Ce contrôle de maths de CM2 porte sur le thème suivant : égalités à trous, programmes de calcul, suites.
Ce sujet évalue ta pensée algébrique : trouver un nombre caché, comprendre une règle et la généraliser. Tu commenceras par des égalités à trous où il faut d’abord calculer le côté connu. Puis un schéma en barres t’aidera à trouver le prix d’un stylo et d’une paire de ciseaux.
Tu devras ensuite faire fonctionner un programme de calcul dans les deux sens, prolonger des suites de nombres et étudier un motif d’allumettes qui grandit à chaque étape. Travaille 45 minutes sans calculatrice, explique tes règles avec des phrases et vérifie chaque réponse en refaisant le calcul.
- Niveau : CM2
- Chapitre : Résoudre des problèmes et algèbre
- Durée conseillée : 45 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 3 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : trouver le nombre manquant d’une égalité en s’appuyant sur le sens des opérations
- Modéliser : représenter un problème de prix par un schéma en barres
- Raisonner : exécuter un programme de calcul et le remonter à partir du résultat
- Chercher : découvrir la règle d’une suite de nombres ou d’un motif qui évolue
- Communiquer : expliquer une règle en phrases et avec une expression contenant une lettre
Exercice 1 : Les égalités à trous (4 points)
Calculatrice interdite.
Trouve le nombre caché par le point d’interrogation. Écris le calcul qui te permet de le trouver.
- \(178 – ? = 6 \times 8\) (1 point)
- \(? \times 7 = 100 – 16\) (1 point)
- \(25 + ? = 4 \times 15\) (1 point)
- \(3 \times ? + 5 = 50\) (1 point)
Exercice 2 : Ciseaux et stylos (4 points)
À la papeterie, Inès achète 2 paires de ciseaux identiques et 3 stylos identiques. Elle paie 20 € en tout. Une paire de ciseaux coûte 5 € de plus qu’un stylo. Voici un schéma de la situation.
- À l’aide du schéma, explique pourquoi 5 stylos coûtent \(20 – 10\) euros. (1,5 point)
- Calcule le prix d’un stylo, puis le prix d’une paire de ciseaux. (1,5 point)
- Vérifie que 2 paires de ciseaux et 3 stylos coûtent bien 20 €. (1 point)
Exercice 3 : Un programme de calcul (4 points)
Voici un programme de calcul :
- choisis un nombre ;
- multiplie-le par 4 ;
- ajoute 6 au résultat ;
- divise le résultat par 2.
- Applique ce programme au nombre 5. Écris chaque étape. (1 point)
- Applique ce programme au nombre 12. (1 point)
- Lina a appliqué le programme et a obtenu 25. Quel nombre avait-elle choisi ? Explique ta démarche. (1,5 point)
- Un autre programme s’écrit \((N \times 12) + 5\), où \(N\) est le nombre choisi. Calcule le résultat pour \(N = 3\), puis pour \(N = 10\). (0,5 point)
Exercice 4 : Des suites de nombres (3 points)
- Voici le début d’une suite : 7 ; 15 ; 31. Trouve une règle qui permet de passer d’un nombre au suivant, puis écris les deux nombres suivants. (1,5 point)
- Voici une autre suite : 5 ; 12 ; 19 ; 26. Écris sa règle et les deux nombres suivants. (1 point)
- Les nombres 75 et 100 font-ils partie de la suite de la question b) ? Justifie. (0,5 point)
Exercice 5 : Le motif d’allumettes (5 points)
Noah fabrique des rangées de carrés avec des allumettes. Voici les trois premières étapes.
- Dessine l’étape 4. Combien d’allumettes faut-il ? (1 point)
- Recopie et complète ce tableau. (1 point)
Étape 1 2 3 4 5 6 Nombre d’allumettes 4 7 - Combien d’allumettes faut-il pour l’étape 10 ? (1 point)
- Explique en une phrase comment calculer le nombre d’allumettes à n’importe quelle étape, sans dessiner. (1 point)
- Noah a exactement 61 allumettes et les utilise toutes pour une seule rangée. À quelle étape correspond sa rangée ? (1 point)
Réviser avant le contrôle : égalités à trous, programmes de calcul, suites
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Problèmes et données » en CM2 puis entraîne-toi avec les exercices corrigés problèmes et données.
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