Voici l’épreuve de mathématiques du brevet 2021 donnée en France métropolitaine, suivie d’un corrigé détaillé rédigé question par question. De plus, le sujet compte cinq exercices notés chacun sur 20 points et balaie une grande partie du programme de troisième.
Le premier exercice exploite une feuille de calcul de températures : lecture d’un tableau, étendue, moyenne et pourcentage d’évolution. Ensuite, le deuxième, autour du Futuroscope, mêle ordres de grandeur, décomposition en facteurs premiers pour former des groupes d’élèves, puis le théorème de Thalès pour mesurer une tour grâce à son ombre. Par ailleurs, le troisième est un QCM qui associe probabilités sur une urne, symétrie axiale, rotation et homothétie. Puis le quatrième étudie un programme de calcul traduit en Scratch, avec développement et équation produit nul. Ensuite, le dernier porte sur les déchets et le volume d’un composteur formé d’un pavé droit et d’un prisme droit, avec le théorème de Pythagore.
Pour bien réviser, traitez chaque exercice au brouillon dans les conditions de l’examen, puis comparez votre rédaction au corrigé placé sous l’annexe : vous y trouverez les justifications attendues le jour de l’épreuve. Puis un second corrigé est aussi accessible par l’image en bas de page.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths France 2021 : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
DIPLOME NATIONAL DU BREVET
FRANCE – SESSION 2021
MATHEMATIQUES
Série générale
Exercice 1 (20 points) (brevet 2021 France)
Cette feuille de calcul présente les températures moyennes mensuelles à Tours en 2019.
1) D’après le tableau ci-dessus, quelle a été la température moyenne à Tours en novembre
2019 ?
2) Déterminer l’étendue de cette série.
3) Quelle formule doit-on saisir en cellule N2 pour calculer la température moyenne annuelle ?
4) Vérifier que la température moyenne annuelle est 13,1 °C.
5) La température moyenne annuelle à Tours en 2009 était de 11,9 °C.
Le pourcentage d’augmentation entre 2009 et 2019, arrondi à l’unité, est-il de : 7 % ; 10 % ou 13 % ? Justifier la réponse.
Exercice 2 (20 points)
Le Futuroscope est un parc de loisirs situé dans la Vienne. L’année 2019 a enregistré 1,9 million
de visiteurs.
1) Combien aurait-il fallu de visiteurs en plus en 2019 pour atteindre 2 millions de visiteurs ?
2) L’affirmation « Il y a eu environ 5 200 visiteurs par jour en 2019 » est-elle vraie ? Justifier la
réponse.
3) Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves de troisième.
Il veut répartir les 126 garçons et les 90 filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe
comporte le même nombre de filles et le même nombre de garçons.
a) Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 126 et 90.
b) Trouver tous les entiers qui divisent à la fois les nombres 126 et 90.
c) En déduire le plus grand nombre de groupes que le professeur pourra
constituer. Combien de filles et de garçons y aura-t-il alors dans chaque groupe ?
4) Deux élèves de 3e, Marie et Adrien, se souviennent avoir vu en mathématiques que les
hauteurs inaccessibles pouvaient être déterminées avec l’ombre.
Ils souhaitent calculer la hauteur de la Gyrotour du Futuroscope.
Marie se place comme indiqué sur la figure ci-dessous, de telle sorte que son ombre coïncide
avec celle de la tour. Après avoir effectué plusieurs mesures, Adrien effectue le schéma ci-dessous
(le schéma n’est pas à l’échelle), sur lequel les points A, E et B ainsi que les points A, D
et C sont alignés.
Calculer la hauteur BC de la Gyrotour.
Exercice 3 (20 points) (brevet 2021 France)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule réponse est exacte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse.
