Cours maths 4ème

Puissance d’un nombre relatif : cours de maths en 4ème

Puissances d’un nombre relatif avec un cours de maths en 4ème où nous aborderons la définition d’une puissance puis les différentes règles de calculs comme l’inverse d’une puissance, le produit et le quotient de puissances dans cette leçon en quatrième.

Puissance entière d’un nombre relatif :

1. Puissances positives :

a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul.

Définition :

a^n désigne le produit de n factuers tous égaux à a :

a^n=\underbrace{a\times   a\times   .....\times   a\times   a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n fois

Conventions :
– Pour tout nombre a non nul, a^0=1.- Pour tout nombre aa^1=a.

Exemples :

2^5=2\times   2\times   2\times   2\times   2=32

(-3)^4=(-3)\times   (-3)\times   (-3)\times   (-3)=+81

Cas particuliers :

– Si n=1, a^1=a .

– Si n=2, a^2 se lit a au carré .

– Si n=3, a^3 se lit a au cube.

2. Puissances négatives :

Définition :

a^{-n} désigne l’inverse de a^n.

a^{-n}=\frac{1}{a^n} , où a est un nombre relatif différent de zéro.

Exemples :

2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2\times   2\times   2}=\frac{1}{8}

(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{(-3)\times   (-3)}=\frac{1}{9}

3. Produit de puissances :

Propriété :

Soient m,n deux entiers relatifs et a un nombre relatif non nul.

a^m\times   a^n=a^{m+n}

Preuve :

a^m\times   a^n=\underbrace{a\times   a\times   ...a\times   a}\times   \underbrace{a\times   ..\times   a}=\underbrace{a\times   a\times   ....\times   a}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\, fois\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\,fois\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m+n\,fois

Exemples :

5^3\times   5^2=5^{3+2}=5^5

7^4\times   7^{-5}=7^{4+(-5)}=7^{-1}

4. Quotient de puissances :

Propriété :

Soient m,n deux entiers relatifs et a un nombre relatif non nul.

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Preuve :

\frac{a^m}{a^n}=a^m\times   \frac{1}{a^n}=a^m\times   a^{-n}=a^{m+(-n)}=a^{m-n}

Exemples :

\frac{2^7}{2^3}=2^{7-3}=2^4

\frac{10^{-15}}{10^3}=10^{-15-3}=10^{-18}

\frac{7^{-4}}{7^{-9}}=7^{-4-(-9)}=7^{-4+9}=7^5

Vous avez assimilé le cours sur les puissances en 4ème ?

Effectuez ce QCM de maths en quatrième sur les puissances afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon.

Les puissances et calculs

 


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «puissance d'un nombre relatif : cours de maths en 4ème» au format PDF.



Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

.

D'autres cours de maths en 4ème en PDF :

  1. Initiation à la démonstration : cours et activité
  2. Calculs et nombres relatifs
  3. Théorème de Pythagore
  4. Les fractions
  5. La translation et la rotation
  6. Les puissances de 10
  7. Le calcul littéral et double distributivité
  8. Puissance d’un nombre relatif
  9. Cosinus d’un angle aigu
  10. Les pyramides et cônes
  11. Proportionnalité et pourcentages


Des cours et exercices corrigés en 4ème en vidéos


D'autres documents similaires Retrouvez nos cours de maths et exercices corrigés sur notre chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 914 306 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 163 403 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Mathovore

GRATUIT
VOIR