de Pythagore


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «théorème de Pythagore : exercices Maths 4ème corrigés en PDF» au format PDF.



Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

.

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Des cours et exercices corrigés en 4ème en vidéos


D'autres documents similaires

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 640 795 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 150 570 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

vidéos maths youtube
Mathovore

GRATUIT
VOIR