Contrôle de maths 4ème : construire des images par translation

Exercice 1 : Reconnaître une translation (3 points)

Calculatrice interdite.

Sur le quadrillage ci-dessous, on a dessiné un drapeau \(F\) et quatre autres drapeaux \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) et \(F_4\).

1. Parmi les drapeaux \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) et \(F_4\), lesquels sont des images du drapeau \(F\) par une translation ? Justifie pour ceux qui n’en sont pas. (2 points)
2. Décris, en nombre de carreaux, le déplacement de la translation qui transforme le drapeau \(F\) en \(F_1\). (1 point)

Exercice 2 : Image de points et d’un segment (4 points)

On considère la translation qui transforme le point \(A\) en le point \(B\).

1. Construis le point \(C^{\prime}\), image du point \(C\) par cette translation. (1 point)
2. Construis le segment \([D^{\prime}E^{\prime}]\), image du segment \([DE]\) par cette translation. (1,5 point)
3. Quelle est la nature du quadrilatère \(ABC^{\prime}C\) ? Justifie ta réponse. (1,5 point)

Exercice 3 : Image d’un triangle rectangle (4 points)

Sur le quadrillage ci-dessous, \(RST\) est un triangle rectangle en \(R\). On considère la translation qui transforme \(M\) en \(N\).

1. Construis le triangle \(R^{\prime}S^{\prime}T^{\prime}\), image du triangle \(RST\) par cette translation. (2 points)
2. Sans mesurer, donne la nature du triangle \(R^{\prime}S^{\prime}T^{\prime}\). Justifie. (1 point)
3. Calcule l’aire du triangle \(RST\), en carreaux, puis donne celle du triangle \(R^{\prime}S^{\prime}T^{\prime}\) en justifiant. (1 point)

Exercice 4 : Ce que conserve une translation (4 points)

Hugo a construit l’image \(K^{\prime}L^{\prime}M^{\prime}\) d’un triangle \(KLM\) par la translation qui transforme le point \(E\) en le point \(F\). Il sait que :

• \(EF = 7\) cm et \(KL = 5\) cm ;
• \(\widehat{KLM} = 48^\circ\) ;
• l’aire du triangle \(KLM\) est \(12\text{ cm}^2\) ;
• la droite \((KL)\) est parallèle à une droite \((d)\).

1. Donne la longueur \(K^{\prime}L^{\prime}\) et la mesure de l’angle \(\widehat{K^{\prime}L^{\prime}M^{\prime}}\). Justifie. (1 point)
2. Donne l’aire du triangle \(K^{\prime}L^{\prime}M^{\prime}\). Justifie. (1 point)
3. Les droites \((K^{\prime}L^{\prime})\) et \((d)\) sont-elles parallèles ? Justifie. (1 point)
4. Quelle est la longueur \(KK^{\prime}\) ? Quelle est la nature du quadrilatère \(KK^{\prime}L^{\prime}L\) ? (1 point)

Exercice 5 : Une frise par translations (5 points)

Maëlys veut décorer le bord d’une page avec une frise. Elle part du motif \(P_0\) dessiné sur le quadrillage ci-dessous et utilise la translation qui transforme \(A\) en \(B\).

1. Construis le motif \(P_1\), image du motif \(P_0\) par la translation qui transforme \(A\) en \(B\). (1,5 point)
2. Construis le motif \(P_2\), image du motif \(P_1\) par la même translation. On note \(C\) l’image du point \(B\). (1 point)
3. Par quelle translation peut-on passer directement du motif \(P_0\) au motif \(P_2\) ? Décris son déplacement en carreaux. (1 point)
4. Calcule l’aire du motif \(P_0\) en carreaux, puis l’aire totale de la frise formée par les trois motifs, qui ne se chevauchent pas. Justifie. (1,5 point)

Réviser avant le contrôle : construire des images par translation

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Translation et rotation » en 4ème.

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