cours maths 2de
Les fonctions numériques dans un cours de maths en 2de ou nous aborderons le vocabulaire et la définition ainsi que la représentation graphique d’une fonction. Dans cette leçon en seconde, nous étudierons l’image, l’antécédent et la résolution graphique d’équations ainsi que l’étude de tableaux de signe et du sens de variation et des extremums d’une fonction.

I. Définir une fonction numérique :

1. Ensemble R et intervalles :

Définition :

L’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée est appelé l’ensemble des nombres réels.

On note mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. l’ensemble de tous ces nombres.

Certaines parties de mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. sont appelées des intervalles; on les note en utilisant des crochets.

Ensemble des réels x tels que :   Intervalle
mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.     mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.
mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.      mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.
mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.        mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.
mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.        mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.
mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.      mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

On définit de la même façon les intervalles mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. et mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

2. Vocabulaire des fonctions numériques :

Définition :

Définir une fonction mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. sur une partie D de mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF., c’est associer à tout nombre de D, un nombre unique appelé image du nombre x.

Définition et vocabulaire :
  • L’image du nombre x par la fonction mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. est notée f(x).
  • La fonction mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. est parfois notée
  • On dit que D est l’ensemble de définition de mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..
  • Si f(a)=b, on dit que a est un antécédent de b par f ou que b est l’image de a par mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

Exemple 1 : Une fonction définie par un graphique.

L’ensemble de définition de f est l’intervalle [- 7;2].

Le nombre – 5 a pour image 2 donc f(- 5 ) = 2.

courbe-fonction Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

Exemple 2 : une fonction g définie par un tableau de valeurs.

Le nombre 0 a une seule image 1.

g(-1)=4 et g(3)=4 donc des antécédents de 4 par g sont -1 et 3.

Nombre x – 4 – 1 0 2 3
Image g(x) 5 4 1 2 4

Exemple 3 : une fonction h définie par une formule algébrique.

La fonction mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. associe à un nombre réel mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. quelconque, le nombre mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

L’ensemble de définition de h est mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

Pour calculer l’image de – 5, on remplace mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.  par – 5 dans l’expression de mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. :

mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

courbe-fonction-h Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

II. Courbes et résolutions graphiques :

1. Courbe représentative d’une fonction :

Définition :

f est une fonction définie sur D. Dans un repère du plan, la courbe représentative (ou représentation graphique)  mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. de f est l’ensemble des points M(x;y) dont:

  • l’abscisse x décrit l’ensemble de définition D;
  • l’ordonnée y est l’image de x par f.

courbe-fonction Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

Autrement dit: M(x;y) mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. si, et seulement si, x mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. D et mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

Vocabulaire :

On dit que mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. a pour équation mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. dans le repère choisi.

Exemple  :

mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. est la fonction définie sur mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. par mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

Voici la courbe représentative de cette fonction :

courbe-fonction-f Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

Le point A(2;0) appartient-il à la courbe ?

oui car mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

Le point B(- 2 ; – 7) appartient-il à la courbe ?

Non car mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

2. Résolution graphique d’équations :

Cf et Cg sont les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère.

a. Equations f(x)=k (avec k un réel) :

Propriété:

Les solutions de l’équation f(x)=k sont les abscisses des points d’intersection de la courbe Cf et de la droite y=k.

egalite-fonction-k Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

b. Equations f(x)=g(x)

Propriété:

les solutions de l’équation f(x)=g(x) sont les abscisses des points d’intersection des courbes Cf et Cg.

egalite-fonctions Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

III. Sens de variation et extremums :

f est une fonction définie sur un intervalle I, de courbe représentative Cf dans un repère du plan.

1. Fonction croissante :

Définition :

Dire que f est croissante sur I signifie que pour tout nombre réel mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. et mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. de mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF., si mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. alors mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

fonction-croissante Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

2. Fonction décroissante :

Définition :

Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tout nombre réel mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. et mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. de mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF., si mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF. alors mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

fonction-decroissante Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

3. Extremum : maximum et minimum.

a. Maximum d’une fonction :

Définition :

a désigne un nombre réel de l’intervalle I. Dire que f(a) est le maximum de f sur I signifie que, pour tout réel x de I : mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

maximum-fonction Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

b. Minimum d’une fonction :

Définition :

a désigne un nombre réel de l’intervalle I. Dire que f(a) est le minimum de f sur I signifie que, pour tout réel x de I : mimetex Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF..

minimum-fonction Les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.

Vocabulaire :

On dit que f(a) est un extremum de f sur I pour indiquer que f(a) est un maximum ou un minimum de f sur I.


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.» au format PDF.


Réviser les leçons et les exercices avec nos Q.C.M :


Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 14 122 542 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Mathovore

GRATUIT
VOIR