Sommaire de cette fiche
Les connaissances de collège nécessaires pour aborder cette leçons sont les suivantes :
- Calculer l’image d’un nombre par une fonction;
- Lire une image par une fonction sur un graphique;
- Reconnaître une fonction affine;
- Connaître les effets des opérations sur l’ordre des nombres.
I. Point de vue graphique
1. Fonction croissante, décroissante, constante
On dit que f est décroissante sur un intervalle I lorsque si x augmente sur I alors f (x) diminue.
Soit 
une fonction et sa courbe représentative dans un repère.
On voit sur un graphique que :
- f est croissante sur I lorsque Cf «monte » sur I ;
- f est décroissante sur I lorsque Cf « descend » sur I.
- Lorsque sur un intervalle, la courbe est horizontale,on dit que la fonction est constante. On considère qu’elle est à la fois croissante et décroissante.
Une fonction qui ne change pas de sens de variations sur un intervalle est dite monotone sur cet intervalle.
2. Maximum et minimum d’une fonction
- le maximum d’une fonction f est la plus grande des valeurs prises par f (x) ;
- le minimum d’une fonction f est la plus petite des valeurs prises par f (x).
3. Tableau de variation d’une fonction et variations
Un tableau de variations regroupe toutes les informations concernant les variations d’une
fonction numérique sur son domaine de définition.
Méthode : dresser un tableau de variation
Un tableau de variations comporte deux lignes.
- Aux extrémités de la première ligne, on trouve les bornes du domaine de définition de la fonction.
Entre les bornes, on place d’éventuelles valeurs particulières. - Le sens de variation de la fonction est indiqué sur la deuxième ligne par une ou plusieurs flèches sur les intervalles où elle est monotone :
pour croissante et 
pour décroissante. - Les valeurs pour lesquelles la fonction n’est pas définie sont indiquées par une double
barre verticale sur la deuxième ligne. - On indique au bout des flèches les images des valeurs de la première ligne.
pour croissante et 
pour décroissante.Exemple :
Dresser le tableau de variations de la fonction définie sur [−2; 2] par la courbe ci-dessous.
Voici le tableau de variation correspondant :
II. Point de vue algébrique
Variation d’une fonction
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et et deux nombres de I.
Si implique alors f est dite croissante sur I.
Si implique alors f est dite décroissante sur I.
La fonction inverse est décroissante sur
et sur .Tableau de variation des fonctions affines
Démonstration :
On considère une fonction f tel que f (x) = ax + b et deux nombres tels que .
Si et . La fonction f est donc décroissante sur R.
Si et . La fonction f est donc croissante sur R.
Tableau de variation de la fonction inverse
2. Maximum et minimum d’une fonction
- Dire que f admet un maximum en a sur l’intervalle I signifie que :
Il existe un réel M tel que pour tout x dans I : et ;
- Dire que f admet un minimum en b sur l’intervalle I signifie que :
Il existe un réel m tel que pour tout x dans I : et ; - Un extremum est le terme générique pour désigner un maximum ou un minimum.
- La fonction carrée est décroissante sur et croissante sur .
- Elle admet, sur , un minimum en 0.
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