Brevet maths 2026 sujet zéro B : sujet et corrigé

Voici le sujet zéro B du brevet 2026, publié pour préparer la nouvelle épreuve de mathématiques en deux parties. Les neuf automatismes, sans calculatrice, portent sur l’angle droit, une moyenne de notes, un pourcentage d’élèves, la lecture d’un graphique de températures, une vitesse, le périmètre d’un losange, une équation, Thalès et un petit script Scratch. La partie raisonnement propose une figure où l’on chasse les angles grâce aux triangles isocèles et aux parallèles, une urne de 21 jetons avec les diviseurs de 24, un paquet de lessive modélisé par une fonction affine avec un volume de pavé, puis la formation de groupes dans un club sciences avec les nombres premiers. Sous l’énoncé, tu trouveras le corrigé détaillé de chaque question.

Vous préparez le brevet de maths 2027 ? Notre page dédiée regroupe tous les sujets officiels et leurs corrigés, du plus récent au plus ancien.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2026
Sujet zéro B — nouvelle épreuve
Mathématiques — Durée : 2 heures

Partie 1 — automatismes	6 points
20 min (calculatrice interdite)
Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes	14 points
1 h 40 (calculatrice autorisée)

Partie 1 — Automatismes (6 points)

Partie 1 – Automatismes – 6 points – 20 minutes

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante.
Pour cette partie, aucune justification n’est demandée.
Pour les questions a choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Quelle est la mesure, en degrés, d’un angle droit ?

Question 2

Voici une série de quatre notes : 8 ; 10 ; 11 ; 11.

Quelle est la moyenne de cette série ?

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
\(9{,}5\)	\(10\)	\(10{,}5\)	\(11\)

Question 3

Dans un collège de 800 élèves, 25 % des élèves portent des lunettes.

Combien d’élèves portent des lunettes ?

Question 4

Le graphique ci-dessous donne l’évolution de la température (en degrés Celsius) en fonction de l’horaire (en heures).

Entre 8 h et 16 h, de combien de degrés la température a-t-elle augmenté ?

Question 5

Une voiture roule à 90 km/h. Combien de temps met-elle pour parcourir 45 km ?

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
15 min	30 min	45 min	1 h

Question 6

Donner le périmètre du losange ABCD représenté ci-contre.

Question 7 (1 point)

Pour résoudre l’équation \(4x – 3 = 20\), on effectue le calcul :

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
\(x = \dfrac{20}{4} + 3\)	\(x = (20 – 4) + 3\)	\(x = 20 \times 4 + 3\)	\(x = \dfrac{20 + 3}{4}\)

Question 8 (1 point)

Sur la figure ci-contre, les droites (DE) et (AC) sont parallèles.

Écrire une égalité de rapports permettant de déterminer la longueur AB.

Question 9 (1 point)

On considère l’algorithme suivant :

Quel résultat obtient-on si on choisit 1 comme nombre de départ ?

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes — 14 points — 1 h 40

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Exercice 1 (3 points)

Sur la figure ci-contre, les points B, A et D sont alignés.

Les droites (BA) et (EC) sont parallèles.

1. Rappeler la propriété de la somme des angles d’un triangle, puis calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{ACB}}\) repéré par la lettre \(x\).

2. a. Que peut-on dire des droites (AB) et (EB) ? Justifier la réponse.

b. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{\text{CBE}}\) repéré par la lettre \(y\).

3. On s’intéresse à l’angle \(\widehat{\text{ADC}}\) repéré par la lettre \(z\).

Déterminer la mesure de cet angle en expliquant chaque étape de la démarche.

Exercice 2 (2 points)

Une urne contient 21 jetons numérotés de 1 à 21 indiscernables au toucher.

On tire un jeton au hasard.

1. On note \(A\) l’évènement « obtenir 2, 3 ou 10 ».

Calculer la probabilité de l’évènement \(A\).

On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.

2. a. On note \(B\) l’évènement « obtenir un jeton dont le numéro est un diviseur de 24 ».

Donner les issues de l’évènement \(B\).

b. Déterminer la probabilité de l’évènement \(B\).

Exercice 3 (4,5 points)

Un paquet de lessive vide pèse 200 g. On y verse de la lessive.

On sait que 1 cm³ de lessive pèse 1,5 g.

1. Quelle est la masse totale d’un paquet de lessive (masse de la lessive et masse du paquet vide) contenant 600 cm³ de lessive ?

2. On considère la fonction \(f\) qui à \(x\) associe \(1{,}5x + 200\).

a. Lorsque \(x\) représente le volume de lessive en cm³, que représente la valeur \(f(x)\) ?

b. Représenter graphiquement la fonction \(f\) dans un repère orthogonal.

On placera l’origine du repère en bas à gauche sur une feuille de papier millimétré. Sur l’axe des abscisses on prendra 1 cm pour 200 cm³ et sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 200 g.

