Voici le corrigé détaillé des 41 exercices de proportionnalité proposés en 4e sur la fiche d’énoncés. Chaque réponse suit la même logique : repérer les deux grandeurs liées, écrire l’égalité des produits en croix ou chercher le coefficient de proportionnalité, puis conclure par une phrase avec l’unité.
Les premières solutions montrent comment trouver une quatrième proportionnelle et comment prouver qu’un tableau est, ou n’est pas, proportionnel en comparant les quotients. Viennent ensuite les conversions de vitesse (m/s et km/h), les débits, la règle de trois appliquée à un secteur angulaire, les recettes et les prix unitaires. Les derniers corrigés traitent la lecture graphique d’une droite passant par l’origine, les pourcentages de remise ou de vote, les échelles et un QCM de synthèse.
Conseil de méthode : essaie d’abord seul, puis confronte ta rédaction à ces explications ligne par ligne. Si une erreur apparaît, reprends le calcul sans regarder la solution pour vérifier que la technique est acquise.
L’essentiel : Ce corrigé des exercices de maths en 4ème sur « Proportionnalité » donne chaque réponse avec le calcul et la méthode. On le consulte après avoir cherché seul ; corrigé gratuit à télécharger en PDF.
Exercice 1 (proportionnalité 4e corrigé)
Dans les tableaux de proportionnalité, calculer \(x\) en utilisant les produits en croix.
| 16 | 24 |
| 125 | \(x\) |
\(x=\dfrac{125\times 24}{16}=187{,}5\)
| 80 | 15 |
| 54 | \(x\) |
\(x=\dfrac{54\times 15}{80}=10{,}125\)
| \(x\) | 625 |
| 42 | 12 |
\(x=\dfrac{42\times 625}{12}=2\,187{,}5\)
Exercice 2 :
Dans les tableaux de proportionnalité, calculer x en utilisant les produits en croix.
| 16 | 24 |
| 125 | x |
\(x=\dfrac{24\times 125}{16}\)
\(x=187{,}5\)
| 80 | 15 |
| 54 | x |
\(x=\dfrac{54\times 15}{80}\)
\(x=10{,}125\)
| 35 | x |
| 2100 | 10920 |
\(x=\dfrac{35\times 10\,920}{2\,100}\)
\(x=182\)
Exercice 3 (proportionnalité 4e corrigé)
1. Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide ?
Laisse les traits de lecture (pointillés) en vert.
On part de l’abscisse 6 sur l’axe horizontal, on monte jusqu’au segment puis on lit l’ordonnée.
On obtient environ 6,6 L de glace.
2. Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace ?
Laisse les traits de lecture (pointillés) en rouge.
On part de l’ordonnée 10 sur l’axe vertical, on rejoint le segment puis on lit l’abscisse.
Il faut mettre environ 9,1 L de liquide (un peu plus de 9 L).
3. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifie sur ta copie.
Oui : la représentation graphique est un segment de droite qui passe par l’origine du repère, nous sommes donc dans une situation de proportionnalité.
Si c’est le cas, précise la valeur du coefficient de proportionnalité.
Le point de coordonnées \((10\,;\,11)\) appartient au segment : 10 L d’eau donnent 11 L de glace. Le coefficient de proportionnalité est donc :
\(a=\dfrac{\text{volume de glace}}{\text{volume d’eau}}=\dfrac{11}{10}=1{,}1\)
Le coefficient de proportionnalité est 1,1 : le volume de glace s’obtient en multipliant le volume d’eau par 1,1. On vérifie : \(6\times 1{,}1=6{,}6\) et \(10: 1{,}1\approx 9{,}1\).
Exercice 4 :
Un panda mange 45,6 kg de bambous en 2 jours.
1. Quelle masse de bambous mange-t-il en 13 jours ?
| Nombre de jours | 2 | 13 |
| Masse (en kg) | 45,6 | x |
\(x=\dfrac{45{,}6\times 13}{2}\)
\(x=296{,}4\text{ kg}\)
Il mange 296,4 kg de bambous en 13 jours.
