Résoudre des problèmes et la proportionnalité dans un cours de maths au CM1 : organiser sa recherche, enchaîner les calculs, lire un tableau et reconnaître une situation de proportionnalité.
I. La démarche
Méthode :
- Je lis l’énoncé entièrement et je reformule la situation.
- J’écris la question.
- Je repère les données utiles et j’écarte les inutiles.
- Je décompose en étapes, chacune avec une phrase et un calcul.
- Je vérifie la vraisemblance du résultat et je rédige la réponse.
II. Reconnaître la proportionnalité
Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand on multiplie l’une par un nombre, l’autre est multipliée par le même nombre.
Exemple :
Le prix de cahiers identiques est proportionnel à leur nombre : 2 fois plus de cahiers, 2 fois plus cher.
Attention :
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : l’âge d’une personne et sa taille ne le sont pas, un abonnement avec frais fixes non plus.
III. Le passage à l’unité
Méthode :
On calcule d’abord la valeur pour une unité, puis on multiplie.
Exemple :
6 croissants coûtent 7,20 €. Un croissant coûte \( 7{,}20 : 6 = 1{,}20 \) €, donc 10 croissants coûtent \( 10 \times 1{,}20 = 12 \) €.
IV. Le coefficient de proportionnalité
Définition :
Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre : c’est le coefficient de proportionnalité.
Ici, le coefficient vaut 2 : on multiplie toujours le nombre de cahiers par 2 pour obtenir le prix.
V. Utiliser les propriétés
Propriété :
Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi additionner deux colonnes : si 3 cahiers coûtent 6 € et 5 cahiers 10 €, alors 8 cahiers coûtent 16 €.
Ce qu’il faut retenir
- Chaque étape d’un problème s’écrit avec une phrase.
- Proportionnel : on multiplie l’un, l’autre est multiplié pareil.
- Le passage à l’unité résout presque tout.
- Le coefficient de proportionnalité est le même pour toutes les colonnes.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur problèmes et proportionnalité au CM1
- Chapitre précédent : Calcul mental et calcul approché
- Chapitre suivant : Les longueurs et les périmètres
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur problèmes et proportionnalité au CM1 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM1.
