Voici le corrigé du contrôle de maths de CM1 sur le thème : situations de proportionnalité.
Cette correction présente les trois façons de raisonner vues au CM1. On peut additionner deux colonnes du tableau : 5 paquets plus 2 paquets, c’est 7 paquets. Il est aussi possible de multiplier une quantité : deux fois plus de personnes, deux fois plus de farine. On peut enfin passer par l’unité : chercher le prix d’un seul cahier avant d’en acheter 8.
Pour chaque situation, la réponse est justifiée, puis écrite dans une phrase-réponse avec l’unité. Le barème détaille la méthode et le résultat attendus.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths cm1 : situations de proportionnalité.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Proportionnel ou pas ? | 3 points |
| Exercice 2 : Les paquets de biscuits | 4 points |
| Exercice 3 : Passer par l’unité | 4 points |
| Exercice 4 : La recette des crêpes | 4 points |
| Exercice 5 : La balade à vélo | 5 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Proportionnel ou pas ? (3 points)
- Chaque croissant coûte 2 € : pour 2 croissants on paie 4 €, pour 3 croissants 6 €, etc. Le prix s’obtient toujours en multipliant le nombre de croissants par 2.
Oui, le prix payé est proportionnel au nombre de croissants. - De 2 ans à 4 ans, l’âge est multiplié par 2. Si c’était proportionnel, la taille serait aussi multipliée par 2 : \(86 \times 2 = 172\) cm. Or Emma mesure 102 cm à 4 ans.
Non, la taille d’Emma n’est pas proportionnelle à son âge. - Chaque vélo a 2 roues : \(1 \times 2 = 2\) ; \(3 \times 2 = 6\) ; \(5 \times 2 = 10\). On passe toujours de la première ligne à la seconde en multipliant par 2.
Oui, le nombre de roues est proportionnel au nombre de vélos.
Barème : pour chaque situation, 0,5 point pour la réponse « oui » ou « non », 0,5 point pour la justification.
Exercice 2 : Les paquets de biscuits (4 points)
- 5 paquets : \(5 \times 12 = 60\) biscuits. 7 paquets : \(60 + 24 = 84\) biscuits. 10 paquets : \(2 \times 60 = 120\) biscuits. 180 biscuits : \(120 + 60 = 180\), c’est-à-dire 10 paquets et 5 paquets, soit 15 paquets (vérification : \(15 \times 12 = 180\)).
Nombre de paquets 1 2 5 7 10 15 Nombre de biscuits 12 24 60 84 120 180 - 7 paquets, c’est 5 paquets et 2 paquets. On additionne les biscuits des deux colonnes : \(60 + 24 = 84\).
7 paquets contiennent 84 biscuits. - 10 paquets, c’est 2 fois 5 paquets. On multiplie le nombre de biscuits de 5 paquets par 2 : \(60 \times 2 = 120\).
10 paquets contiennent 120 biscuits.
Barème : a) 0,5 point par case juste ; b) 1 point pour l’addition des colonnes 5 et 2 ; c) 1 point pour le doublement de la colonne 5 (une autre méthode juste, comme \(10 \times 12\), rapporte 0,5 point).
Exercice 3 : Passer par l’unité (4 points)
- \(15 : 5 = 3\), car \(5 \times 3 = 15\).
Un cahier coûte 3 €. - \(8 \times 3 = 24\).
8 cahiers coûtent 24 €. - On cherche d’abord le prix d’une place : \(36 : 4 = 9\), une place coûte 9 €.
Puis le prix de 9 places : \(9 \times 9 = 81\).
9 places de cinéma coûtent 81 €.
Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 1 point pour le prix d’une place, 0,5 point pour le calcul de 9 places, 0,5 point pour la phrase-réponse.
Exercice 4 : La recette des crêpes (4 points)
- 8 personnes, c’est 2 fois plus que 4 personnes : on multiplie chaque quantité par 2.
Pour 8 personnes : 500 g de farine, 8 œufs, 120 cL de lait et 80 g de beurre. - 2 personnes, c’est 2 fois moins que 4 personnes : on divise chaque quantité par 2.
Pour 2 personnes : 125 g de farine, 2 œufs, 30 cL de lait et 20 g de beurre. - 6 personnes, c’est 4 personnes et 2 personnes. On additionne les quantités de la recette pour 4 et celles trouvées à la question b) :
farine \(250 + 125 = 375\) g ; œufs \(4 + 2 = 6\) ; lait \(60 + 30 = 90\) cL ; beurre \(40 + 20 = 60\) g.
Pour 6 personnes : 375 g de farine, 6 œufs, 90 cL de lait et 60 g de beurre.
Barème : a) 0,25 point par ingrédient ; b) 0,25 point par ingrédient ; c) 1 point pour la méthode expliquée (4 + 2, ou 3 fois la recette pour 2), 0,25 point par ingrédient juste.
Exercice 5 : La balade à vélo (5 points)
- 1 heure, c’est 2 fois 30 minutes : \(2 \times 9 = 18\).
En 1 heure, Samir parcourt 18 km. - 2 h 30, c’est 5 fois 30 minutes (on compte les graduations de la double droite) : \(5 \times 9 = 45\). On peut aussi faire : 2 heures donnent \(2 \times 18 = 36\) km, et 30 minutes donnent 9 km, \(36 + 9 = 45\).
En 2 h 30, Samir parcourt 45 km. - En 1 heure, il parcourt 18 km. \(72 : 18 = 4\), car \(4 \times 18 = 72\).
Il faut 4 heures à Samir pour parcourir 72 km. - Lina parcourt 12 km en 40 minutes, donc 3 km en 10 minutes (\(12 : 4 = 3\)). En 60 minutes, c’est-à-dire 6 fois 10 minutes, elle parcourt \(6 \times 3 = 18\) km.
Samir parcourt aussi 18 km en 1 heure.
Aucun des deux ne roule plus vite : Samir et Lina roulent à la même vitesse, 18 km en 1 heure.
Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point pour la méthode, 1 point pour 45 km ; c) 0,5 point pour la méthode, 1 point pour 4 heures ; d) 0,5 point pour la distance de Lina en 1 heure (ou une comparaison sur une même durée), 0,5 point pour la conclusion.
Erreur fréquente : penser que Lina roule plus vite parce que 12 est plus grand que 9. On ne peut comparer des distances que si les durées sont les mêmes.
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Après le corrigé du contrôle : situations de proportionnalité
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