2. Combien de jours lui faut-il pour manger 1 tonne de bambous ?
Arrondir le résultat à l’unité.
Rappel : 1 tonne = 1 000 kg.
| Nombre de jours | 2 | x |
| Masse (en kg) | 45,6 | 1000 |
\(x=\dfrac{2\times 1\,000}{45{,}6}\approx 43{,}86\)
\(x\approx 44\)
Il lui faut environ 44 jours pour manger une tonne de bambous.
Exercice 5 (proportionnalité 4e corrigé)
Un tube d’acier de longueur 3,4 m a une masse de 41,7 kg.
1. Calculer la masse d’un tube de 5 m de cet acier (arrondir le résultat à l’unité).
| Masse (en kg) | 41,7 | x |
| Longueur (en m) | 3,4 | 5 |
\(x=\dfrac{5\times 41{,}7}{3{,}4}\approx 61{,}3\)
Un tube de 5 m pèse environ 61 kg.
2. Un tube de cet acier a une masse de 8,34 kg.
| Masse (en kg ) | 41,7 | 8,34 |
| Longueur (en m) | 3,4 | y |
Quelle est sa longueur ?
\(y=\dfrac{3{,}4\times 8{,}34}{41{,}7}=0{,}68\)
Ce tube mesure 0,68 m, soit 68 cm.
Exercice 6 :
Noah roule dans sa voiture à une vitesse de 2 m/s, alors
qu’Emma roule à une vitesse de 90 km/h.
Qui est le plus rapide ?
En 1 h = 3 600 s, Noah parcourt \(2\times 3\,600=7\,200\text{ m}=7{,}2\text{ km}\). Donc 2 m/s = \(2\times 3{,}6=7{,}2\) km/h.
Comme 90 km/h > 7,2 km/h, Emma est la plus rapide.
Exercice 7 (proportionnalité 4e corrigé)
Un objet se déplace à la vitesse de 100 m/s.
Cet objet se déplace-t-il à 36 km/h ? à 360 km/h ? à 3 600 km/h ?
En 1 h = 3 600 s, l’objet parcourt \(100\times 3\,600=360\,000\text{ m}=360\text{ km}\).
100 m/s = \(100\times 3{,}6\) = 360 km/h
Exercice 8 :
Marion a installé une pompe pour arroser son jardin.
Cette pompe a un débit de 3 000 L par heure.
1. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir son arrosoir de 10 L ?
3 000 L en 60 min
10 L en un temps t
\(t=\dfrac{60\times 10}{3\,000}=0{,}2\text{ min}\)
Il lui faudra 0,2 min, soit 12 secondes.
2. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir sa citerne de 1 440 L ? Arrondir à l’unité.
3 000 L en 60 min
1 440 L en un temps t
\(t=\dfrac{60\times 1\,440}{3\,000}=28{,}8\text{ min}\)
Il lui faudra environ 29 minutes.
3. Marion a fait fonctionner sa pompe pendant 12 min.
Quelle quantité d’eau a-t-elle utilisée ?
3 000 L en 60 min
un volume V en 12 min
\(V=\dfrac{12\times 3\,000}{60}=600\text{ L}\)
Elle a utilisé 600 L d’eau.
4. Si Marion oublie de fermer sa pompe pendant 2 jours,
quelle quantité d’eau aura-t-elle utilisée ?
2 jours = 48 heures = \(48\times 60=2\,880\) min
3 000 L en 60 min
un volume V en 2 880 min
\(V=\dfrac{2\,880\times 3\,000}{60}=144\,000\text{ L}\)
Elle aura utilisé 144 000 L d’eau.
Exercice 9 (proportionnalité 4e corrigé)
Calculer l’aire de la zone grisée (arrondie au cm² près).
L’aire d’un secteur de disque est proportionnelle à son angle. La zone grisée correspond à tout le disque sauf le secteur blanc de 40°, donc à un angle de \(360^{\circ}-40^{\circ}=320^{\circ}\).
