Matrices et calculs : corrigé des exercices de maths en terminale.

Puissance de matrices.Exercice de mathématiques en terminale S spécialité sur le calcul d’une puissance de matrice.

Exercice :

Soit la matrice $A ( 1\,\,-1\\2\,\,3 )$ .

Calculer $A^2=A\times A.$

$A^2= ( 1\times 1+(-1)\times 2\,\,\,\,\,\,1\times (-1)+(-1)\times 3\\2\times 1+3\times 2\,\,\,\,\,\,2\times (-1)+3\times 3 )$

$A^2= ( -1\,\,\,\,-4\\8\,\,\,\,\,\,7 )$

Exercice :

Soient les matrices suivantes :

$A ( 1\,-1\\2\,3 )$ et $B ( -4\,8\\ \,\,2\,\,\,\,\,0 )$

1. Calculer la somme des matrices

$A+B= ( 1-4\,\,-1+8\\2+2\,\,3+0 )$

$A+B= ( -3\,\,7\\4\,\,\,3 )$

2. Calculer le produit de matrices

$AB= ( 1\times (-4)+(-1)\times 2\,\,\,\,\,1\times 8+(-1)\times 0\\2\times (-4)+3\times 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\times 8+3\times 0 )$

$AB= ( -6\,\,\,\,\,8\\-2\,\,16 )$

Exercice :

Soient les matrices suivantes :

$A ( 3\,0\\5\,0 )$ et $B ( 0\,\,0\\-2\,\,1 )$

Calculer le produit

$AB= ( 3\,0\\5\,0 ) ( 0\,0\\-2\,1 )= ( 3\times 0+0\times (-2) \,\,3\times 0+0\times 1\\5\times 0+0\times (-2)\,\,5\times 0+0\times 1 )$

$AB= ( 0 \,\,0\\0\,\,0 )$

Remarque : nous obtenons la matrice nulle, donc on peut affirmer que

n’est pas une matrice inversible .