Racine carrée : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.

Mis à jour le 10 janvier 2023 à 19h05 cours de maths en 2de Signaler une erreur sur cette page de Mathovore. Signaler une erreur

cours maths 2de
Un cours de mathématiques sur la racine carrée d’un nombre. Nous allons aborder la définition ainsi que toutes les formules de calculs à l’aide des racines carrées.

I. Racine carrée d’un nombre positif :

Définition :

La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif noté \sqrt{a} dont le carré est a . c’est à dire : (\sqrt{a})^2=a

Remarques :

15$ \sqrt{ .} s’appelle le radical et \sqrt{a} se lit « racine carrée de a » ou « racine de a ».

\sqrt{a} n’a pas de sens si a est un nombre négatif.

Exemples :

1) \sqrt{144}=12 car 12 est positif et 12²=144.

2) \sqrt{0}=0car 0² = 0.

3) \sqrt{-4}=0 n’a pas de sens car –4 est un nombre négatif.

Définition :
On appelle carré parfait un entier positif dont la racine carrée est un entier.

Exemples :

1) 16 est un carré parfait car 16 = 4², et \sqrt{16}=4 .

2) 40 000 est un carré parfait car 40 000 = 200², et \sqrt{40\,000}=200

II. Règles de calculs sur les radicaux :

1. Produit de racines :

Propriété 1:

Pour tous nombres a et b positifs , on a : \fbox{ \sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}}

Exemples :

1. \sqrt{15}=\sqrt{5\times 3}=\sqrt{5}\times \sqrt{3} 2. \sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=\sqrt{4}\times \sqrt{2}=2sqrt{2} 3. \sqrt{49\times 81}=\sqrt{49}\times \sqrt{81}=7\times 9=63

Propriété 2 :

Pour tout nombre positif a, on a \fbox{ (\sqrt{a})^2=\sqrt{a^2}=a}

Preuve :

Par définition : (\sqrt{a})^2=a

En utilisant la propriété 1 : \sqrt{a^2}=\sqrt{a\times a}=\sqrt{a}\times \sqrt{a}=(\sqrt{a})^2=a

Exemples :

\sqrt{144}=\sqrt{12^2}=12

\sqrt{162}=\sqrt{2\times 81}==\sqrt{2}\times \sqrt{ 81}=9\sqrt{2} .

Attention :

Il n’y a aucune règle générale pour la somme et la différence de radicaux !

Contre-exemples :

1. \sqrt{16}+\sqrt{9}=\,4+3=7\,\,\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

donc \sqrt{16+9}\neq\sqrt{16}+\sqrt{9}

2. \sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2

\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6

donc \sqrt{100-64}\neq\sqrt{100}-\sqrt{64}

2. Quotient de racines :

Propriété :

Pour tous nombres a et b positifs , on a : \fbox{ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{b}}

Exemples :

\sqrt{\frac{81}{64}}=\frac{\sqrt{81}}{ \sqrt{64}}=\frac{9}{8}

\sqrt{\frac{72}{36}}=\frac{\sqrt{72}}{ \sqrt{36}}=\frac{\sqrt{9\times 8}}{6}=\frac{\sqrt{9}\times \sqrt{8}}{6}=\frac{3\sqrt{8}}{6}

Vous avez assimilé le cours sur les racines carrées en 2de ?

Effectuez ce QCM sur les racines carrés afin d’évaluer vos acquis sur celle leçon.

Les racines carrées et calculs

 


Un autre QCM à effectuer sur les racines carrées et leurs propriétés.
Les racines carrées

Les racines carrées

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