Ce contrôle de maths de 4ème porte sur le thème suivant : calculer avec des puissances.
Ce sujet de 4e porte sur les puissances d’exposant entier positif. Tu commences par passer d’un produit de facteurs égaux à une puissance, puis tu travailles le signe des puissances de nombres négatifs : attention à la différence entre \((-3)^2\) et \(-3^2\).
Tu écris ensuite des produits sous la forme d’une seule puissance en revenant à la définition, puis tu effectues des calculs où les priorités opératoires comptent. Le problème final suit un message transféré de proche en proche, dont la diffusion se décrit avec des puissances de 3. Calculatrice interdite.
- Niveau : 4ème
- Chapitre : Puissances et notation scientifique
- Durée conseillée : 45 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 3 points ; exercice 2 : 5 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : passer d’un produit de facteurs égaux à une puissance, et inversement
- Raisonner : déterminer le signe d’une puissance d’un nombre négatif selon la parité de l’exposant
- Calculer : effectuer un calcul avec puissances en respectant les priorités opératoires
- Modéliser : reconnaître une situation de croissance par multiplications successives
- Communiquer : justifier une égalité entre puissances par la définition
Exercice 1 : Écrire et calculer des puissances (3 points)
Calculatrice interdite.
- Écris chaque produit sous la forme d’une puissance : \(7 \times 7 \times 7 \times 7\) ; \((-2) \times (-2) \times (-2)\) ; \(0{,}5 \times 0{,}5\). (1,5 point)
- Écris chaque puissance sous la forme d’un produit, puis calcule-la : \(2^5\) ; \(5^3\) ; \(0{,}1^4\). (1,5 point)
Exercice 2 : Puissances de nombres relatifs (5 points)
- Calcule : \((-2)^5\) ; \((-3)^2\) ; \(-3^2\) ; \((-1)^{17}\) ; \((-1)^{20}\) ; \(-(-2)^4\) ; \((-5)^3\) ; \((-10)^4\). (4 points)
- Sans calculer, donne le signe de \((-7)^{11}\) et celui de \((-4)^{8}\). Justifie. (1 point)
Exercice 3 : Une seule puissance (4 points)
En écrivant chaque puissance sous la forme d’un produit, écris chaque expression sous la forme d’une seule puissance.
- \(3^2 \times 3^4\) (1 point)
- \(\dfrac{5^7}{5^3}\) (1 point)
- \((2^3)^2\) (1 point)
- \(2^4 \times 5^4\) (on cherche une puissance de 10) (1 point)
Exercice 4 : Priorités opératoires (4 points)
Calcule en détaillant les étapes.
- \(A = 3 + 2 \times 4^2\) (1 point)
- \(B = (3 + 2)^2 – 2^3\) (1 point)
- \(C = 5 \times (-2)^3 + 3^2\) (1 point)
- \(D = \dfrac{2^5 – 4^2}{(-2)^3}\) (1 point)
Exercice 5 : Le message en chaîne (4 points)
Le jour 1, Emma envoie un message à 3 amis. Le jour 2, chacun d’eux le transfère à 3 nouvelles personnes. Chaque jour, toute personne qui a reçu le message la veille le transfère à 3 personnes qui ne l’avaient pas encore reçu.
- Combien de personnes reçoivent le message le jour 2 ? le jour 3 ? Écris chaque nombre sous la forme d’une puissance de 3. (1 point)
- Combien de personnes reçoivent le message le jour 5 ? (1 point)
- Combien de personnes, sans compter Emma, ont reçu le message à la fin du jour 4 ? (1 point)
- Nour affirme : « Le jour 6, le nombre de personnes qui reçoivent le message est \(3^5 + 3^5 + 3^5\), c’est-à-dire \(3^{15}\). » Nour a-t-elle raison ? Justifie. (1 point)
Réviser avant le contrôle : calculer avec des puissances
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Puissance d’un nombre relatif » en 4ème et « Puissances de 10 » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés puissances.
Retrouve tous les contrôles de maths en 4ème classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.