\(360^{\circ}\to A_{\text{totale}}=\pi\times 4^2=16\pi\text{ cm}^2\)
\(320^{\circ}\to A_{\text{grisée}}\)
En utilisant la règle de trois :
\(A_{\text{grisée}}=\dfrac{320\times 16\pi}{360}\approx 44{,}68\text{ cm}^2\)
L’aire de la zone grisée est d’environ 45 cm².
Exercice 10 :
Calculer cette distance.
Oui : le son parcourt 340 m en 1 s, la distance est proportionnelle à la durée.
\(d=v\times t=340\times 8=2\,720\text{ m}\)
Conclusion : je me trouve à 2 720 mètres de l’éclair, soit 2,72 km.
Exercice 11 (proportionnalité 4e corrigé)
Une girafe peut courir à la vitesse de 50 km/h.
1. a. Convertir 250 m en km.
250 m = 0,25 km
b. Combien de temps met-elle pour parcourir 250 m à cette vitesse ?
50 km en 60 min
0,25 km en un temps t
\(t=\dfrac{60\times 0{,}25}{50}=0{,}3\text{ min}\)
Elle met 0,3 min, soit 18 secondes.
2. Quelle distance parcourt-elle en 3 min à cette vitesse ?
50 km en 60 min
une distance d en 3 min
\(d=\dfrac{50\times 3}{60}=2{,}5\text{ km}\)
Elle parcourt 2,5 km en 3 minutes.
Exercice 12 :
a. On calcule la masse d’une balle dans chaque lot :
\(171: 3=57\) et \(285: 5=57\).
Les deux quotients sont égaux : la masse est proportionnelle au nombre de balles, le coefficient de proportionnalité est 57.
b. 1 balle pèse 57 g. Pour 7 balles : \(7\times 57=399\), donc 7 balles pèsent 399 g.
c. \(912: 57=16\). Le lot contient 16 balles.
d. \(60\,000\times 57=3\,420\,000\text{ g}\). Or 1 kg = 1 000 g et 1 t = 1 000 kg, donc 3 420 000 g = 3 420 kg = 3,42 t.
Les balles de Roland-Garros pèsent 3 420 kg, soit 3,42 tonnes.
Exercice 13 (proportionnalité 4e corrigé)
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsqu’on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre : on compare donc les quotients.
a. \(\dfrac{2{,}10}{3}=0{,}70\) ; \(\dfrac{2{,}80}{4}=0{,}70\) ; \(\dfrac{4{,}50}{7}\approx 0{,}64\).
Le dernier quotient est différent des deux autres (il faudrait \(7\times 0{,}70=4{,}90\) €) : ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
b. \(\dfrac{240}{4}=60\) ; \(\dfrac{420}{7}=60\) ; \(\dfrac{900}{15}=60\).
Tous les quotients valent 60 : c’est un tableau de proportionnalité, de coefficient 60 (60 W par m²).
Exercice 14 :
a. Masse d’une boîte : \(1{,}8: 3=0{,}6\) kg et \(3: 5=0{,}6\) kg.
- Arthur : les deux quotients sont égaux, chaque boîte pèse 0,6 kg. L’affirmation d’Arthur est vraie.
- Zoé : \(8\times 0{,}6=4{,}8\) kg (ou bien 8 boîtes = 3 boîtes + 5 boîtes, donc 1,8 kg + 3 kg = 4,8 kg). L’affirmation de Zoé est vraie.
b. \(11\times 0{,}6=6{,}6\). 11 boîtes pèsent 6,6 kg.
Exercice 15 (proportionnalité 4e corrigé)
Une situation est proportionnelle lorsque sa représentation graphique est formée de points alignés avec l’origine du repère.
- Graphique 1 : les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine (0 h ; 0 °C) ; on lit 12,5 °C en 1 h, 37,5 °C en 3 h et 50 °C en 4 h, soit toujours 12,5 °C par heure. La température est proportionnelle au temps.
