Cours maths 4ème

Puissance d’un nombre relatif : cours de maths en 4ème

Puissances d’un nombre relatif avec un cours de maths en 4ème où nous aborderons la définition d’une puissance puis les différentes règles de calculs comme l’inverse d’une puissance, le produit et le quotient de puissances dans cette leçon en quatrième.

Puissance entière d’un nombre relatif :

1. Puissances positives :

a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul.

Définition :

a^n désigne le produit de n factuers tous égaux à a :

a^n=\underbrace{a\times a\times .....\times a\times a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n fois

Conventions :
– Pour tout nombre a non nul, a^0=1.- Pour tout nombre aa^1=a.

Exemples :

2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32

(-3)^4=(-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)=+81

Cas particuliers :

– Si n=1, a^1=a .

– Si n=2, a^2 se lit a au carré .

– Si n=3, a^3 se lit a au cube.

2. Puissances négatives :

Définition :

a^{-n} désigne l’inverse de a^n.

a^{-n}=\frac{1}{a^n} , où a est un nombre relatif différent de zéro.

Exemples :

2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2\times 2\times 2}=\frac{1}{8}

(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{(-3)\times (-3)}=\frac{1}{9}

3. Produit de puissances :

Propriété :

Soient m,n deux entiers relatifs et a un nombre relatif non nul.

a^m\times a^n=a^{m+n}

Preuve :

a^m\times a^n=\underbrace{a\times a\times ...a\times a}\times \underbrace{a\times ..\times a}=\underbrace{a\times a\times ....\times a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\, fois\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\,fois\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m+n\,fois

Exemples :

5^3\times 5^2=5^{3+2}=5^5

7^4\times 7^{-5}=7^{4+(-5)}=7^{-1}

4. Quotient de puissances :

Propriété :

Soient m,n deux entiers relatifs et a un nombre relatif non nul.

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Preuve :

\frac{a^m}{a^n}=a^m\times \frac{1}{a^n}=a^m\times a^{-n}=a^{m+(-n)}=a^{m-n}

Exemples :

\frac{2^7}{2^3}=2^{7-3}=2^4

\frac{10^{-15}}{10^3}=10^{-15-3}=10^{-18}

\frac{7^{-4}}{7^{-9}}=7^{-4-(-9)}=7^{-4+9}=7^5


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «puissance d'un nombre relatif : cours de maths en 4ème» au format PDF.



Des cours et exercices expliqués en vidéos



Rejoignez-nous sur notre chaîne YouTube

Concours : gagnez une PS4 ou un Ipad Pro

Nouveau concours avec une console Playstation 4 (PS4 ) ou une tableatte Ipad Pro à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les 1 000 premiers abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube Je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 548 414 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 147 068 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Mathovore

GRATUIT
VOIR