Racine carrée : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.

Mis à jour le 22 avril 2022 à 3 h 25 min cours de maths en 2de Signaler une erreur sur cette page de Mathovore. Signaler une erreur

Un cours de mathématiques sur les systèmes d’équations du premier degré à deux inconnues. Méthode par combinaison linéaire( dite par addition) et méthode par substitution et graphique. Résolution de problème mathématique amenant à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

I. Racine carrée d’un nombre positif :

Définition :

La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif noté \sqrt{a} dont le carré est a . c’est à dire : (\sqrt{a})^2=a

Remarques :

15$ \sqrt{ .} s’appelle le radical et \sqrt{a} se lit « racine carrée de a » ou « racine de a ».

\sqrt{a} n’a pas de sens si a est un nombre négatif. 

Exemples :

1) \sqrt{144}=12 car 12 est positif et 12²=144.

2) \sqrt{0}=0car 0² = 0.

3) \sqrt{-4}=0 n’a pas de sens car –4 est un nombre négatif.

Définition :
On appelle carré parfait un entier positif dont la racine carrée est un entier.

Exemples :

1) 16 est un carré parfait car 16 = 4², et \sqrt{16}=4 .

2) 40 000 est un carré parfait car 40 000 = 200², et \sqrt{40\,000}=200

II. Règles de calculs sur les radicaux :

1. Produit de racines :

Propriété 1:

Pour tous nombres a et b positifs , on a : \fbox{ \sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}}

Exemples :

1. \sqrt{15}=\sqrt{5\times 3}=\sqrt{5}\times \sqrt{3} 2. \sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=\sqrt{4}\times \sqrt{2}=2sqrt{2} 3. \sqrt{49\times 81}=\sqrt{49}\times \sqrt{81}=7\times 9=63

Propriété 2 :

Pour tout nombre positif a, on a \fbox{ (\sqrt{a})^2=\sqrt{a^2}=a}

Preuve :

Par définition : (\sqrt{a})^2=a

En utilisant la propriété 1 : \sqrt{a^2}=\sqrt{a\times a}=\sqrt{a}\times \sqrt{a}=(\sqrt{a})^2=a

Exemples :

\sqrt{144}=\sqrt{12^2}=12

\sqrt{162}=\sqrt{2\times 81}==\sqrt{2}\times \sqrt{ 81}=9\sqrt{2} .

Attention :

Il n’y a aucune règle générale pour la somme et la différence de radicaux !

Contre-exemples :

1. \sqrt{16}+\sqrt{9}=\,4+3=7\,\,\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

donc \sqrt{16+9}\neq\sqrt{16}+\sqrt{9}

2. \sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2

\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6

donc \sqrt{100-64}\neq\sqrt{100}-\sqrt{64}

2. Quotient de racines :

Propriété :

Pour tous nombres a et b positifs , on a : \fbox{ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{b}}

Exemples :

\sqrt{\frac{81}{64}}=\frac{\sqrt{81}}{ \sqrt{64}}=\frac{9}{8}

\sqrt{\frac{72}{36}}=\frac{\sqrt{72}}{ \sqrt{36}}=\frac{\sqrt{9\times 8}}{6}=\frac{\sqrt{9}\times \sqrt{8}}{6}=\frac{3\sqrt{8}}{6}

Vous avez assimilé le cours sur les racines carrées en 2de ?

Effectuez ce QCM sur les racines carrés afin d’évaluer vos acquis sur celle leçon.

Les racines carrées et calculs

 


Un autre QCM à effectuer sur les racines carrées et leurs propriétés.
Les racines carrées

 

4.5/5 - (51 votes)
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «racine carrée : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.» au format PDF.

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

D'autres fiches similaires à racine carrée : cours de maths en 2de à télécharger en PDF..

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à racine carrée : cours de maths en 2de à télécharger en PDF. à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème racine carrée : cours de maths en 2de à télécharger en PDF., les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

  1. Arithmétique : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
  2. Homothéties : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
  3. Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
  4. Géométrie dans l’espace : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.
  5. Systèmes de deux équations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.
  6. Exercices sur les fonctions affines série 3
  7. Les fonctions : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
  8. Calcul littéral : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF
  9. Nombres relatifs : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF
  10. Proportionnalité : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.

Retrouvez nos cours de maths et exercices corrigés sur notre chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 2 320 713 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 179 254 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.