- Graphique 2 : les points sont alignés, mais la droite ne passe pas par l’origine (à 0 h, la température vaut 50 °C). Ce n’est pas une situation de proportionnalité.
- Graphique 3 : la courbe passe par l’origine mais les points ne sont pas alignés (environ 4 °C en 1 h, 17 °C en 2 h et 50 °C en 4 h). Ce n’est pas une situation de proportionnalité.
- Graphique 4 : les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine ; on lit −15 °C en 2 h, −22,5 °C en 3 h et −30 °C en 4 h, soit −7,5 °C par heure. La température est proportionnelle au temps (le coefficient est négatif).
Exercice 16 :
a. Le prix payé est proportionnel à la masse de riz.
Prix de 1 kg : \(3{,}90: 1{,}2=3{,}25\). 1 kg de riz coûte 3,25 €.
Prix de 4 kg : \(4\times 3{,}25=13\). 4 kg de riz coûtent 13 €.
b. \(6{,}50: 3{,}25=2\). Avec 6,50 €, on achète 2 kg de riz.
Exercice 17 (proportionnalité 4e corrigé)
On utilise uniquement des multiplications et des additions de colonnes :
- \(21=14\times 1{,}5\), donc le volume de peinture blanche est \(6\times 1{,}5=9\) L ;
- \(4{,}2=14\times 0{,}3\), donc le volume de peinture blanche est \(6\times 0{,}3=1{,}8\) L ;
- \(10{,}8=9+1{,}8\), donc le volume de peinture correspondant est \(21+4{,}2=25{,}2\) L.
| Volume de peinture (en L) | 14 | 21 | 4,2 | 25,2 |
| Volume de peinture blanche (en L) | 6 | 9 | 1,8 | 10,8 |
Exercice 18 :
a. Le tableau est un tableau de proportionnalité, donc les produits en croix sont égaux :
\(0{,}8\times 675=360\times x\)
b. \(x=\dfrac{0{,}8\times 675}{360}=\dfrac{540}{360}=1{,}5\). \(x=1{,}5\)
c. Un volume de 1,5 m³ de bois de sapin a une masse de 675 kg.
Exercice 19 (proportionnalité 4e corrigé)
a. La longueur en mètres est proportionnelle à la longueur en pieds.
| Longueur (en ft) | 5 000 | \(a\) |
| Longueur (en m) | 1 524 | 800 |
\(a=\dfrac{5\,000\times 800}{1\,524}\approx 2\,624{,}67\). L’ULM vole à environ 2 625 ft.
b. \(\dfrac{3\,300\times 1\,524}{5\,000}=1\,005{,}84\). 3 300 ft correspondent à 1 005,84 m (environ 1 006 m).
c. Valeur exacte de 1 ft : \(1\,524: 5\,000=0{,}3048\) m, soit 30,48 cm.
Valeur exacte de 200 ft : \(200\times 30{,}48=6\,096\) cm.
Mesure de Noah : \(200\times 30=6\,000\) cm.
\(6\,096-6\,000=96\). La différence est de 96 cm.
Exercice 20 :
Les quantités d’ingrédients sont proportionnelles au nombre d’œufs. On passe de 6 œufs à 5 œufs : on divise chaque quantité par 6 (quantité pour un œuf) puis on multiplie par 5, c’est-à-dire qu’on multiplie par \(\dfrac{5}{6}\).
- Beurre : \(180: 6\times 5=150\) g ;
- Sucre : \(150: 6\times 5=125\) g ;
- Poires : \(300: 6\times 5=250\) g ;
- Farine : \(90: 6\times 5=75\) g ;
- Chocolat : \(240: 6\times 5=200\) g.
Valérie doit utiliser 150 g de beurre, 125 g de sucre, 250 g de poires, 5 œufs, 75 g de farine et 200 g de chocolat.
