La multiplication posée dans un cours de maths au CM1 : multiplier par un nombre à deux chiffres, comprendre le décalage, et maîtriser les multiplications par 10, 100, 1 000 et par des nombres ronds.
I. Le vocabulaire et les propriétés
Définition :
Dans \( 36 \times 24 = 864 \), les nombres 36 et 24 sont les facteurs et 864 est le produit.
Propriété :
La multiplication est commutative (\( a \times b = b \times a \)) et associative : \( 4 \times 25 \times 7 = (4 \times 25) \times 7 = 100 \times 7 = 700 \).
II. Multiplier par 10, 100, 1 000
Règle :
\( \times 10 \) ajoute un zéro, \( \times 100 \) en ajoute deux, \( \times 1\,000 \) en ajoute trois.
Méthode :
Pour multiplier par un nombre rond, on sépare : \( 47 \times 300 = 47 \times 3 \times 100 = 141 \times 100 = 14\,100 \).
III. La multiplication à deux chiffres
Méthode :
- Je multiplie par le chiffre des unités : c’est la première ligne.
- Je multiplie par le chiffre des dizaines et je décale la seconde ligne d’un rang vers la gauche.
- J’additionne les deux lignes.
Exemple :
\( 236 \times 45 \) :
\( 236 \times 5 = 1\,180 \)
\( 236 \times 40 = 9\,440 \)
Total : \( 1\,180 + 9\,440 = 10\,620 \).
\( 236 \times 5 = 1\,180 \)
\( 236 \times 40 = 9\,440 \)
Total : \( 1\,180 + 9\,440 = 10\,620 \).
Attention :
Le décalage n’est pas décoratif : la seconde ligne représente 236 × 40, pas 236 × 4. Beaucoup d’erreurs viennent d’un décalage oublié.
IV. Le zéro dans le multiplicateur
Exemple :
\( 128 \times 30 \) : au lieu de poser une ligne de zéros, on calcule \( 128 \times 3 = 384 \) puis on ajoute un zéro : \( 3\,840 \).
V. Contrôler par un ordre de grandeur
Exemple :
\( 236 \times 45 \approx 240 \times 45 \approx 200 \times 45 = 9\,000 \) : le résultat 10 620 est du bon ordre. Un résultat de 1 062 ou de 106 200 aurait révélé une erreur de décalage.
Ce qu’il faut retenir
- \( \times 100 \) ajoute deux zéros.
- La seconde ligne se décale d’un rang.
- On additionne les lignes à la fin.
- Un ordre de grandeur repère une erreur de décalage.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur la multiplication posée au CM1
- Chapitre précédent : Addition et soustraction des grands nombres
- Chapitre suivant : La division euclidienne posée
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur la multiplication posée au CM1 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM1.
