Exercices maths 2de

Équations et inéquations : exercices 2de de maths corrigés en PDF

Des exercices sur les équations, inéquations et résolution graphique : exercices de maths en seconde pour progresser en maths au lycée et à imprimer en PDF en ligne.

Racine d’un polynôme et factorisation

On pose f(x)=-3x^2+18x-24.

1. Trouver une racine évidente de f, c’est à dire une valeur \alpha telle que f(\alpha )=0.

2. En déduire une factorisation de f(x) .

3. Résoudre l’inéquation f(x)\leq\, 0 .

Corrigé de cet exercice

Résoudre l’inéquation suivante :

\frac{1}{x+1}< x+1

Corrigé de cet exercice

Résoudre l’équation suivante :

(2-x)(x+3)=x^2-4

Corrigé de cet exercice

Résoudre une équation trigonométrique

1. Résoudre dans l’intervalle [0;2\pi[ , l’équation cos\,x=-\frac{1}{2} .

2. Résoudre dans l’intervalle [4\pi;6\pi[, l’équation sin\,x=\frac{\sqrt{3}}{2} .

Conseil : servez-vous du cercle trigonométrique .

Corrigé de cet exercice

Inéquation rationnelle

\frac{(3x+2)(4x-1)}{5-2x}\geq\, 0

Corrigé de cet exercice

Equation avec fraction

x-\frac{x+4}{x+1}=0

Corrigé de cet exercice

Passer de la forme canonique à la forme factorisée

Donner la forme factorisée de cette forme canonique :

 A(x)=-2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{1}{2}

Corrigé de cet exercice

Equation complexe à résoudre

Résoudre l’équation suivante :

4x^2+2(\sqrt{2}-1)x-\sqrt{2}=0

Corrigé de cet exercice

Résoudre graphiquement une équation et inéquation

1. Résoudre graphiquement l’équation  f(x)=g(x) .

2. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)\geq\, g(x) .

Corrigé de cet exercice

Equations produits à résoudre

Résoudre les équations suivantes

1.   (x+4)² = (x+4) (3x+1)       

2.    (2x+1)² = (x+5)²          

3.     (x-2)²-2 = 2

Corrigé de cet exercice

Théorème de Thalès

 Trouver la longueur x.

Corrigé de cet exercice

Inéquation du second degré

Résoudre l’inéquation suivante :

2x-5> \frac{4}{2x-5}

Corrigé de cet exercice

Comparer les fonctions

Comparer les fonctions f et g définies par :

f(x)=(x-5)(2x+3)-(13x-90)

et

g(x)=(2x-5)^2-2(x-5)(x+5)

Corrigé de cet exercice

Développer et factoriser un polynôme

Soit le polynôme P(x)=(2x-9)^2-(4x-5)^2 .

1.  Développer P(x) .

2. Factoriser P(x) .

3. Donner le tableau de signes de P(x).

4. Résoudre l’inéquation P(x)\geq\, 0 .

Corrigé de cet exercice

Résoudre des équations

Résoudre les équations suivantes dans \mathbb{R} .

1.    36x^2+36x+9=0 .

2.  (3x+4)^2=(2x+7)^2 .

Corrigé de cet exercice

Etude de polynômes

 Pour chacun des polynômes P(x) suivants, réaliser le travail suivant :
 1. Développer P(x).
2. Factoriser P(x).
3. Résoudre P(x) = 0.
4. Donner le tableau de signes de P(x).
5. Vérifier les résultats obtenus à l’aide de la calculatrice (courbes).
–  P(x)=(x+3)^2-(5x-3)^2.
–  P(x)=(4x-3)^2-36 .

Corrigé de cet exercice

Nombre de solutions d’une équation

Quel est le nombre de solutions dans \mathbb{R} de l’équation suivante :

(x^2-1^2)(x^2-2^2)(x^2-3^2)....(x^2-50^2)=0

Justifier votre réponse .

Corrigé de cet exercice

Résoudre les équations

Résoudre les équations suivantes sur \mathbb{R} :

1.     (2x+3)^2=(4x-1)(x+5) .

