Voici le sujet complet du brevet 2024 donné dans les centres étrangers, suivi de son corrigé détaillé rédigé question par question. Ensuite, cette épreuve de mathématiques du DNB dure deux heures, est notée sur 100 points et comporte cinq exercices indépendants.
Le premier exercice est un QCM qui balaie l’écriture scientifique, la vitesse moyenne, une probabilité sur une roue, les indicateurs statistiques et les fractions. Puis le deuxième exploite la décomposition en facteurs premiers pour synchroniser deux circuits d’entraînement. De plus, le troisième relie un programme de calcul, un script Scratch, la double distributivité et une équation produit nul à la courbe d’une fonction. Ensuite, le quatrième mobilise la réciproque du théorème de Pythagore, la trigonométrie, le théorème de Thalès et une homothétie. Par ailleurs, le dernier étudie un chapeau de sorcier en forme de cône de révolution : patron, longueur d’arc, volume et section par un plan parallèle à la base.
Pour progresser, traite chaque exercice sur ta copie en justifiant tes réponses, puis compare ta démarche avec la correction placée sous l’énoncé. C’est un excellent entraînement en conditions réelles avant l’examen du diplôme national du brevet.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths 2024 aux centres étrangers avec : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
Indications portant sur l’ensemble du sujet :
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
CENTRES ETRANGERS – SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 100 points
brevet 2024 étrangers (suite)
- L’utilisation de la calculatrice avec mode examen actif est autorisée.
- L’utilisation de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisée.
- Le sujet est constitué de cinq exercices indépendants.
- Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.
Exercice 1 (20 points) (brevet 2024 étrangers)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Ensuite, pour chaque question, quatre réponses sont proposées, une seule réponse est exacte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.
1. Donner l’écriture scientifique de \(0{,}193 \times 10^{-100}\).
| \(1{,}93 \times 10^{-99}\) | \(1{,}93 \times 10^{-101}\) | \(193 \times 10^{-103}\) | \(193 \times 10^{-97}\) |
2. Lili part en vacances, elle parcourt 480 km en 5 h 42 min.
Quelle est sa vitesse moyenne en km/h, arrondie au dixième ?
| 88,6 | 84,2 | 1,4 | 23,4 |
3. Sam fait tourner la roue ci-dessous et regarde le nombre désigné par la flèche, qui peut être 1 ou 2.
On admet que chaque secteur a autant de chance d’être désigné.
Puis le nombre écrit dans un des secteurs a été effacé.
Est-il possible d’écrire un nombre dans ce secteur de sorte que la probabilité
que la flèche désigne le nombre 2 soit égale à \(\dfrac{3}{5}\) ?
| Oui, en écrivant le nombre 1 | Oui, en écrivant le nombre 2 | Ce n’est pas possible | Oui, en laissant le secteur vide |
4. On considère la liste de nombres suivante : 5 ; 1 ; 3 ; 10 ; 17 ; 11 ; 10. Pour cette liste de
nombres, que représente le nombre 5 ?
| La médiane | L’étendue | La moyenne | Rien de particulier |
5. Léa achète un vélo électrique.
Pour le réserver, elle paye \(\dfrac{1}{5}\) du prix au magasin.
Le magasin lui propose de payer le reste en trois paiements d’un même montant.
Quelle fraction du prix du vélo représente l’un de ces trois paiements ?
| \(\dfrac{12}{5}\) | \(\dfrac{1}{15}\) | \(\dfrac{4}{15}\) | \(\dfrac{3}{5}\) |
Exercice 2 (20 points)
Un entraîneur de sport prépare deux circuits d’entraînement contenant plusieurs exercices de
cardio et de renforcement musculaire :
• un circuit commence à l’exercice 1 et se termine en revenant à l’exercice 1 ;
• le circuit 1 contient cinq exercices. Chaque exercice dure 40 secondes et doit être suivi de
16 secondes de repos permettant de se rendre à l’exercice suivant ;
• le circuit 2 contient dix exercices. Chaque exercice dure 30 secondes et doit être suivi de 5
secondes de repos permettant de se rendre à l’exercice suivant
1. De plus, montrer que le circuit 1 s’effectue en 280 secondes et que le circuit 2 s’effectue en 350
secondes.
2. Ensuite, donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 280 et de 350.
3. Par ailleurs, une séance d’entraînement est constituée de plusieurs tours du même circuit.
Au coup de sifflet de l’entraîneur, Camille commence une séance d’entraînement sur le circuit 1
et Dominique sur le circuit 2.
a. Expliquer pourquoi, lorsque 2 800 secondes se sont écoulées à partir du coup de sifflet,
Camille se trouve de nouveau au départ du circuit 1.
Préciser où se trouve Dominique sur le circuit 2 lorsque 2 800 secondes se sont écoulées.
b.
Après le coup de sifflet, combien de temps faut-il à Camille et Dominique pour se retrouver
en même temps pour la première fois au départ de leur circuit ? Puis exprimer cette durée en
minute et seconde.
