Voici le corrigé du contrôle de maths de CM2 sur le thème : fractions et nombres décimaux.
Voici la correction détaillée de ce bilan. Chaque comparaison de fractions est justifiée par une règle simple : même dénominateur, même numérateur, comparaison à 1 ou passage à des huitièmes. Pour additionner deux fractions, on les écrit d’abord avec le même dénominateur.
Tu verras aussi comment une fraction décimale devient un nombre à virgule, chiffre par chiffre, et comment on arrondit à l’unité. Sur la demi-droite, chaque point reçoit une fraction et son écriture décimale. Le problème du tissu est rédigé pas à pas, avec le barème de chaque question.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths cm2 : fractions et nombres décimaux.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Lire des fractions sur des figures | 3 points |
| Exercice 2 : Comparer et calculer avec des fractions | 4 points |
| Exercice 3 : Fractions décimales et écriture à virgule | 4 points |
| Exercice 4 : Une demi-droite graduée en quarts | 4 points |
| Exercice 5 : Problème : le rouleau de tissu | 5 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Lire des fractions sur des figures (3 points)
- Le dénominateur est le nombre de parts égales, le numérateur le nombre de parts coloriées.
Figure 1 : 3 carrés coloriés sur 8, donc \(\frac{3}{8}\).
Figure 2 : 5 parts coloriées sur 6, donc \(\frac{5}{6}\).
Figure 3 : 7 cases coloriées sur 10, donc \(\frac{7}{10}\). - La moitié de 8 est 4. Dans la figure 1, seulement 3 carrés sur 8 sont coloriés, moins que 4. \(\frac{3}{8}\) est plus petite que \(\frac{1}{2}\). Les deux autres figures sont coloriées à plus de la moitié.
- \(\frac{7}{10}\) se lit « sept dixièmes » : \(\frac{7}{10} = 0{,}7\).
Barème : a) 0,5 point par fraction ; b) 0,25 point pour la figure 1, 0,25 point pour l’explication ; c) 1 point.
Exercice 2 : Comparer et calculer avec des fractions (4 points)
- \(\frac{5}{7} > \frac{3}{7}\) : même dénominateur, on compare les numérateurs, et 5 est plus grand que 3.
\(\frac{4}{9} < \frac{4}{5}\) : même numérateur ; un neuvième est plus petit qu’un cinquième, donc 4 neuvièmes est plus petit que 4 cinquièmes.
\(\frac{11}{8} > 1\) : \(1 = \frac{8}{8}\) et 11 est plus grand que 8.
\(\frac{3}{4} < \frac{7}{8}\) : \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\) et 6 est plus petit que 7. - \(\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}\), donc \(\frac{7}{9}\).
\(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), donc \(\frac{1}{3} + \frac{4}{6} = \frac{2}{6} + \frac{4}{6} = \frac{6}{6} = 1\) : le résultat est 1.
\(\frac{2}{5} = \frac{4}{10}\), donc \(\frac{7}{10} – \frac{2}{5} = \frac{7}{10} – \frac{4}{10} = \frac{3}{10}\) : \(\frac{3}{10}\).
\(3 \times \frac{2}{7} = \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}\) : \(\frac{6}{7}\).
Barème : a) 0,5 point par comparaison (0,25 point si la justification manque) ; b) 0,5 point par calcul (0,25 point pour la mise au même dénominateur quand elle est nécessaire).
Erreur fréquente : additionner les numérateurs et les dénominateurs, par exemple \(\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{18}\). On ajoute des neuvièmes à des neuvièmes : le dénominateur ne change pas.
Exercice 3 : Fractions décimales et écriture à virgule (4 points)
- \(\frac{37}{10} = 3 + \frac{7}{10}\), donc \(\frac{37}{10} = 3{,}7\).
\(\frac{205}{100} = 2 + \frac{5}{100}\), donc \(\frac{205}{100} = 2{,}05\) (0 dixième, 5 centièmes).