Exercice 21 (proportionnalité 4e corrigé)
Les tableaux ci-dessous sont-ils des tableaux de proportionnalité ?
a.
| 5 | 8 | 14 | 19 | 24 |
| 12 | 19,2 | 33,6 | 45,6 | 57,6 |
\(\dfrac{12}{5}=\dfrac{19{,}2}{8}=\dfrac{33{,}6}{14}=\dfrac{45{,}6}{19}=\dfrac{57{,}6}{24}=2{,}4\) donc le tableau a est un tableau de proportionnalité (coefficient 2,4).
b.
| 12 | 18 | 32 | 27 | 54 |
| 8 | 12 | 20 | 18 | 36 |
\(\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\) mais \(\dfrac{20}{32}=\dfrac{5}{8}\) et \(\dfrac{2}{3}\neq\dfrac{5}{8}\) donc le tableau b n’est pas un tableau de proportionnalité.
Exercice 22 :
Pour chaque tableau de proportionnalité, calculer la valeur de la quatrième proportionnelle.
On utilise l’égalité des produits en croix.
a. \(152\times x=97\times 1\,596\), donc \(x=\dfrac{97\times 1\,596}{152}=1\,018{,}5\). \(x=1\,018{,}5\)
b. \(z\times 187{,}5=150\times 28\), donc \(z=\dfrac{150\times 28}{187{,}5}=22{,}4\). \(z=22{,}4\)
c. \(7\times y=32{,}55\times 22\), donc \(y=\dfrac{32{,}55\times 22}{7}=102{,}3\). \(y=102{,}3\)
d. \(t\times 365{,}05=29{,}8\times 147\), donc \(t=\dfrac{29{,}8\times 147}{365{,}05}=12\). \(t=12\)
Exercice 23 (proportionnalité 4e corrigé)
- Une voiture roule à 85 km/h ; donner sa vitesse en mètres par seconde (m/s).
\(85\text{ km}\to 1\text{ h}\)
\(85\,000\text{ m}\to 3\,600\text{ s}\)
\(\dfrac{85\,000}{3\,600}\text{ m}\to 1\text{ s}\)
\(23{,}6\text{ m}\to 1\text{ s}\) (valeur arrondie au dixième)
Sa vitesse moyenne est d’environ 23,6 m/s.
2. Le débit d’une rivière est de 27 dm³ par seconde (dm³/s). Comment s’exprime ce débit en litres par minute ?
\(27\text{ dm}^3\to 1\text{ s}\)
Or 1 dm³ = 1 L, donc :
\(27\text{ L}\to 1\text{ s}\)
\(27\times 60\text{ L}\to 1\text{ min}\)
\(1\,620\text{ L}\to 1\text{ min}\)
Le débit de cette rivière est de 1 620 L/min.
3. Un cycliste parcourt 13 km en 16 min. Quelle est sa vitesse en km/h ?
\(13\text{ km}\to 16\text{ min}\)
\(\dfrac{13}{16}\text{ km}\to 1\text{ min}\)
\(\dfrac{13}{16}\times 60\text{ km}\to 1\text{ h}\)
\(48{,}75\text{ km}\to 1\text{ h}\)
La vitesse du cycliste est de 48,75 km/h.
Exercice 24 :
Une isolation thermique permet de réduire les frais de chauffage de 12 %.
Quelle était la dépense avant isolation si l’on paye après 4 254,80 € ?
On note \(x\) la dépense avant isolation. Réduire de 12 %, c’est payer 88 % du prix initial :
\(x\times (1-\dfrac{12}{100})=x\times 0{,}88=0{,}88x\)
\(0{,}88x=4\,254{,}80\)
\(x=\dfrac{4\,254{,}80}{0{,}88}=4\,835\)
La dépense avant isolation était de 4 835 euros.
Exercice 25 (proportionnalité 4e corrigé)
Sur une carte de l’I.G.N. au 1/25 000, la distance d correspond à une distance D sur le terrain.
- Exprimer d en fonction de D, puis D en fonction de d.
Les distances sont exprimées dans la même unité. Une échelle de 1/25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm sur le terrain.