Exercice 3 (20 points) (brevet 2024 étrangers)
On considère le programme de calcul suivant :
Partie A
1. Ensuite, justifier qu’en choisissant 5 comme nombre de départ, le résultat final obtenu est 18.
2. Puis calculer le résultat final donné par ce programme lorsque le nombre de départ choisi est \(-\dfrac{3}{2}\).
3. De plus, le script suivant, écrit avec un logiciel de programmation, correspond au programme de calcul ci-dessus.
Ensuite, compléter les lignes 3, 4 et 5 du script. Aucune justification n’est attendue.
Partie B
Soit la fonction \(g\) définie, pour un nombre donné, par \(g(x) = x^2 – x – 2\).
1. Prouver que \((x – 2)(x + 1) = x^2 – x – 2\).
2. a. Par ailleurs, résoudre l’équation \((x – 2)(x + 1) = 0\).
b. Puis en déduire les antécédents de 0 par la fonction \(g\). Aucune justification n’est attendue.
3. Parmi les trois graphiques ci-dessous, lequel correspond à la représentation graphique de la
fonction \(g\) ? Aucune justification n’est attendue.
4. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir comme nombre de départ pour que le programme de calcul
donne 0 comme résultat final ?
Exercice 4 (16 points)
Sur la figure ci-dessous :
• les points E, A et F sont alignés ;
• les points E, B et D sont alignés ;
• les droites (FD) et (AB) sont parallèles ;
• AE = 4,4 cm ; EB = 3,3 cm ; AB = 5,5 cm et BD = 6,6 cm.
1. Démontrer que le triangle ABE est rectangle.
2. Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{ABE}\), arrondie au degré.
3. Puis calculer la longueur FD.
4. De plus, une homothétie de centre E transforme le triangle EAB en le triangle EFD.
Quel est le rapport de cette homothétie ? Aucune justification n’est attendue.
Exercice 5 (24 points) (brevet 2024 étrangers)
Les deux parties sont indépendantes.
Partie A
Léo veut fabriquer un chapeau en forme de cône pour se déguiser en sorcier lors de la fête d’Halloween.
Voici la représentation de ce chapeau en perspective cavalière.
Le rayon OM de la base de ce cône mesure 9 cm et la hauteur OS mesure 30 cm.
1. Démontrer que la longueur MS, arrondie au dixième de centimètre, est 31,3 cm.
2. Léo souhaite vérifier que le chapeau sera adapté à son tour de tête qui mesure 56 cm. Ensuite, les
dimensions choisies pour concevoir le chapeau sont-elles adaptées au tour de tête de Léo ?
3. Léo a représenté ci-dessous le patron de son chapeau.
Par ailleurs, il a reporté dessus les mesures des longueurs qu’il connaît et nommé \(\overset{\frown}{M^{\prime}M}\) l’arc de cercle de longueur
56,5 cm.
a. Démontrer que la longueur du cercle de centre S et de rayon SM, arrondie au dixième de
centimètre, est égale à 196,7 cm.
Pour dessiner en grandeur réelle son chapeau, il a besoin de calculer la mesure de l’angle
\(\widehat{M^{\prime}SM}\) qui est proportionnelle à la longueur de l’arc de cercle \(\overset{\frown}{M^{\prime}M}\).
Il décide de représenter cette situation par le tableau de proportionnalité suivant :
| Mesure de l’angle \(\widehat{M^{\prime}SM}\) (en degré) | 360 | …… |
| Longueur de l’arc \(\overset{\frown}{M^{\prime}M}\) (en centimètre) (valeur arrondie au dixième de centimètre) |
…… | 56,5 |
Exercice 5 (24 points) (brevet 2024 étrangers) (suite)
b. Puis placer la valeur 196,7 obtenue à la question précédente dans le tableau.
c. Ensuite, calculer la mesure de l’angle \(\widehat{M^{\prime}SM}\) correspondant à une longueur d’arc de 56,5 cm qui
permettra à Léo de tracer le patron de son chapeau. Puis donner le résultat arrondi au degré.
Partie B
On rappelle que la hauteur du chapeau mesure 30 cm.
1. De plus, montrer que le volume total du chapeau, arrondi au cm³, est de 2 545 cm³.
On rappelle que la formule du volume d’un cône de rayon \(R\) et de hauteur \(h\) est :
\[V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times R^2 \times h\]
2. Léo décide d’utiliser son chapeau pour transporter les bonbons qu’il a récoltés pendant la fête
d’Halloween.
En arrivant chez lui, il constate que les bonbons atteignent le milieu de la hauteur
de son chapeau. Ensuite, il estime que sa récolte de bonbons n’a pas été bonne car il pense que le
volume occupé par les bonbons représente moins de 15 % du volume total de son chapeau.
Son estimation est-elle correcte ?
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2024 aux centres étrangers
Brevet 2024 étrangers : méthode de travail
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Par ailleurs, brevet 2024 étrangers demande surtout de la régularité.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2020 en France (septembre) : sujet et corrigé.