2.     4(x+3)^2=x^2-9

3.   4x^2+4x+1=0

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Géométrie, équations et inéquations

Description de la figure ci-dessus :

– ABCD est un rectangle tel que AD = BC = 3cm;
– M est un point du segment [AB] tel que AM = x avec 0 < x < 6 et x exprimé en cm;
– E est le point du segment [CB] tel que CE = 2cm.
On note R1 le rectangle AMGD et R2 le rectangle FECG.
1) P1 et P2 sont les périmètres des rectangles R1 et R2, exprimés en cm.
a) Exprimer  P1 et P2 en fonction de x.
b) Pour quelle valeur de x les périmètres P1 et P2 sont-ils égaux ?
2) S1 et S2 sont les aires des rectangles R1 et R2 exprimées en cm².
a) Exprimer S1 et S2 en fonction de x.
b) Pour quelles valeurs de x a-t-on : S2 < S1 ?

Affirmations vraies ou fausses

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

1.      3 et  -3  sont solutions de l’équation x^2+2x-5=2(x+2).

2.     L’équation x^2=3x équivaut à l’équation x=3 .

3. Pour tout x>0x+frac{1}{x} leq 2 .

Toute réponse devra être justifiée .

Corrigé de cet exercice

Résoudre les équations suivantes :

a.\,\, 4x^2-3x=0\\b.\,\,2x^2-x+1=x+1\\c.\,\,(5x-1)(x+2)=(x+2)(1-x)\\d.\,\,(2x+1)(2-x)=(2x+1)^2

Corrigé de cet exercice

Résoudre l’inéquation suivante :

\frac{(3x-2)(-4-5x)}{3x+1}\leq\, 0

Corrigé de cet exercice

Résoudre une inéquation

Résoudre l’inéquation \frac{1}{2x-1}<2 .

Corrigé de cet exercice

Trouver des nombres

1.  Trouver deux entiers consécutifs dont le produit augmenté de 7 est égal au carré de l’entier suivant.
2.  Trouver les nombres dont le carré est égal au triple.
3.  Trouver les nombres dont le triple du carré est égal au double du nombre.

Corrigé de cet exercice

Factorisation et équation

1. Factoriser le polynôme Q(x)=x^2-4x+4 .

2. Résoudre l’équation x^2-4x+4=(1-x)(x-2) .

Corrigé de cet exercice

Tableau de signes d’un polynôme

Soit le polynôme P(x)=(3x-5)^2-(x+3)^2 .

1. Montrer que P(x)=4(x-4)(2x-1) .

2. Donner le tableau de signes de P(x) .

3. Résoudre l’inéquation P(x)\leq\, 0 .

Corrigé de cet exercice

Résoudre deux équations

Résoudre les équations suivantes :

1.   25x^2-70x+49=0 .

2.  14x-21=(2x-3)^2 .

Corrigé de cet exercice

Représentation graphique et inéquations

1. Représenter dans un même repère orthonormal :

– la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=x^2 .

– la fonction g définie sur \mathbb{R} par g(x)=4x .

2. Utiliser ces représentations graphiques pour résoudre graphiquement :

a. l’équation x^2=4x .

b. l’inéquation x^2 \leq\, 4x .

3. Retrouver les résultats précédents par le calcul.

Corrigé de cet exercice

Second degré et clôture d’une chèvre

Benoit en a assez de tondre l’herbe devant chez lui.

Il décide donc d’acheter une chèvre qui s’occupera de cette tache. Pour ne pas que cette dernière parte dévorer les salades du voisin,il souhaite délimiter une zone rectangulaire accolé à sa maison dans laquelle son quadrupède pourra évoluer. Il achète pour cela une clôture de 100 mètres de long. Benoit se demande quelles dimensions il doit donner à sa clôture pour que sa surface délimitée soit la plus grande possible.

On désigne par x les longueurs en mètres des deux cotés perpendiculaire à sa maison.

1) Exprimer en fonction de x la longueur du troisième coté de la clôture.

2) a) Exprimer en fonction de x, l’aire f(x) de la zone délimitée par la clôture et la maison.

b) Résoudre l’inéquation f(x)\geq\, 0.

En déduire les seules valeurs de x susceptibles de nous intéresser.

3) a) Vérifier que pour tout x appartient à [0;50], f(x)=1250-2(x-25)^2 .

b) Dresser le tableau de variations de f sur [0;50] ( Justifier).

c) Donner alors les dimensions de la zone rectangulaire.

4) a) Résoudre graphiquement puis par le calcul l’équation f(x)=450.

b) Donner une interprétation du résultat de la question précédente.