\(d=\dfrac{D}{25\,000}\) et \(D=25\,000\times d\)
2. À quelle distance sur le terrain correspond une distance de 12 cm sur la carte ?
\(D=12\times 25\,000=300\,000\text{ cm}=3\text{ km}\)
12 cm sur la carte correspondent à 3 km sur le terrain.
3. À quelle distance sur la carte correspond une distance sur le terrain de 1,8 km ?
1,8 km = 1 800 m.
\(d=\dfrac{1\,800}{25\,000}=0{,}072\text{ m}=7{,}2\text{ cm}\)
1,8 km sur le terrain correspondent à 7,2 cm sur la carte.
Exercice 26 :
La masse d’un mètre d’un certain fil de fer est de 30 g.
- Déterminer et représenter graphiquement la masse en fonction de la longueur du fil
La masse est proportionnelle à la longueur : pour une longueur de \(L\) mètres, la masse est \(m=30\times L\) (en grammes). La représentation graphique est une droite qui passe par l’origine, par exemple par le point (2 ; 60).
2. Montrer comment sur ce graphique on peut lire la masse de 5 mètres de fil.
Il suffit de trouver l’ordonnée du point de la droite qui a pour abscisse 5 mètres. On lit 150 g, ce que confirme le calcul \(30\times 5=150\).
3. Montrer comment sur ce graphique on peut lire la longueur d’un fil pesant 235 g.
Il suffit de trouver l’abscisse du point de la droite qui a pour ordonnée 235 grammes. On lit un peu moins de 8 m ; le calcul donne \(235: 30\approx 7{,}83\) m.
Exercice 27 (proportionnalité 4e corrigé)
Une automobile consomme 6 litres d’essence pour parcourir 100 km à la vitesse de 90 km/h. On désigne par d la distance parcourue et par x la quantité d’essence utilisée.
- Calculer la consommation d’essence pour 1 km.
\(6: 100=0{,}06\)
La consommation pour 1 km est de 0,06 L.
2. Calculer la distance parcourue avec 1 litre d’essence.
\(1\text{ km}\to 0{,}06\text{ L}\)
\(d\to 1\text{ L}\)
donc \(d=\dfrac{1\times 1}{0{,}06}\approx 16{,}7\text{ km}\)
Avec 1 litre, la voiture parcourt environ 16,7 km.
3. Représenter graphiquement la distance en fonction de la quantité d’essence utilisée.
La distance est proportionnelle à la quantité d’essence : la représentation est une droite qui passe par l’origine et par le point (6 ; 100).
4. Montrer sur ce graphique la distance que l’on peut parcourir avec 14 litres.
On part de l’abscisse 14, on monte jusqu’à la droite puis on lit l’ordonnée (flèches violettes) : environ 233 km. Le calcul donne \(\dfrac{14\times 100}{6}\approx 233{,}3\). Avec 14 L, on parcourt environ 233 km.
5. Montrer sur ce graphique la quantité d’essence nécessaire pour parcourir 420 km.
On part de l’ordonnée 420, on rejoint la droite puis on lit l’abscisse (flèches orange) : environ 25 L. Le calcul donne \(420\times 0{,}06=25{,}2\). Il faut 25,2 L d’essence pour parcourir 420 km.
Exercice 28 :
a. Masse d’une balle dans chaque lot : \(\dfrac{171}{3}=57\) et \(\dfrac{285}{5}=57\).
Les quotients sont égaux, donc la masse est proportionnelle au nombre de balles (coefficient 57 g par balle).
b. Une balle pèse 57 g et \(7\times 57=399\) : 7 balles pèsent 399 g.
c. \(\dfrac{912}{57}=16\) : ce lot contient 16 balles.
d. \(60\,000\times 57=3\,420\,000\) g, soit 3 420 kg, soit 3,42 t.
Les 60 000 balles pèsent 3 420 kg, c’est-à-dire 3,42 tonnes.
