Contrôle de maths 4ème : mettre un problème en équation

Exercice 1 : Traduire par une équation (3 points)

Calculatrice interdite.

Pour chaque énoncé, choisis une inconnue, écris une équation qui traduit la phrase, puis résous-la.

1. Le triple d’un nombre, augmenté de 5, est égal à 26. Quel est ce nombre ? (1 point)
2. Si on ajoute 12 au double d’un nombre, on obtient le quadruple de ce nombre. Quel est ce nombre ? (1 point)
3. La somme de trois nombres entiers consécutifs est égale à 63. Quels sont ces trois nombres ? (1 point)

Exercice 2 : Un programme de calcul (4 points)

Voici un programme de calcul :

• Choisir un nombre.
• Lui soustraire 3.
• Multiplier le résultat par 4.
• Ajouter le nombre choisi au départ.

1. Montre que si l’on choisit 5 au départ, on obtient 13. (1 point)
2. On choisit un nombre \(x\) au départ. Montre que le résultat obtenu est \(5x – 12\). (1 point)
3. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 38 ? (1 point)
4. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir \(-27\) ? (1 point)

Exercice 3 : L’âge d’Awa et de sa mère (4 points)

Aujourd’hui, Madame Diallo a 38 ans et sa fille Awa a 10 ans. On cherche dans combien d’années l’âge de Madame Diallo sera le double de celui d’Awa.

1. Quel âge auront-elles dans 5 ans ? L’âge de la mère sera-t-il alors le double de celui de sa fille ? (1 point)
2. On note \(x\) le nombre d’années cherché. Exprime en fonction de \(x\) l’âge de chacune dans \(x\) années, puis écris une équation qui traduit le problème. (1 point)
3. Résous cette équation. (1,5 point)
4. Réponds au problème par une phrase, puis vérifie ta réponse. (0,5 point)

Exercice 4 : Deux tarifs à la piscine (4 points)

La piscine municipale propose deux tarifs :

• tarif A : 4,50 € par entrée ;
• tarif B : une carte annuelle de 36 €, puis 2,50 € par entrée.

1. Calcule le prix payé pour 10 entrées avec chacun des deux tarifs. (1 point)
2. On note \(x\) le nombre d’entrées dans l’année. Exprime en fonction de \(x\) le prix payé avec le tarif A, puis avec le tarif B. (1 point)
3. Pour combien d’entrées les deux tarifs donnent-ils le même prix ? Justifie par une équation. (1,5 point)
4. Lucas pense aller 25 fois à la piscine cette année. Quel tarif doit-il choisir ? (0,5 point)

Exercice 5 : Des périmètres égaux (5 points)

Dans la figure ci-dessous, \(x\) désigne un nombre supérieur à 1 et les longueurs sont en centimètres. ABCD est un carré de côté \(x + 3\) et EFGH est un rectangle de longueur \(2x\) et de largeur \(x – 1\).

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Dans cette question, \(x = 4\). Calcule le périmètre du carré et celui du rectangle. (1 point)
2. Exprime, en fonction de \(x\), le périmètre du carré et celui du rectangle. Donne les expressions réduites. (1,5 point)
3. Pour quelle valeur de \(x\) les deux figures ont-elles le même périmètre ? (1,5 point)
4. Pour cette valeur, donne les dimensions des deux figures et vérifie que leurs périmètres sont égaux. (1 point)

Réviser avant le contrôle : mettre un problème en équation

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les équations » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les équations.

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