3. a. En laissant les traits de construction apparents, trouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de 2 300 g.

b. Retrouver ce résultat par le calcul.

c. Un paquet de lessive en forme de pavé de largeur 12 cm, de profondeur 8 cm et de hauteur 15 cm peut-il contenir un tel volume ?

Argumenter la réponse en précisant la démarche.

Exercice 4 (2,5 points)

Dans un collège, 91 filles et 77 garçons participent à un club sciences.

On souhaite former des groupes, de sorte que chaque groupe ait le même nombre de filles et le même nombre de garçons.

1. Décomposer 91 et 77 en produit de facteurs premiers.

2. En déduire combien de groupes au maximum on peut former.

Argumenter la réponse en précisant la démarche.

3. Dans ce cas combien d’élèves y aura-t-il dans chaque groupe ?

Corrigé du sujet

Partie 1 — Automatismes :

Question 1. Un angle droit mesure 90°, c’est le quart d’un tour complet de 360°.

Question 2. On additionne les quatre notes puis on divise par leur nombre : \(\dfrac{8 + 10 + 11 + 11}{4} = \dfrac{40}{4} = 10\). La moyenne vaut 10 : réponse B.

Question 3. Prendre 25 %, c’est prendre le quart : \(800 : 4 = 200\). 200 élèves portent des lunettes. (On peut aussi calculer \(\dfrac{25}{100} \times 800 = 200\).)

Question 4. On lit sur le graphique 15 °C à 8 h et 30 °C à 16 h. L’augmentation est donc \(30 – 15 = 15\) : la température a augmenté de 15 degrés.

Question 5. À 90 km/h, la voiture parcourt 90 km en une heure. Or 45 km est la moitié de 90 km, il lui faut donc la moitié d’une heure, soit 30 min : réponse B.

Question 6. Les quatre côtés d’un losange ont la même longueur, ici 3 cm. Le périmètre vaut \(4 \times 3 = 12\), soit 12 cm.

Question 7. Dans \(4x – 3 = 20\), on ajoute d’abord 3 aux deux membres : \(4x = 20 + 3\). On divise ensuite les deux membres par 4 : \(x = \dfrac{20 + 3}{4}\). C’est la réponse D (et on trouve \(x = \dfrac{23}{4} = 5{,}75\)).

Question 8. Les points B, D, A sont alignés, ainsi que B, E, C, et les droites (DE) et (AC) sont parallèles : on est dans une configuration de Thalès. Les longueurs des triangles BDE et BAC sont proportionnelles : \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BA}} = \dfrac{\text{BE}}{\text{BC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{AC}}\). Pour trouver AB, on utilise les longueurs connues : \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BA}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{AC}}\), c’est-à-dire \(\dfrac{3}{\text{BA}} = \dfrac{4}{6}\). (On en tire \(\text{BA} = \dfrac{3 \times 6}{4} = 4{,}5\), ce qui n’était pas demandé.)

Question 9. On suit le script avec 1 : variable vaut 1, puis résultat vaut \(8 \times 1 = 8\), puis \(8 + 10 = 18\), enfin \(18 : 2 = 9\). Le lutin dit « J’obtiens comme résultat 9 » : le résultat est 9.

Exercice 1 :

1. Propriété : dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

Dans le triangle ABC, on connaît \(\widehat{\text{BAC}} = 108°\) et \(\widehat{\text{ABC}} = 36°\). Donc \(x = 180° – (108° + 36°) = 180° – 144° = 36°\).

L’angle \(\widehat{\text{ACB}}\) mesure 36°. On remarque que le triangle ABC a deux angles égaux : il est isocèle en A.

2. a. Le codage de la figure indique que l’angle \(\widehat{\text{BEC}}\) est droit : les droites (EB) et (EC) sont perpendiculaires. Or les droites (BA) et (EC) sont parallèles. On utilise la propriété : « si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre ». La droite (EB) est perpendiculaire à (EC), donc elle est aussi perpendiculaire à (BA) : les droites (AB) et (EB) sont perpendiculaires.

b. D’après la question précédente, l’angle \(\widehat{\text{ABE}}\) est droit, il mesure 90°. La demi-droite [BC) partage cet angle en deux angles : \(\widehat{\text{ABC}} = 36°\) et \(\widehat{\text{CBE}} = y\). Donc \(y = 90° – 36° = 54°\) : \(\widehat{\text{CBE}}\) mesure 54°.

3. Étape 1 : l’angle \(\widehat{\text{CAD}}\). Les points B, A et D sont alignés, donc l’angle \(\widehat{\text{BAD}}\) est un angle plat de 180°. Les angles \(\widehat{\text{BAC}}\) et \(\widehat{\text{CAD}}\) sont supplémentaires : \(\widehat{\text{CAD}} = 180° – 108° = 72°\).

Étape 2 : l’angle \(\widehat{\text{ACD}}\). Le codage indique que DA = DC : le triangle ACD est isocèle en D. Ses angles à la base, \(\widehat{\text{DAC}}\) et \(\widehat{\text{DCA}}\), sont donc égaux : \(\widehat{\text{DCA}} = 72°\).