PARTIE A :
Une urne contient 7 jetons verts, 4 jetons rouges, 3 jetons bleus et 2 jetons jaunes. Les jetons
sont indiscernables au toucher. On pioche un jeton au hasard dans cette urne.
| Questions | Réponse A | Réponse B | Réponse C |
|---|---|---|---|
| 1. À quel événement correspond une probabilité de \(\dfrac{7}{16}\) ? | Obtenir un jeton de couleur rouge ou jaune. | Obtenir un jeton qui n’est pas vert. | Obtenir un jeton vert. |
| 2. Quelle est la probabilité de ne pas tirer un jeton bleu ? | \(\dfrac{13}{16}\) | \(\dfrac{3}{16}\) | \(\dfrac{3}{4}\) |
PARTIE B (brevet 2021 France)
On considère la figure suivante, composée de vingt motifs numérotés de 1 à 20, dans laquelle
• \(\widehat{AOB}=36^{\circ}\) ;
• le motif 11 est l’image du motif 1 par l’homothétie de centre O et de rapport 2.
| Questions | Réponse A | Réponse B | Réponse C |
|---|---|---|---|
| 3. Quelle est l’image du motif 20 par la symétrie d’axe la droite (d) ? | Le motif 17. | Le motif 15. | Le motif 12. |
| 4. Par quelle rotation le motif 3 est-il l’image du motif 1 ? | Une rotation de centre O, et d’angle 36°. | Une rotation de centre O, et d’angle 72°. | Une rotation de centre O, et d’angle 90°. |
| 5. L’aire du motif 11 est-elle égale : | au double de l’aire du motif 1 ? | à 4 fois l’aire du motif 1. | à la moitié de l’aire du motif 1. |
Exercice 4 (20 points)
Voici un programme de calcul :
| Choisir un nombre. Prendre le carré du nombre de départ. Ajouter le triple du nombre de départ. Soustraire 10 au résultat. |
1) Vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18.
2) Appliquer ce programme de calcul au nombre \(-3\).
3) Vous trouverez ci-dessous un script, écrit avec Scratch.
Compléter sur l’ANNEXE les lignes 5 et 6 pour que ce script corresponde au programme de calcul.
4) On veut déterminer le nombre à choisir au départ pour obtenir zéro comme résultat.
a) On appelle x le nombre de départ. Exprimer en fonction de x le résultat final.
b) Vérifier que ce résultat peut aussi s’écrire sous la forme \((x+5)(x-2)\).
c) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l’arrivée ?
Exercice 5 (20 points) (brevet 2021 France)
La production annuelle de déchets par Français était de 5,2 tonnes par habitant en 2007.
Entre 2007 et 2017, elle a diminué de 6,5 %.
1) De combien de tonnes la production annuelle de déchets par Français en 2017 a-t-elle diminué
par rapport à l’année 2007 ?
2) Pour continuer à diminuer leur production de déchets, de nombreuses familles utilisent
désormais un composteur.
Une de ces familles a choisi le modèle ci-dessous, composé d’un pavé droit et d’un prisme droit
(la figure n’est pas à l’échelle). Le descriptif indique qu’il a une contenance d’environ \(0{,}5\text{ m}^3\).
On souhaite vérifier cette information.
a) Dans le trapèze ABCD, calculer la longueur CH.
b) Montrer que la longueur DH est égale à 45 cm.
c) Vérifier que l’aire du trapèze ABCD est de 2 385 cm².
d) Calculer le volume du composteur.
L’affirmation « il a une contenance d’environ \(0{,}5\text{ m}^3\) » est-elle vraie ? Justifier.
Rappels :
\[\text{Aire du trapèze}=\dfrac{(\text{Petit côté}+\text{Grand côté})\times \text{Hauteur}}{2}\]
\[\text{Volume du prisme droit}=\text{Aire de la base}\times \text{hauteur}\]
\[\text{Volume du pavé droit}=\text{Longueur}\times \text{largeur}\times \text{hauteur}\]
ANNEXE à rendre avec la copie
Avant tout, traitez le sujet en temps limité, comme le jour de l’épreuve. Ensuite, relisez votre copie et vérifiez chaque calcul. Puis seulement, ouvrez le corrigé pour comparer vos réponses, question après question.
Par ailleurs, notez les points perdus et leur cause : une formule oubliée, une justification trop courte ou encore une erreur de lecture. Ainsi, vous saurez quoi revoir en priorité. Enfin, refaites les exercices manqués quelques jours plus tard, sans aide, afin de vérifier que la méthode est bien acquise.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2021 en France
Brevet 2021 France : nos conseils pour progresser
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Puis en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2024 blanc n° 3 : sujet et corrigé en PDF.