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Tableau de signe

En utilisant le tableau de signe, résoudre :

(5x-3)(4-x)> 0

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Equation du second degré

résoudre l’inéquation suivante :

x^2\leq\, 2x+8

Corrigé de cet exercice

Rectangle d’or

Un rectangle est appelé rectangle d’or lorsque :

\frac{Longueur}{largeur}=\frac{demi-perimetre}{longueur}  .

On considère un rectangle d’or de côtés 1 et x, avec  x> 1 .

1. Montrer que x vérifie l’équation : x^2-x-1=0 .

2. Dresser le tableau de valeur, puis la courbe représentative de cette fonction.

3. Résoudre graphiquement l’équation de la question 1 (au dixième près ) .

4. Vérifier que le réel  \frac{1+\sqrt{5}}{2} est solution de cette équation et en déduire les dimensions du rectangle d’or.

Remarque :  Le nombre \frac{1+\sqrt{5}}{2}  est appelé nombre d’or.

Corrigé de cet exercice

Tableau de signes

Voici l’énoncé: utiliser un tableau de signe pour étudier le signe de cette expression, x étant un nombre réel:

A(x)=(-2x+1)(x^2+3).

Corrigé de cet exercice

Etude du signe d’une fonction du second degré

f est la fonction définie sur R par f(x)=(3x+2)(4-x).
C est la courbe représentative de f dans un repère.

a)Calculer les abscisses des points d’intersection de la courbe C avec l’axe des abscisses.
b)Représenter graphiquement la fonction f à l’écran d’une calculatrice.
Conjecturer le signe de f(x) selon les valeurs de x.
c)Rappeler le signe de ax+b suivant les valeurs de x  (a\neq0).

Corrigé de cet exercice

Factorisation et équations

Soit   A=(1-6x)^2-(5x-3)^2 .

1) Développer et réduire A .

2) Calculer A pour x=-1 puis pour x=\frac{1}{3} .

3) Factoriser A.

4) Résoudre l’équation A=0.

Corrigé de cet exercice

Triangle rectangle, équation et inéquation

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=9cm et AC=12cm.
Où placer le point M sur l’hypoténuse du triangle de façon que la somme des distances de M aux deux autres côtés du triangle soit égale à 10cm?

Corrigé de cet exercice

Résoudre les équations :

1. 7x2 – 5x = 0
2. \frac{1}{3}x2 = 5x

3. (-3x+1)(x-4) = 2x(x-4)

4. (2x+3)(x+5) = 15
5. (-3x+2)(x+1) = 2

Corrigé de cet exercice

Equation du troisième degré

Résoudre l’équation suivante :

\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+4}{(x+1)(x-2)}

Corrigé de cet exercice

Résoudre les équations suivantes :

1.   7x2 – 5x = 0
2.  \frac{1}{3}x^2=5x
3.    (-3x+1)(x-4) = 2x(x-4)
4.   (2x+3)(x+5) = 15
5.     (-3x+2)(x+1) = 2

Corrigé de cet exercice

Factorisation et équations

Résoudre les équations après avoir effectué une factorisation :
1.    x2 – 3x = 0

2.    -2x2 + 8x = 0

3.   3x2 = 18x

4.    (2x-1)(x+1) – (2x-1)(3x-5) = 0.

Corrigé de cet exercice

Résolution graphique

Résoudre graphiquement f(x) < 1,25

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La série 9 des exercices sur les équations et les inéquations pour le niveau seconde à télécharger en PDF.

Résoudre les équations suivantes :

1.               \frac{x+1}{2}+\frac{3x-1}{3}=\frac{5x-2}{12} .
2.      (2x-1)^2+(x+2)(2x-1)=0 .
3.                  \frac{2x+1}{x-2}=\frac{2}{3} .
4.      \frac{x^2-1}{(x-5)(x+1)}=\frac{x-1}{x+5} .

Corrigé de cet exercice

Développer et factoriser

On donne : A(x) = 3 (x + 3)(x – 4) + 2 (3 x – 4)(x – 4)

et B(x) = (2 x – 3)² – (x + 1)²

1° a) Développer et factoriser A(x).

 b) Développer et factoriser B(x).
2° En choisissant l’écriture la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
 a) A(x) = – 4
 b) B(x) = 0
 c)  B(x) = A(x)

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