Exercice 29 (proportionnalité 4e corrigé)
a. On calcule la masse d’une boîte : \(\dfrac{1{,}8}{3}=0{,}6\) kg et \(\dfrac{3}{5}=0{,}6\) kg.
- Arthur : les deux lots donnent la même masse par boîte, donc la masse est bien proportionnelle au nombre de boîtes. Vrai.
- Zoé : \(8\times 0{,}6=4{,}8\) kg ; on peut aussi additionner les deux lots : 3 + 5 = 8 boîtes et 1,8 + 3 = 4,8 kg. Vrai.
b. \(11\times 0{,}6=6{,}6\) : 11 boîtes ont une masse de 6,6 kg.
Exercice 30 :
On compare les quotients « deuxième ligne ÷ première ligne ».
a. \(\dfrac{2{,}10}{3}=0{,}7\) et \(\dfrac{2{,}80}{4}=0{,}7\), mais \(\dfrac{4{,}50}{7}\approx 0{,}643\neq 0{,}7\).
Ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité.
b. \(\dfrac{240}{4}=\dfrac{420}{7}=\dfrac{900}{15}=60\).
Ce tableau est un tableau de proportionnalité (on multiplie par 60).
Exercice 31 (proportionnalité 4e corrigé)
On cherche si les points sont alignés avec l’origine du repère.
- Cas 1 : droite passant par l’origine, avec 12,5 °C de plus à chaque heure (12,5 °C en 1 h, 50 °C en 4 h). Proportionnalité.
- Cas 2 : droite qui ne passe pas par l’origine (50 °C au départ, puis 0 °C au bout de 4 h). Pas de proportionnalité.
- Cas 3 : les points ne sont pas alignés, la représentation est une courbe. Pas de proportionnalité.
- Cas 4 : droite passant par l’origine (−15 °C en 2 h, −30 °C en 4 h, soit −7,5 °C par heure). Proportionnalité.
Exercice 32 :
Le salaire de Gaspard est proportionnel au nombre d’heures travaillées.
a. \(213: 20=10{,}65\). Gaspard est payé 10,65 € de l’heure.
b. \(17\times 10{,}65=181{,}05\). Il gagnera 181,05 €.
c. \(138{,}45: 10{,}65=13\). Il a travaillé 13 heures.
Exercice 33 (proportionnalité 4e corrigé)
a. Égalité des produits en croix : \(0{,}8\times 675=360\times x\).
b. \(x=\dfrac{0{,}8\times 675}{360}=\dfrac{540}{360}=1{,}5\). \(x=1{,}5\)
c. 675 kg de bois de sapin occupent un volume de 1,5 m³.
Exercice 34 :
Les valeurs numériques de cet exercice figurent dans un tableau qui n’est pas lisible sur la page (l’image affichée correspond à un autre exercice). Voici la méthode à appliquer avec les valeurs du tableau.
a. La masse est proportionnelle à la longueur : si un rouleau de longueur \(L_1\) a une masse \(m_1\) et qu’un rouleau de longueur \(L_2\) a une masse \(y\), l’égalité des produits en croix s’écrit \(L_1\times y=m_1\times L_2\).
b. On en déduit \(y=\dfrac{m_1\times L_2}{L_1}\) : on multiplie les deux nombres de la « diagonale » connue puis on divise par le troisième.
c. La phrase de conclusion reprend les grandeurs : « Un rouleau de \(L_2\) mètres de papier a une masse de \(y\) kilogrammes. »
Exercice 35 :
a. On sait que 5 000 ft correspondent à 1 524 m. Pour 800 m :
\(\dfrac{5\,000\times 800}{1\,524}\approx 2\,624{,}67\)
L’altitude de l’ULM est d’environ 2 625 ft.
b. \(\dfrac{1\,524\times 3\,300}{5\,000}=1\,005{,}84\)
La limite de survol est de 1 005,84 m, soit environ 1 006 m.
c. 1 ft vaut exactement \(1\,524: 5\,000=0{,}3048\) m = 30,48 cm.
