Contrôle de maths 4ème : puissances de 10 et notation scientifique

Exercice 1 : Puissances de 10 (4 points)

Calculatrice interdite pour les exercices 1 à 4. En revanche, elle est autorisée pour l’exercice 5.

1. D’abord, donne l’écriture décimale de : \(10^5\) ; \(10^{-3}\) ; \(10^0\) ; \(10^{-6}\). (2 points)
2. Ensuite, écris sous la forme d’une puissance de 10 : \(10\,000\,000\) ; \(0{,}0001\) ; un milliard ; un dixième. (2 points)

Exercice 2 : Calculer avec des puissances de 10 (4 points)

1. Pour commencer, écris sous la forme d’une seule puissance de 10 : \(10^4 \times 10^3\) ; \(10^{-2} \times 10^5\) ; \(\dfrac{10^6}{10^2}\) ; \((10^3)^2\). (2 points)
2. Puis donne l’écriture décimale de : \(3{,}2 \times 10^4\) ; \(45 \times 10^{-3}\) ; \(0{,}7 \times 10^{-2}\) ; \(6 \times 10^3 + 4 \times 10^2\). (2 points)

Exercice 3 : La notation scientifique (4 points)

Dans cet exercice, la calculatrice reste donc interdite.

1. Parmi les écritures suivantes, lesquelles sont des notations scientifiques ? Ensuite, justifie pour celles qui n’en sont pas.
   
   \(3{,}5 \times 10^4\) ; \(12 \times 10^3\) ; \(0{,}8 \times 10^{-2}\) ; \(9{,}99 \times 10^{-7}\) (1 point)
2. Alors écris en notation scientifique : \(45\,000\) ; \(0{,}000\,32\) ; \(725 \times 10^3\) ; \(0{,}06 \times 10^{-2}\). (2 points)
3. Enfin, range dans l’ordre croissant : \(3{,}1 \times 10^{-5}\) ; \(8 \times 10^{-6}\) ; \(2{,}5 \times 10^{-5}\). (1 point)

Exercice 4 : Préfixes et conversions (4 points)

Un préfixe placé devant une unité indique par quelle puissance de 10 il faut la multiplier. Par exemple, kilo signifie « multiplier par \(10^{3}\) ».

1. D’abord, recopie et complète la dernière ligne du tableau. (2 points)
2. Ensuite, convertis dans l’unité demandée : 7 µm en m ; 250 ns en s ; 3 Go en octets ; 45 mm en m. Donne alors chaque résultat en notation scientifique. (2 points)

Exercice 5 : Astronomie et stockage (4 points)

Calculatrice autorisée.

La distance moyenne de la Terre au Soleil est de \(1{,}5 \times 10^8\) km. Par ailleurs, celle de la Terre à la Lune est de \(3{,}844 \times 10^5\) km. De plus, la lumière parcourt \(3 \times 10^5\) km en une seconde.

(Cependant, la figure n’est pas à l’échelle.)

1. Combien de temps met la lumière du Soleil pour arriver sur Terre ? Donne d’abord le résultat en secondes, puis en minutes et secondes. (1,5 point)
2. Combien de fois le Soleil est-il plus éloigné de la Terre que la Lune ? Ensuite, arrondis à l’unité. (1 point)
3. Une clé USB a une capacité de 64 Go. Écris d’abord cette capacité en octets, en notation scientifique. Puis calcule combien de photos de 4 Mo on peut y enregistrer. (1,5 point)

Réviser avant le contrôle : puissances de 10 et notation scientifique

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Puissance d’un nombre relatif » en 4ème et « Puissances de 10 » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés puissances.

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