Étape 3 : l’angle \(z\). Dans le triangle ACD, la somme des angles vaut 180°, donc \(z = 180° – (72° + 72°) = 180° – 144° = 36°\).

L’angle \(\widehat{\text{ADC}}\) mesure 36°.

Exercice 2 :

1. Les 21 jetons sont indiscernables au toucher et tirés au hasard : chaque jeton a la même probabilité d’être tiré, on est dans une situation d’équiprobabilité. L’évènement \(A\) est réalisé par 3 issues (2, 3 et 10) sur 21 possibles, donc \(P(A) = \dfrac{3}{21} = \dfrac{3 \times 1}{3 \times 7}\), soit \(P(A) = \dfrac{1}{7}\).

2. a. On cherche les diviseurs de 24 en écrivant 24 comme produit de deux entiers : \(24 = 1 \times 24 = 2 \times 12 = 3 \times 8 = 4 \times 6\). Les diviseurs de 24 sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. Le jeton 24 n’existe pas (les numéros s’arrêtent à 21), donc les issues de \(B\) sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12.

b. L’évènement \(B\) compte 7 issues sur 21, donc \(P(B) = \dfrac{7}{21}\), soit \(P(B) = \dfrac{1}{3}\).

Exercice 3 :

1. Chaque cm³ de lessive pèse 1,5 g, donc 600 cm³ pèsent \(600 \times 1{,}5 = 900\) g. On ajoute la masse du paquet vide : \(900 + 200 = 1\,100\). Le paquet plein pèse 1 100 g, soit 1,1 kg.

2. a. Dans \(f(x) = 1{,}5x + 200\), le produit \(1{,}5x\) est la masse (en g) de \(x\) cm³ de lessive, et on lui ajoute les 200 g du paquet vide. Donc \(f(x)\) est la masse totale, en grammes, d’un paquet contenant \(x\) cm³ de lessive.

b. La fonction \(f\) est affine : sa représentation graphique est une droite. Il suffit donc de deux points, dont on calcule les coordonnées :

\(x\) (en cm³)	0	1 000	1 600
\(f(x)\) (en g)	200	1 700	2 600

Avec l’échelle imposée (1 cm pour 200 cm³ en abscisse, 1 cm pour 200 g en ordonnée), le point (0 ; 200) est à 1 cm au-dessus de l’origine, le point (1 000 ; 1 700) à 5 cm à droite et 8,5 cm en haut, le point (1 600 ; 2 600) à 8 cm à droite et 13 cm en haut. On trace la droite qui passe par ces points (le troisième sert de contrôle). Le graphique ci-dessous montre la droite obtenue (en rouge) ; l’axe vertical représente la masse totale du paquet, en grammes.

3. a. On part de 2 300 g sur l’axe des ordonnées, on trace un trait horizontal jusqu’à la droite, puis un trait vertical jusqu’à l’axe des abscisses (voir les flèches sur le graphique). On lit environ 1 400 cm³ de lessive.

b. On résout l’équation \(f(x) = 2\,300\), c’est-à-dire \(1{,}5x + 200 = 2\,300\). On retire 200 aux deux membres : \(1{,}5x = 2\,100\). On divise par 1,5 : \(x = \dfrac{2\,100}{1{,}5} = 1\,400\). Le paquet contient bien 1 400 cm³ de lessive.

c. Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions : \(V = 12 \times 8 \times 15 = 96 \times 15 = 1\,440\), soit 1 440 cm³. Comme \(1\,440 \gt 1\,400\), le volume du pavé est supérieur au volume de lessive : oui, ce paquet peut contenir 1 400 cm³ de lessive (il reste même 40 cm³ de marge).

Exercice 4 :

1. On cherche les diviseurs premiers en essayant 2, 3, 5, 7… : 91 n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, mais \(91 = 7 \times 13\). De même \(77 = 7 \times 11\). Comme 7, 11 et 13 sont des nombres premiers, les décompositions sont \(91 = 7 \times 13\) et \(77 = 7 \times 11\).

2. Pour que tous les groupes aient le même nombre de filles, le nombre de groupes doit diviser 91 ; pour qu’ils aient le même nombre de garçons, il doit aussi diviser 77. Le nombre de groupes est donc un diviseur commun de 91 et de 77. D’après les décompositions, les diviseurs communs sont 1 et 7 (13 ne divise pas 77 et 11 ne divise pas 91). On peut donc former au maximum 7 groupes.

3. Avec 7 groupes, chaque groupe compte \(91 : 7 = 13\) filles et \(77 : 7 = 11\) garçons, soit \(13 + 11 = 24\) élèves. Il y aura 24 élèves par groupe : 13 filles et 11 garçons.

Les autres sujets du brevet de maths 2026

Brevet de maths 2027 : tous les sujets Cours de 3ème Exercices de 3ème

Voter... post

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «sujet zéro B du brevet de maths 2026 : nouvelle épreuve avec corrigé» au format PDF.