Résoudre des problèmes et la proportionnalité dans un cours de maths au CM1 : organiser sa recherche, enchaîner les calculs, lire un tableau et reconnaître une situation de proportionnalité.
I. La démarche
Méthode :
- Je lis l’énoncé entièrement et je reformule la situation.
- J’écris la question.
- Je repère les données utiles et j’écarte les inutiles.
- Je décompose en étapes, chacune avec une phrase et un calcul.
- Je vérifie la vraisemblance du résultat et je rédige la réponse.
II. Reconnaître la proportionnalité
Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand on multiplie l’une par un nombre, l’autre est multipliée par le même nombre.
Exemple :
Le prix de cahiers identiques est proportionnel à leur nombre : 2 fois plus de cahiers, 2 fois plus cher.
Attention :
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : l’âge d’une personne et sa taille ne le sont pas, un abonnement avec frais fixes non plus.
III. Le passage à l’unité
Méthode :
On calcule d’abord la valeur pour une unité, puis on multiplie.
Exemple :
6 croissants coûtent 7,20 €. Un croissant coûte \( 7{,}20 : 6 = 1{,}20 \) €, donc 10 croissants coûtent \( 10 \times 1{,}20 = 12 \) €.
IV. Le coefficient de proportionnalité
Définition :
Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre : c’est le coefficient de proportionnalité.
Ici, le coefficient vaut 2 : on multiplie toujours le nombre de cahiers par 2 pour obtenir le prix.
V. Utiliser les propriétés
Propriété :
Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi additionner deux colonnes : si 3 cahiers coûtent 6 € et 5 cahiers 10 €, alors 8 cahiers coûtent 16 €.
Ce qu’il faut retenir
- Chaque étape d’un problème s’écrit avec une phrase.
- Proportionnel : on multiplie l’un, l’autre est multiplié pareil.
- Le passage à l’unité résout presque tout.
- Le coefficient de proportionnalité est le même pour toutes les colonnes.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur problèmes et proportionnalité au CM1
- Chapitre précédent : Calcul mental et calcul approché
- Chapitre suivant : Les longueurs et les périmètres
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
