Matrices terminale S : matrices : corrigé des exercices de maths

Sommaire

Matrices terminale S : matrices : corrigé des exercices de maths en terminale en PDF.

Puissance de matrices.Exercice de mathématiques en terminale S spécialité sur le calcul d’une puissance de matrice.

L’essentiel : Ce corrigé des exercices de maths en Terminale sur « Matrices » donne chaque réponse avec le calcul et la méthode : matrices terminale S : méthode de travail. On le consulte après avoir cherché seul ; corrigé gratuit à télécharger en PDF.

Exercice :

Soit la matrice $A ( 1\,\,-1\2\,\,3 ) – matrices terminale S$ .

Calculer $A^2=A\times A.$

$A^2= ( 1\times 1+(-1)\times 2\,\,\,\,\,\,1\times (-1)+(-1)\times 3\2\times 1+3\times 2\,\,\,\,\,\,2\times (-1)+3\times 3 ) – matrices terminale S$

$A^2= ( -1\,\,\,\,-4\8\,\,\,\,\,\,7 )$

Exercice :

Soient les matrices suivantes :

$A ( 1\,-1\2\,3 ) – matrices terminale S$ et $B ( -4\,8\ \,\,2\,\,\,\,\,0 )$

1. Calculer la somme des matrices

$A+B= ( 1-4\,\,-1+8\2+2\,\,3+0 )$

$A+B= ( -3\,\,7\4\,\,\,3 ) – matrices terminale S$

2. Calculer le produit de matrices

$AB= ( 1\times (-4)+(-1)\times 2\,\,\,\,\,1\times 8+(-1)\times 0\2\times (-4)+3\times 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\times 8+3\times 0 ) – matrices terminale S$

$AB= ( -6\,\,\,\,\,8\-2\,\,16 )$

Exercice :

Soient les matrices suivantes :

$A ( 3\,0\5\,0 ) – matrices terminale S$ et $B ( 0\,\,0\-2\,\,1 )$

Calculer le produit

$AB= ( 3\,0\5\,0 ) ( 0\,0\-2\,1 )= ( 3\times 0+0\times (-2) \,\,3\times 0+0\times 1\5\times 0+0\times (-2)\,\,5\times 0+0\times 1 )$

$AB= ( 0 \,\,0\0\,\,0 ) – matrices terminale S$

Remarque : nous obtenons la matrice nulle, donc on peut affirmer que

n’est pas une matrice inversible .

Matrices terminale S : méthode de travail

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Ainsi, de plus, un travail régulier sur matrices terminale S vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, pour aller plus loin, l’article Matrice (mathématiques) de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec probabilités : corrigé des exercices de maths en 1ère.

Comprendre ce corrigé de calcul matriciel

Ce corrigé sur les matrices terminale S rassemble trois exercices classiques de spécialité mathématiques : le calcul du carré d’une matrice, la somme de deux matrices, puis leur produit. Chaque étape du calcul est détaillée afin que tu puisses comparer ta propre méthode avec la correction.

Ainsi, dans le premier exercice, on calcule A² à partir d’une matrice carrée d’ordre 2 : on multiplie la matrice par elle-même, ligne par colonne, comme pour tout produit matriciel. Ensuite, le deuxième exercice porte sur l’addition de deux matrices A et B de même taille : on additionne simplement les coefficients situés à la même place. Ensuite, le troisième exercice montre comment calculer le produit AB de deux matrices, une opération différente d’une multiplication ordinaire puisque l’ordre des facteurs a une importance.

Le dernier calcul de cette page est sans doute le plus utile pour la méthode : le produit AB donne ici la matrice nulle. Or, dès qu’un produit de deux matrices non nulles donne la matrice nulle, on peut affirmer directement que la matrice n’est pas inversible, sans avoir besoin de calculer un déterminant. Puis ce raisonnement revient souvent dans les sujets de terminale et mérite d’être bien retenu.

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