exercices maths 2de
 Les équations et les inéquations et la résolution graphique  à travers des exercices de maths en 2de corrigés  pour progresser en maths au lycée et à imprimer en PDF en ligne. L’élève devra savoir résoudre par le calcul, mais également -, graphiquement une équation ou une inéquation et savoir fournir l’ensemble solution en seconde.

Exercice 1 – Racine d’un polynôme et factorisation

On pose mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

1. Trouver une racine évidente de mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF., c’est à dire une valeur mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. telle que mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

2. En déduire une factorisation de mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

3. Résoudre l’inéquation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 2 – Les inéquations

Résoudre les inéquations suivantes et décrire sur une droite graduée l’ensemble solution :

a. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

b. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

c. 4x+3 mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. 7x+8.

d. 4x+3 mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. 7(x+8).

e. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

f. -4x+3 mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. 7x-8.

g. -4(x+3) mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. 7(x-8).

h. -4(x-3) mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. 7x+8.

i. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

j. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

k. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

l.   mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 3 – Résoudre l’équation suivante :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 4 – Résoudre une équation trigonométrique

1. Résoudre dans l’intervalle mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. , l’équation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2. Résoudre dans l’intervalle mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF., l’équation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Conseil : servez-vous du cercle trigonométrique .

Exercice 5 – Inéquation rationnelle

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 6 – Equation avec fraction

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 7 – Passer de la forme canonique à la forme factorisée

Donner la forme factorisée de cette forme canonique :

 mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 8 – Equation complexe à résoudre

Résoudre l’équation suivante :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 9 – Résoudre graphiquement une équation et inéquation

1. Résoudre graphiquement l’équation  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .
2. Résoudre graphiquement l’inéquation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

resoudre-graphiquement-equation Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 10 – Equations produits à résoudre

Résoudre les équations suivantes

1.   (x+4)² = (x+4) (3x+1)

2.    (2x+1)² = (x+5)²

3.     (x-2)²-2 = 2

Exercice 11 – Théorème de Thalès

Trouver la longueur x.

theoreme-thales-equations Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 12 – Inéquation du second degré

Résoudre l’inéquation suivante :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 13 – Comparer les fonctions

Comparer les fonctions mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. et mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. définies par :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

et

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 14 – Développer et factoriser un polynôme

Soit le polynôme mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

1.  Développer P(x) .

2. Factoriser P(x) .

3. Donner le tableau de signes de P(x).

4. Résoudre l’inéquation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 15 – Résoudre des équations

Résoudre les équations suivantes dans mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

1.    mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2.  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 16 – Etude de polynômes
Pour chacun des polynômes P(x) suivants, réaliser le travail suivant :
1. Développer P(x).
2. Factoriser P(x).
3. Résoudre P(x) = 0.
4. Donner le tableau de signes de P(x).
5. Vérifier les résultats obtenus à l’aide de la calculatrice (courbes).

–  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..
–  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .
Exercice 17 – Nombre de solutions d’une équation

Quel est le nombre de solutions dans mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. de l’équation suivante :

mimetex.cgi?(x^2-1^2)(x^2-2^2)(x^2-3^2)... Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Justifier votre réponse .

Exercice 18 – Résoudre les équations

Résoudre les équations suivantes sur mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. :

1.     mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2.     mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

3.   mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 19 – Géométrie, équations et inéquations

rectangle-15-6 Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Description de la figure ci-dessus :

– ABCD est un rectangle tel que AD = BC = 3cm;

– M est un point du segment [AB] tel que AM = x avec 0 < x < 6 et x exprimé en cm;

– E est le point du segment [CB] tel que CE = 2cm.

On note R1 le rectangle AMGD et R2 le rectangle FECG.

1) P1 et P2 sont les périmètres des rectangles R1 et R2, exprimés en cm.
a) Exprimer  P1 et P2 en fonction de x.
b) Pour quelle valeur de x les périmètres P1 et P2 sont-ils égaux ?

2) S1 et S2 sont les aires des rectangles R1 et R2 exprimées en cm².

a) Exprimer S1 et S2 en fonction de x.
b) Pour quelles valeurs de x a-t-on : S2 < S1 ?
Affirmations vraies ou fausses

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1.      mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. et  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.  sont solutions de l’équation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

2.     L’équation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. équivaut à l’équation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

3. Pour tout mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Toute réponse devra être justifiée .

Exercice 21 – Résoudre les équations suivantes :

mimetex.cgi?a.\,\, 4x^2-3x=0\\b.\,\,2x^2-x+1=x+1\\c.\,\,(5x-1)(x+2)=(x+2)(1-x)\\d Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 22 – Résoudre l’inéquation suivante :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 23 – Résoudre une inéquation

Résoudre l’inéquation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 24 – Trouver des nombres
1.  Trouver deux entiers consécutifs dont le produit augmenté de 7 est égal au carré de l’entier suivant.

