Comparer et ranger les nombres décimaux dans un cours de maths au CM1 : comparer rang par rang, éviter les pièges classiques, encadrer entre deux entiers et intercaler un décimal.
I. La méthode de comparaison
Méthode :
- Je compare d’abord les parties entières : la plus grande donne le plus grand nombre.
- Si elles sont égales, je compare les dixièmes.
- Si les dixièmes sont égaux, je compare les centièmes, et ainsi de suite.
Exemple :
\( 7{,}9 \) et \( 12{,}3 \) : \( 7 < 12 \), donc \( 7{,}9 < 12{,}3 \).
Exemple :
\( 5{,}38 \) et \( 5{,}4 \) : mêmes parties entières ; dixièmes 3 contre 4, donc \( 5{,}38 < 5{,}4 \).
II. Le piège le plus fréquent
Attention :
Un nombre avec plus de chiffres après la virgule n’est pas forcément plus grand : \( 5{,}38 < 5{,}4 \), bien que 38 soit plus grand que 4. Il ne faut jamais comparer les parties décimales comme des nombres entiers.
Méthode :
Pour éviter ce piège, on complète avec des zéros afin d’avoir le même nombre de décimales : \( 5{,}38 \) et \( 5{,}40 \), et là \( 38 < 40 \).
III. Encadrer un décimal
IV. Intercaler un décimal
Propriété :
Entre deux nombres décimaux, on peut toujours en intercaler un autre : entre \( 3{,}4 \) et \( 3{,}5 \) se trouvent \( 3{,}41 \), \( 3{,}45 \), \( 3{,}499 \)…
Remarque :
C’est une différence majeure avec les entiers : entre 3 et 4, il n’y a aucun entier, alors qu’entre 3,4 et 3,5 il y a une infinité de décimaux.
Ce qu’il faut retenir
- On compare les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.
- \( 5{,}38 < 5{,}4 \) : plus de chiffres ne veut pas dire plus grand.
- On peut compléter par des zéros pour comparer.
- Entre deux décimaux, il y en a toujours un autre.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur comparer les décimaux au CM1
- Chapitre précédent : Les nombres décimaux : lecture et écriture
- Chapitre suivant : Calcul mental et calcul approché
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur comparer les décimaux au CM1 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM1.
