Rappels du collège sur les ensembles de nombres : cours de maths en 2de en PDF.

L’écriture décimale d’un nombre se compose d’une partie entière et d’une partie décimale séparéespar une virgule (« , »).

Règle des 0 non significatifs avant de regarder la partie entière et la partie décimale d’un nombre

A noter qu’on préfère retirer tous les 0 non significatifs(= inutiles) qui précèdent l’écriture d’un nombre, à gauche, et tous les 0 non significatifs qui terminent le nombre à droite.

Que dire des nombre qui sont le rapport de deux entiers et de leur écriture décimale?3/2 = 1,5 et c’est simple

Mais .

Pour certains nombres il nous est donc impossible de décrire entièrement leur partie décimale.

Que penser cette fois ci de l’écriture du nombre qui n’est pas égale à 3,14159265 ?

On s’approche avec une certaine précision de sa valeur réelle, mais il nous est impossible d’écrire entièrement sa partie décimale.

On dit qu’on l’a soit tronqué, soit arrondi…avec une certaine précision!
Pour pouvoir écrire, du moins en partie, ces nombres on utilise ce que l’on appelle une troncature ou un arrondi ou encore une valeur approchée.

Par la suite on appellera « nombre décimal » tout nombre (qu’il soit réel, rationnel ou décimal pur) écris avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

La troncature à l’unité d’un nombre décimal positif est sa partie entière.

On peut l’obtenir en supprimant tous les chiffres à la droite de la virgule.

L’arrondi à l’unité d’un nombre décimal est le nombre entier le plus proche de celui-ci.

1. La valeur approchée à l’unité par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal n’ayant pas de virgule. C’est la troncature à l’unité de ce nombre.
2. La valeur approchée à l’unité par excès d’un nombre décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal.

– La valeur approchée au dixième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre.

C’est la troncature au dixième de ce nombre.

– La valeur approchée au dixième par excès d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

1. L’arrondi de x à l’unité est une valeur approchée de x à 1 près ;si x est positif, cette valeur approchée est par défaut lorsque la première décimale de x est 0, 1, 2, 3 ou 4, par excès lorsque cette décimale est 5, 6, 7, 8 ou 9 ;
2. si x est négatif, cette valeur approchée est par excès lorsque la première décimale de x est 0, 1, 2, 3 ou 4, par défaut lorsque cette décimale est 5, 6, 7, 8 ou 9.
3. L’arrondi de x au dixième est une valeur approchée de x à 0,1 près ;
4. si x est positif, cette valeur approchée est par défaut lorsque la deuxième décimale de x est 0, 1, 2, 3 ou 4, par excès lorsque cette décimale est 5, 6, 7, 8 ou 9 ;
5. si x est négatif, cette valeur approchée est par excès lorsque la deuxième décimale de x est 0, 1, 2, 3 ou 4, par défaut lorsque cette décimale est 5, 6, 7, 8 ou 9.