2.  Trouver les nombres dont le carré est égal au triple.

3.  Trouver les nombres dont le triple du carré est égal au double du nombre.
Exercice 25 – Factorisation et équation

1. Factoriser le polynôme mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2. Résoudre l’équation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 26 – Tableau de signes d’un polynôme

Soit le polynôme mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

1. Montrer que mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2. Donner le tableau de signes de mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

3. Résoudre l’inéquation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 27 – Résoudre deux équations

Résoudre les équations suivantes :

1.   mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2.  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 28 – Représentation graphique et inéquations

1. Représenter dans un même repère orthonormal :

– la fonction mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. définie sur mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. par mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

– la fonction mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. définie sur mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. par mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2. Utiliser ces représentations graphiques pour résoudre graphiquement :

a. l’équation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

b. l’inéquation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

3. Retrouver les résultats précédents par le calcul.

Exercice 29 – Second degré et clôture d’une chèvre

Benoit en a assez de tondre l’herbe devant chez lui.

Il décide donc d’acheter une chèvre qui s’occupera de cette tache. Pour ne pas que cette dernière parte dévorer les salades du voisin, il souhaite délimiter une zone rectangulaire accolé à sa maison dans laquelle son quadrupède pourra évoluer. Il achète pour cela une clôture de 100 mètres de long. Benoit se demande quelles dimensions il doit donner à sa clôture pour que sa surface délimitée soit la plus grande possible.

On désigne par x les longueurs en mètres des deux cotés perpendiculaire à sa maison.

1) Exprimer en fonction de x la longueur du troisième coté de la clôture.

2) a) Exprimer en fonction de x, l’aire f(x) de la zone délimitée par la clôture et la maison.

b) Résoudre l’inéquation mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

En déduire les seules valeurs de x susceptibles de nous intéresser.

3) a) Vérifier que pour tout x appartient à [0;50], mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

b) Dresser le tableau de variations de f sur [0;50] ( Justifier).

c) Donner alors les dimensions de la zone rectangulaire.

4) a) Résoudre graphiquement puis par le calcul l’équation f(x)=450.

b) Donner une interprétation du résultat de la question précédente.

Exercice 30 – Tableau de signe

En utilisant le tableau de signe, résoudre :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 31 – Equation du second degré

résoudre l’inéquation suivante :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Exercice 32 – Rectangle d’or

Un rectangle est appelé rectangle d’or lorsque :

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.  .

On considère un rectangle d’or de côtés 1 et x, avec  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

1. Montrer que x vérifie l’équation : mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2. Dresser le tableau de valeur, puis la courbe représentative de cette fonction.

3. Résoudre graphiquement l’équation de la question 1 (au dixième près ) .

4. Vérifier que le réel  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. est solution de cette équation et en déduire les dimensions du rectangle d’or.

Remarque :  Le nombre mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.  est appelé nombre d’or.

Exercice 33 – Tableau de signes

Voici l’énoncé: utiliser un tableau de signe pour étudier le signe de cette expression, x étant un nombre réel:

mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF..

Exercice 34 – Etude du signe d’une fonction du second degré

f est la fonction définie sur R par f(x)=(3x+2)(4-x).
C est la courbe représentative de f dans un repère.

a)Calculer les abscisses des points d’intersection de la courbe C avec l’axe des abscisses.
b)Représenter graphiquement la fonction f à l’écran d’une calculatrice.
Conjecturer le signe de f(x) selon les valeurs de x.
c)Rappeler le signe de ax+b suivant les valeurs de x  (mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.).

Exercice 35 – Factorisation et équations

Soit   mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

1) Développer et réduire A .

2) Calculer A pour mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. puis pour mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

3) Factoriser A.

4) Résoudre l’équation A=0.

Exercice 36 – Triangle rectangle, équation et inéquation

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=9cm et AC=12cm.
Où placer le point M sur l’hypoténuse du triangle de façon que la somme des distances de M aux deux autres côtés du triangle soit égale à 10cm?

Exercice 37 – Résoudre les équations :

1. 7x2 – 5x = 0
2. mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.x2 = 5x

3. (-3x+1)(x-4) = 2x(x-4)

4. (2x+3)(x+5) = 15
5. (-3x+2)(x+1) = 2

Exercice 38 – Equation du troisième degré

Résoudre l’équation suivante :

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Exercice 39 – Résoudre les équations suivantes :

1.   7x2 – 5x = 0
2.  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.
3.    (-3x+1)(x-4) = 2x(x-4)
4.   (2x+3)(x+5) = 15
5.     (-3x+2)(x+1) = 2

Exercice 40 – Factorisation et équations

Résoudre les équations après avoir effectué une factorisation :
1.    x2 – 3x = 0

2.    -2x2 + 8x = 0

3.   3x2 = 18x

4.    (2x-1)(x+1) – (2x-1)(3x-5) = 0.

Exercice 41 – Résoudre l’inéquation suivante :

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Exercice 42 – Résoudre les équations suivantes :

1.               mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

2.      mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

3.                  mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

4.      mimetex Équations et inéquations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF. .

Exercice 43 – Développer et factoriser

On donne : A(x) = 3 (x + 3)(x – 4) + 2 (3 x – 4)(x – 4)

et B(x) = (2 x – 3)² – (x + 1)²

1° a) Développer et factoriser A(x).

b) Développer et factoriser B(x).

2° En choisissant l’écriture la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
a) A(x) = – 4

b) B(x) = 0

c)  B(x) = A(x)

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