Ce contrôle de maths de 2de porte sur le thème suivant : équations, produit nul et équations quotients.
Ce sujet fait le point sur la résolution d’équations en seconde, sans calculatrice. Tu commences par des équations du premier degré, dont certaines avec des fractions ou sans solution, puis tu factorises pour utiliser la règle du produit nul.
Viennent ensuite les équations \(x^2 = a\) et les équations quotients, nouveauté du programme : cherche toujours d’abord les valeurs interdites, puis vérifie que tes solutions n’en font pas partie. Le dernier exercice te demande de mettre en équation deux problèmes concrets, sur des âges et sur les dimensions d’un jardin. Termine chaque résolution par l’ensemble des solutions.
- Niveau : 2de
- Chapitre : Équations, inéquations et résolution graphique
- Durée conseillée : 1 heure
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 5 points ; exercice 3 : 3 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : résoudre des équations du premier degré, y compris avec des fractions
- Raisonner : factoriser pour se ramener à une équation produit nul
- Raisonner : écarter les valeurs interdites d’une équation quotient
- Modéliser : mettre un problème concret en équation et choisir l’inconnue
- Communiquer : écrire l’ensemble des solutions et conclure dans le contexte
Exercice 1 : Équations du premier degré (4 points)
Calculatrice interdite pour tout le sujet.
Résous dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes.
- \(3x – 7 = 11\) (0,5 point)
- \(5(x – 2) = 2x + 11\) (1 point)
- \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2x – 1}{4}\) (1,5 point)
- \(2(x + 3) – 2x = 6\), puis \(2(x + 3) – 2x = 5\) (1 point)
Exercice 2 : Factoriser pour résoudre (5 points)
Résous dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes, en factorisant si nécessaire.
- \((2x – 3)(x + 5) = 0\) (1 point)
- \(x^2 = 7x\) (1 point)
- \((x + 1)^2 – 16 = 0\) (1 point)
- \((3x – 1)(x + 2) = (3x – 1)(2x – 5)\) (1 point)
- \(4x^2 – 9 = 0\) (1 point)
Exercice 3 : Équations du type x² = a (3 points)
Résous dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes. Donne les solutions sous forme exacte, la plus simple possible.
- \(x^2 = 49\) (0,5 point)
- \(x^2 = 12\) (1 point)
- \(x^2 = -4\) (0,5 point)
- \(2x^2 – 3 = 15\) (1 point)
Exercice 4 : Équations quotients (4 points)
Pour chaque équation, donne la ou les valeurs interdites, puis résous l’équation dans \(\mathbb{R}\).
- \(\dfrac{2x – 6}{x + 1} = 0\) (1 point)
- \(\dfrac{x^2 – 4}{x – 2} = 0\) (1 point)
- \(\dfrac{3}{x – 1} = \dfrac{2}{x + 4}\) (1 point)
- \(\dfrac{x + 5}{x – 3} = 2\) (1 point)
Exercice 5 : Deux problèmes à mettre en équation (4 points)
Partie A. Inès a 38 ans et son fils Noé a 8 ans. On cherche dans combien d’années l’âge d’Inès sera le triple de celui de Noé.
- On note \(x\) le nombre d’années cherché. Écris une équation traduisant le problème. (0,5 point)
- Résous cette équation et réponds au problème par une phrase, après vérification. (1 point)
Partie B. Un jardin rectangulaire a une aire de \(40\text{ m}^2\). Sa longueur dépasse sa largeur de \(6\text{ m}\). On note \(x\) sa largeur, en mètres.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Montre que \(x\) est solution de l’équation \(x^2 + 6x – 40 = 0\). (1 point)
- Vérifie que \(x^2 + 6x – 40 = (x + 10)(x – 4)\). (0,5 point)
- En déduire les dimensions du jardin. (1 point)
Réviser avant le contrôle : équations, produit nul et équations quotients
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Equations, inéquations et résolution graphique » en 2de puis entraîne-toi avec les exercices corrigés équations et inéquations, les inéquations.
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