Pour 200 ft : valeur exacte \(200\times 30{,}48=6\,096\) cm ; valeur de Noah \(200\times 30=6\,000\) cm.
L’écart entre les deux mesures est de 96 cm.
Exercice 36 :
La recette prévue pour 6 œufs doit être adaptée à 5 œufs. Les quantités sont proportionnelles au nombre d’œufs, avec un coefficient \(\dfrac{5}{6}\).
| Ingrédient | Beurre | Sucre | Poires | Farine | Chocolat |
| Pour 6 œufs (en g) | 180 | 150 | 300 | 90 | 240 |
| Pour 1 œuf (en g) | 30 | 25 | 50 | 15 | 40 |
| Pour 5 œufs (en g) | 150 | 125 | 250 | 75 | 200 |
Il faut 150 g de beurre, 125 g de sucre, 250 g de poires, 75 g de farine et 200 g de chocolat avec les 5 œufs.
Exercice 37 :
a. Les points (40 ; 6), (80 ; 12) et (120 ; 18) sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère. Il s’agit d’une situation de proportionnalité.
b. On lit sur le graphique que 6 g de matières grasses correspondent à 40 g de camembert. On peut consommer au maximum 40 g de ce camembert.
c. \(\dfrac{6}{40}=0{,}15=\dfrac{15}{100}\). Ce camembert contient 15 % de matières grasses.
d. \(240\times \dfrac{15}{100}=36\). Un camembert de 240 g contient 36 g de matières grasses.
Exercice 38 :
Une remise de 20 % revient à payer 80 % du prix, c’est-à-dire à multiplier le prix par 0,8.
a. \(125\times 0{,}8=100\). Après réduction, la veste coûte 100 €.
b. Bonnet : \(25\times 0{,}8=20\) € ; gants : \(59\times 0{,}8=47{,}20\) €.
Les trois articles coûtent \(100+20+47{,}20=167{,}20\) €, ce qui dépasse 150 €. Axel ne peut pas acheter les trois articles.
Il peut en revanche acheter deux articles : la veste et les gants (147,20 €), la veste et le bonnet (120 €) ou le bonnet et les gants (67,20 €). La combinaison la plus complète est la veste et les gants, pour 147,20 €.
Exercice 39 :
Bureau 1 : \(780\times \dfrac{40}{100}=312\) voix.
Bureau 2 : \(420\times \dfrac{65}{100}=273\) voix.
Au total : \(312+273=585\) voix sur \(780+420=1\,200\) bulletins exprimés.
\(\dfrac{585}{1\,200}\times 100=48{,}75\)
Le candidat a obtenu 48,75 % des bulletins exprimés. Attention : on ne fait pas la moyenne de 40 % et 65 %, car les deux bureaux n’ont pas le même nombre de votants.
Exercice 40 :
À l’échelle \(\dfrac{1}{250}\), les longueurs réelles sont 250 fois plus grandes que sur la maquette.
Hauteur réelle : \(22{,}4\times 250=5\,600\) cm, soit 56 m.
À l’échelle \(\dfrac{1}{200}\) : \(5\,600: 200=28\) cm.
Sur la maquette au 1/200, la tour mesure 28 cm.
Exercice 41 :
- Les produits en croix donnent \(3\times x=11\times 4{,}1\), donc \(x=\dfrac{11\times 4{,}1}{3}\). Réponse a.
- 84 km représentent 60 % du circuit, donc le circuit mesure \(84: 0{,}6=140\) km (vérification : \(140\times 0{,}6=84\)). Réponse b.
- Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l’origine : le graphique a ne passe pas par l’origine et celui du b n’est pas une droite. Réponse c.
- \(\dfrac{5{,}6}{8}=\dfrac{10{,}5}{15}=\dfrac{14}{20}=0{,}7\) : le tableau est un tableau de proportionnalité, donc ses points sont alignés avec l’origine. Réponse b.
Proportionnalité 4e corrigé : méthode de travail
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Proportionnalité sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec nombres relatifs : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.