4 unités, 6 dixièmes, 0 centième, 8 millièmes : \(4 + \frac{6}{10} + \frac{8}{1000} = 4{,}608\). - Dans \(12{,}407\), il y a 12 unités, 4 dixièmes, 0 centième et 7 millièmes :
\[12{,}407 = 12 + \frac{4}{10} + \frac{7}{1000}\] - Le chiffre 3 est le premier chiffre après la virgule : il représente 3 dixièmes, soit \(\frac{3}{10}\).
- \(7{,}48\) est entre 7 et 8. Son chiffre des dixièmes est 4, donc il est plus proche de 7 : l’arrondi à l’unité de \(7{,}48\) est 7.
\(12{,}61\) est entre 12 et 13. Son chiffre des dixièmes est 6, donc il est plus proche de 13 : l’arrondi à l’unité de \(12{,}61\) est 13.
Barème : a) 0,5 point par nombre ; b) 1 point (0,5 point si le 0 centième est mal traité) ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point par arrondi.
Erreur fréquente : écrire \(\frac{205}{100} = 2{,}5\). Il n’y a aucun dixième : le 5 est au rang des centièmes.
Exercice 4 : Une demi-droite graduée en quarts (4 points)
- Chaque petite graduation vaut \(\frac{1}{4}\).
A est à 3 graduations de 0 : \(A(\frac{3}{4})\).
B est à 6 graduations de 0 : \(B(\frac{6}{4})\), qu’on peut aussi écrire \(\frac{3}{2}\) ou \(1 + \frac{1}{2}\).
C est à 9 graduations de 0 : \(C(\frac{9}{4})\), soit \(2 + \frac{1}{4}\). - On sait que \(\frac{1}{4} = 0{,}25\), \(\frac{1}{2} = 0{,}5\) et \(\frac{3}{4} = 0{,}75\).
A : \(\frac{3}{4} = 0{,}75\).
B : \(\frac{6}{4} = 1 + \frac{1}{2}\), donc \(\frac{6}{4} = 1{,}5\).
C : \(\frac{9}{4} = 2 + \frac{1}{4}\), donc \(\frac{9}{4} = 2{,}25\). - \(2{,}5 = 2 + \frac{1}{2} = 2 + \frac{2}{4}\) : E est sur la deuxième petite graduation après 2, au milieu entre 2 et 3.
F est sur la première petite graduation après 0.
Barème : a) 0,5 point par point ; b) 0,5 point par écriture décimale ; c) 0,5 point par point bien placé.
Exercice 5 : Problème : le rouleau de tissu (5 points)
- Pour trouver les deux tiers de 12 m, je partage 12 m en 3 parts égales, puis je prends 2 parts.
\(12 : 3 = 4\) ; \(4 \times 2 = 8\)
Elle utilise 8 m de tissu pour les rideaux. - \(12 – 8 = 4\). Il lui reste 4 m de tissu.
- \(1{,}6 = 1{,}60\). Les unités sont égales ; on compare les dixièmes : 7 est plus grand que 6. \(1{,}75 > 1{,}60\) : le morceau du coussin est le plus long.
- Longueur coupée : \(1{,}75 + 1{,}6 = 3{,}35\).
Longueur restante : \(4 – 3{,}35 = 0{,}65\).
Il lui reste \(0{,}65\) m de tissu, soit 65 cm.
Vérification : \(3{,}35 + 0{,}65 = 4\). - \(1{,}75\) c’est 175 centièmes : \(1{,}75 = \frac{175}{100}\).
\(1{,}75 = 1 + 0{,}75\) et \(0{,}75 = \frac{3}{4}\) : \(1{,}75 = 1 + \frac{3}{4}\) (on accepte aussi \(1 + \frac{75}{100}\)).
Barème : a) 1 point pour la méthode, 0,5 point pour 8 m ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la différence, 0,5 point pour la phrase-réponse ; e) 0,5 point par écriture.
Erreur fréquente : poser \(1{,}75 + 1{,}6\) sans aligner les virgules et trouver \(1{,}91\). Il faut ajouter les dixièmes aux dixièmes : écris \(1{,}6 = 1{,}60\) et \(4 = 4{,}00\) avant de poser les calculs.
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Après le corrigé du contrôle : fractions et nombres décimaux
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