Racine carrée : cours de maths en 2de en PDF.

Mis à jour le 24 mars 2025

Accueil >> Lycée >> Maths 2de >> Cours de maths >> Cours en 2de >> Racine carrée : cours de maths en 2de en PDF.

🧮Cours de Mathématiques
2nde • Lycée
Racine carrée
📖 Temps de lecture : 5 min
🎯 Niveau : Lycée
📱 Format : Gratuit
📄 PDF : Disponible
 La racine carrée d’un nombre à travers un cours de maths en 2de. Nous allons aborder la définition ainsi que toutes les formules de calculs à l’aide des racines carrées en classe de seconde.

I. Racine carrée d’un nombre positif :

Définition :

La racine carrée d’un nombre positif  a est le nombre positif noté \sqrt{a} dont le carré est  a . c’est à dire :  (\sqrt{a})^2=a

Remarques :

15$ \sqrt{ .} s’appelle le radical et  \sqrt{a} se lit « racine carrée de a » ou « racine de a ».

 \sqrt{a} n’a pas de sens si a est un nombre négatif.

Exemples :

1)  \sqrt{144}=12 car 12 est positif et 12²=144.

2)  \sqrt{0}=0car 0² = 0.

3)  \sqrt{-4}=0 n’a pas de sens car –4 est un nombre négatif.

Définition :
On appelle carré parfait un entier positif dont la racine carrée est un entier.

Exemples :

1) 16 est un carré parfait car 16 = 4², et  \sqrt{16}=4 .

2) 40 000 est un carré parfait car 40 000 = 200², et  \sqrt{40\,000}=200

II. Règles de calculs sur les radicaux :

1. Produit de racines :

Propriété 1:

Pour tous nombres a et b positifs , on a : \fbox{ \sqrt{a\times   b}=\sqrt{a}\times   \sqrt{b}}

Exemples :

1.  \sqrt{15}=\sqrt{5\times   3}=\sqrt{5}\times   \sqrt{3} 2.  \sqrt{8}=\sqrt{4\times   2}=\sqrt{4}\times   \sqrt{2}=2sqrt{2} 3.  \sqrt{49\times   81}=\sqrt{49}\times   \sqrt{81}=7\times  9=63

Propriété 2 :

Pour tout nombre positif a, on a \fbox{ (\sqrt{a})^2=\sqrt{a^2}=a}

Preuve :

Par définition : (\sqrt{a})^2=a

En utilisant la propriété 1 : \sqrt{a^2}=\sqrt{a\times   a}=\sqrt{a}\times   \sqrt{a}=(\sqrt{a})^2=a

Exemples :

 \sqrt{144}=\sqrt{12^2}=12

 \sqrt{162}=\sqrt{2\times   81}==\sqrt{2}\times   \sqrt{ 81}=9\sqrt{2} .

Attention :

Il n’y a aucune règle générale pour la somme et la différence de radicaux !

Contre-exemples :

1.  \sqrt{16}+\sqrt{9}=\,4+3=7\,\,\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

donc  \sqrt{16+9}\neq\sqrt{16}+\sqrt{9}

2.  \sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2

 \sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6

donc  \sqrt{100-64}\neq\sqrt{100}-\sqrt{64}

2. Quotient de racines :

Propriété :

Pour tous nombres a et b positifs , on a : \fbox{ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{b}}

Exemples :

 \sqrt{\frac{81}{64}}=\frac{\sqrt{81}}{ \sqrt{64}}=\frac{9}{8}

 \sqrt{\frac{72}{36}}=\frac{\sqrt{72}}{ \sqrt{36}}=\frac{\sqrt{9\times   8}}{6}=\frac{\sqrt{9}\times   \sqrt{8}}{6}=\frac{3\sqrt{8}}{6}

Vous avez assimilé le cours sur les racines carrées en 2de ?

Effectuez ce QCM sur les racines carrés afin d’évaluer vos acquis sur celle leçon.

Les racines carrées et calculs

 


Un autre QCM à effectuer sur les racines carrées et leurs propriétés.
Les racines carrées

Les racines carrées

5/5 - (20620 votes)
×12

L’équipe Mathovore

Contenu mis à jour quotidiennement
12 Enseignants Titulaires

Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale, spécialisés en mathématiques en primaire, au collège, au lycée et post-bac.
Notre équipe collaborative enrichit constamment nos ressources pédagogiques.

12 Professeurs
200+ Années cumulées
Quotidien Mise à jour

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «racine carrée : cours de maths en 2de en PDF.» au format PDF.


Nos applications

Téléchargez gratuitement la dernière version de nos applications.
Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.


Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 14 122 542 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.