Variations de fonctions et extremums : cours de maths en 2de en PDF.
Mis à jour le 29 juin 2025
Les connaissances de collège nécessaires pour aborder cette fiche sont les suivantes :
- Calculer l’image d’un nombre par une fonction;
- Lire une image par une fonction sur un graphique;
- Reconnaître une fonction affine;
- Connaître les effets des opérations sur l’ordre des nombres.
I. Point de vue graphique
1. Fonction croissante, décroissante, constante
On dit que f est décroissante sur un intervalle I lorsque si x augmente sur I alors f (x) diminue.
Soit 
une fonction et sa courbe représentative dans un repère.
On voit sur un graphique que :
- f est croissante sur I lorsque Cf «monte » sur I ;
- f est décroissante sur I lorsque Cf « descend » sur I.
- Lorsque sur un intervalle, la courbe est horizontale,on dit que la fonction est constante. On considère qu’elle est à la fois croissante et décroissante.
Une fonction qui ne change pas de sens de variations sur un intervalle est dite monotone sur cet intervalle.
2. Maximum et minimum d’une fonction
Sur un intervalle I,
- le maximum d’une fonction f est la plus grande des valeurs prises par f (x) ;
- le minimum d’une fonction f est la plus petite des valeurs prises par f (x).
3. Tableau de variation d’une fonction et variations
Un tableau de variations regroupe toutes les informations concernant les variations d’une
fonction numérique sur son domaine de définition.
Méthode : dresser un tableau de variation
Un tableau de variations comporte deux lignes.
- Aux extrémités de la première ligne, on trouve les bornes du domaine de définition de la fonction.
Entre les bornes, on place d’éventuelles valeurs particulières. - Le sens de variation de la fonction est indiqué sur la deuxième ligne par une ou plusieurs flèches sur les intervalles où elle est monotone :
- Les valeurs pour lesquelles la fonction n’est pas définie sont indiquées par une double
barre verticale sur la deuxième ligne. - On indique au bout des flèches les images des valeurs de la première ligne.
Exemple :
Dresser le tableau de variations de la fonction définie sur [−2; 2] par la courbe ci-dessous.
Voici le tableau de variation correspondant :
II. Point de vue algébrique
1.Variation d’une fonction
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et et deux nombres de I.
Si implique alors f est dite croissante sur I.
Si implique alors f est dite décroissante sur I.
La fonction inverse est décroissante sur
et sur .Tableau de variation des fonctions affines
Démonstration :
On considère une fonction f tel que f (x) = ax + b et deux nombres tels que .
Si et . La fonction f est donc décroissante sur R.
Si et . La fonction f est donc croissante sur R.
Tableau de variation de la fonction inverse
2. Maximum et minimum d’une fonction
- Dire que f admet un maximum en a sur l’intervalle I signifie que :
Il existe un réel M tel que pour tout x dans I : et ;
- Dire que f admet un minimum en b sur l’intervalle I signifie que :
Il existe un réel m tel que pour tout x dans I : et ; - Un extremum est le terme générique pour désigner un maximum ou un minimum.
- La fonction carrée est décroissante sur et croissante sur .
- Elle admet, sur , un minimum en 0.
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «variations de fonctions et extremums : cours de maths en 2de en PDF.» au format PDF.
Ressources de seconde
Cours de seconde
L'équipe Mathovore
12 Enseignants Titulaires
Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale, spécialisés en mathématiques en primaire, au collège, au lycée et post-bac.
Notre équipe collaborative enrichit constamment nos ressources pédagogiques.
Nos applications
Téléchargez gratuitement la dernière version de nos applications.
