Puissance d’un nombre relatif : cours de maths en 4ème

cours de maths en 4ème Signaler une erreur sur cette page de Mathovore.Signaler une erreur / Remarque ? cours maths 4eme
Puissances d’un nombre relatif avec un cours de maths en 4ème où nous aborderons la définition d’une puissance puis les différentes règles de calculs comme l’inverse d’une puissance, le produit et le quotient de puissances dans cette leçon en quatrième.

Puissance entière d’un nombre relatif :

1. Puissances positives :

a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul.

Définition :

a^n désigne le produit de n factuers tous égaux à a :

a^n=\underbrace{a\times   a\times   .....\times   a\times   a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n fois

Conventions :

– Pour tout nombre a non nul, a^0=1.- Pour tout nombre aa^1=a.

Exemples :

2^5=2\times   2\times   2\times   2\times   2=32

(-3)^4=(-3)\times   (-3)\times   (-3)\times   (-3)=+81

Cas particuliers :

– Si n=1, a^1=a .

– Si n=2, a^2 se lit a au carré .

– Si n=3, a^3 se lit a au cube.

2. Puissances négatives :

Définition :

a^{-n} désigne l’inverse de a^n.

a^{-n}=\frac{1}{a^n} , où a est un nombre relatif différent de zéro.

Exemples :

2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2\times   2\times   2}=\frac{1}{8}

(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{(-3)\times   (-3)}=\frac{1}{9}

3. Produit de puissances :

Propriété :

Soient m,n deux entiers relatifs et a un nombre relatif non nul.

a^m\times   a^n=a^{m+n}

Preuve :
a^m\times   a^n=\underbrace{a\times   a\times   ...a\times   a}\times   \underbrace{a\times   ..\times   a}=\underbrace{a\times   a\times   ....\times   a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\, fois\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\,fois\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m+n\,fois

Exemples :

5^3\times   5^2=5^{3+2}=5^5

7^4\times   7^{-5}=7^{4+(-5)}=7^{-1}

4. Quotient de puissances :

Propriété :

Soient m,n deux entiers relatifs et a un nombre relatif non nul.

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Preuve :

\frac{a^m}{a^n}=a^m\times   \frac{1}{a^n}=a^m\times   a^{-n}=a^{m+(-n)}=a^{m-n}

Exemples :

\frac{2^7}{2^3}=2^{7-3}=2^4

\frac{10^{-15}}{10^3}=10^{-15-3}=10^{-18}

\frac{7^{-4}}{7^{-9}}=7^{-4-(-9)}=7^{-4+9}=7^5

Vous avez assimilé le cours sur les puissances en 4ème ?

Effectuez ce QCM de maths en quatrième sur les puissances afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon.

Les puissances et calculs

QCM sur les puissances et calculs en quatrième.

Cette publication est également disponible en : English (Anglais) Español (Espagnol) العربية (Arabe)


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «puissance d'un nombre relatif : cours de maths en 4ème» au format PDF.



D'autres fiches dans la section cours de maths en 4ème

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours et exercices corrigés.

Application Mathovore sur Google Play Store.    Application Mathovore sur Apple Store.     Suivez-nous sur YouTube.

D'autres fiches similaires à puissance d'un nombre relatif : cours de maths en 4ème.
  • 57
    Algobox et algorithmes avec des exercices.Initiation à l'algorithme avec le logiciel Algobox . Algobox est un logiciel pédagogique d'initiation à l'algorithmique simple d'emploi. A l'aide d'un mini-langage algorithmique en français et d'une interface simple, ce logiciel permet de concevoir des mini programmes et de tester des algorithmes simples, que l'on peut rencontrer dans l'enseignement des mathématiques…
  • 57
    Puissances de 10 : cours de maths en 4ème en PDF.Les puissances de 10 dans un cours de maths en 4ème qui fait intervenir les définitions et les différentes propriétés. Utilisation des formules et de l'écriture scientifique d'un nombre relatif dans cette leçon en quatrième et utiliser les règles de calculs sur les puissances. Introduction : Point de vue scientifique :…


Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à puissance d'un nombre relatif : cours de maths en 4ème mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

  1. Cours de maths à télécharger en PDF ou à imprimer.
  2. Volumes et sections : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.
  3. Systèmes équations : corrigé des exercices de maths en 2de.
  4. Corrigé du brevet blanc de maths 2020
  5. Corrigés des sujets du baccalauréat de maths S

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 13 624 645 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Mathovore

GRATUIT
VOIR