Contrôle de maths 4ème : résoudre des équations du premier degré

Exercice 1 : Est-ce une solution ? (3 points)

Calculatrice interdite.

Pour chaque équation, indique si le nombre proposé est solution. Justifie en calculant séparément les deux membres.

1. Le nombre 4 est-il solution de l’équation \(3x – 5 = 7\) ? (1 point)
2. Le nombre \(-2\) est-il solution de l’équation \(5x + 3 = 2x – 4\) ? (1 point)
3. Le nombre 3 est-il solution de l’équation \(4(x – 1) = 2x + 2\) ? (1 point)

Exercice 2 : Équations de la forme ax + b = c (4 points)

Résous chaque équation en écrivant les étapes.

1. \(x + 7 = 3\) (1 point)
2. \(5x = -35\) (1 point)
3. \(4x – 9 = 11\) (1 point)
4. \(-3x + 2 = 14\) (1 point)

Exercice 3 : Une inconnue dans les deux membres (5 points)

Résous chaque équation, puis vérifie la solution trouvée pour les questions a) et b).

1. \(7x – 4 = 3x + 16\) (1,5 point)
2. \(2x + 9 = 5x – 3\) (1,5 point)
3. \(3(x – 2) = x + 8\) (1 point)
4. \(\frac{2}{3}x – 1 = 7\) (1 point)

Exercice 4 : La copie de Tom (4 points)

Tom devait résoudre l’équation \(6x – 5 = 2x + 7\). Voici sa copie :

\(6x – 2x = 7 – 5\)
\(4x = 2\)
\(x = \frac{2}{4} = 0{,}5\)

1. Montre, en remplaçant \(x\) par \(0{,}5\), que le nombre trouvé par Tom n’est pas solution de l’équation. (1 point)
2. Repère la ligne où Tom s’est trompé et explique son erreur. (1 point)
3. Résous correctement l’équation, puis vérifie ta solution. (2 points)

Exercice 5 : La balance en équilibre (4 points)

Inès a posé sur une balance des boîtes de thé toutes identiques, de masse \(x\) grammes, et des masses marquées. La balance est en équilibre.

1. Écris une équation d’inconnue \(x\) qui traduit l’équilibre de la balance. (1 point)
2. Résous cette équation et donne la masse d’une boîte de thé. (1,5 point)
3. Vérifie ta réponse en calculant la masse posée sur chaque plateau. (0,5 point)
4. Dessine une balance en équilibre qui modélise l’équation \(2x + 3 = x + 5\), avec des boîtes de masse \(x\) kg et des masses de 1 kg. Explique, à l’aide de ton dessin, comment trouver \(x\). (1 point)

Réviser avant le contrôle : résoudre des équations du premier degré

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les équations » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les équations.

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