Voici l’épreuve de mathématiques du brevet 2024 proposée aux collégiens de la zone Asie Pacifique, accompagnée de sa correction détaillée rédigée juste sous le sujet. Puis ce DNB de la série générale dure deux heures, est noté sur 100 points et constitue un excellent entraînement pour les élèves de troisième.
Le sujet comporte cinq exercices variés. Ensuite, un QCM fait réviser les nombres premiers, l’aire d’un patron de cube, la factorisation avec une identité remarquable, les ratios et la médiane d’une série. Viennent ensuite trois affirmations à justifier sur une vue de droite, la réciproque du théorème de Thalès et une comparaison de probabilités. Puis un problème de géométrie mobilise le théorème de Pythagore, la trigonométrie et l’aire d’un secteur de disque. De plus, un long exercice compare trois formules de location de voiture grâce aux fonctions linéaires et affines, à une équation et à la lecture graphique. Enfin, un programme Scratch trace des losanges et des figures géométriques.
Pour tirer profit de cette annale, traitez chaque exercice au brouillon dans les conditions de l’examen, puis comparez votre démarche avec le corrigé placé en bas de page afin de repérer vos erreurs et de consolider vos méthodes avant l’épreuve.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths Asie Pacifique, 2024 avec : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
ASIE PACIFIQUE – SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points
Exercice 1 : 20 points (brevet 2024 Asie)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C et D) sont proposées. Une seule réponse est
exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse.
Question 1
Lequel de ces quatre nombres est premier ?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
|---|---|---|---|
| 1 | 21 | 37 | 54 |
Également, question 2
L’aire totale du patron d’un cube d’arête 5 cm est égale à…
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
|---|---|---|---|
| 125 cm² | 150 cm² | 120 cm² | 100 cm² |
Question 3
Une forme factorisée de l’expression littérale \(4x^2-9\) est…
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
|---|---|---|---|
| \((4x-3)(4x+3)\) | \((2x-3)(2x+3)\) | \((2x-3)^2\) | \((4x-9)(4x+9)\) |
Ensuite, question 4
Un écran de télévision est au format 16 : 9 ce qui signifie que la longueur et la largeur de
l’écran sont dans le ratio 16 : 9.
Dans ce cas, si la longueur de l’écran est de 110 cm, sa largeur est d’environ …
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
|---|---|---|---|
| 62 cm | 103 cm | 196 cm | 94 cm |
Question 5
On considère la série de valeurs : \(4{,}1\ ;\ 3{,}67\ ;\ 4{,}23\ ;\ 4{,}5\ ;\ 3{,}4\)
Quelle est la médiane de cette série ?
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
|---|---|---|---|
| 0,83 | 4,1 | 4,23 | 3,98 |
Exercice 2 : 18 points
Voici trois affirmations. Pour chacune d’entre elles, justifier si elle est vraie ou fausse.
1. Voici un assemblage de quatre cubes identiques représenté en perspective cavalière.
Affirmation n° 1 :
« La vue de droite est représentée par le dessin ci-dessous. »
Le dessin n’est pas à l’échelle.
2. On considère le schéma ci-dessous (qui n’est pas à l’échelle) :
Affirmation n° 2 :
« Les droites (NU) et (OD) sont parallèles. »
3. On considère deux expériences aléatoires.
Dans la première expérience aléatoire, on tire une boule dans une urne opaque et on
annonce sa couleur.
Également, dans l’urne, il y a 4 boules rouges et 6 boules bleues indiscernables au toucher.
Dans la seconde expérience aléatoire, on lance un dé non truqué avec des faces numérotées de 1 à 6 et on annonce le nombre qui apparaît sur la face du dessus.
Affirmation n° 3 :
« La probabilité d’obtenir une boule bleue dans l’urne est supérieure à la probabilité d’obtenir un nombre pair avec le dé ».
Exercice 3 : 20 points (brevet 2024 Asie)
Trois élèves construisent chacun en vraie grandeur une même figure puis la découpent.
Ils obtiennent ainsi, à eux trois, trois pièces identiques, comme ci-dessous.
Le schéma ci-dessous représente la pièce construite par chaque élève avec les indications
suivantes :
• Les droites (AB) et (CG) sont perpendiculaires;
• Les points A, C et B sont alignés;
• L’arc de cercle qui relie le point A au point B a pour centre le point G;
• AC = CB;
• CG = 10 cm et BG = 20 cm.
1. Démontrer que la longueur BC mesure environ 17,3 cm.
2. Quelle est l’aire du triangle BAG ? On donnera une valeur arrondie à l’unité.
3. a. Montrer que l’angle \(\widehat{CGB}\) mesure exactement 60°.
b. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{AGB}\).
4. Les trois élèves pensent qu’ils peuvent former un disque complet avec leurs 3 pièces.
Expliquer pourquoi ils ont raison.
5. En déduire l’aire de la pièce obtenue par chacun des élèves. On donnera une valeur
arrondie à l’unité.
Exercice 4 : 26 points
Des amis habitent Strasbourg et préparent leurs vacances.
Cette année ils ont décidé de partir découvrir une grande ville française pendant une semaine.
Pour s’y rendre, ils louent une voiture. Une fois arrivés sur place, ils feront ensuite tous leurs
trajets à pied ou en transport en commun.
Une agence de location de voitures propose les trois formules suivantes pour une location
sur une semaine :
| Formule A | Formule B | Formule C |
|---|---|---|
| 0,50 € pour chaque kilomètre parcouru | Forfait fixe de 300 € puis 0,25 € pour chaque kilomètre parcouru | Forfait fixe de 900 € pour un kilométrage illimité. |
Tableau indicatif des distances (en km) entre des villes françaises.
| Bordeaux | Grenoble | Lille | Marseille | Nantes | Paris | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Grenoble | 675 | |||||
| Lille | 792 | 771 | ||||
| Marseille | 555 | 280 | 1005 | |||
| Nantes | 338 | 741 | 584 | 909 | ||
| Paris | 546 | 585 | 215 | 772 | 379 | |
| Strasbourg | 907 | 506 | 498 | 803 | 864 | 442 |
Exemple : la distance la plus courte entre Nantes et Grenoble est de 741 km.
PARTIE A :
Les amis souhaitent se rendre à Marseille. Ils ont un budget de 1 000 € pour le voyage.
1. Quelle distance, en km, vont-ils parcourir pour le trajet aller-retour ?
2. En choisissant la formule B, montrer que la location de voiture coûtera 701,50 €.
3. Quelle est la formule la plus avantageuse ?
4. Voici des informations pour le voyage :
| Information 1 | Information 2 | Information 3 |
|---|---|---|
| Prix moyen du gazole en 2023 : 1,87 € par litre | Voiture proposée. Type de carburant : gazole. Consommation : 5,6 L pour 100 km | Coût total pour les péages : 115,80 € |
Exercice 4 : 26 points (suite)
Leur budget sera-t-il suffisant ?
Dans cette question, toute trace de recherche sera prise en compte dans la correction.
PARTIE B : Étude des formules
| Formule A | Formule B | Formule C |
|---|---|---|
| 0,50 € pour chaque kilomètre parcouru | Forfait fixe de 300 € puis 0,25 € pour chaque kilomètre parcouru | Forfait fixe de 900 € pour un kilométrage illimité. |
5. Soit \(x\) le nombre de kilomètres parcourus, exprimer en fonction de \(x\) le prix payé pour
chaque formule de location.
6. On a représenté ci-dessous, pour chacune des formules, le coût de la location (en euros) en fonction de la distance parcourue (en kilomètres).
Associer chaque courbe à la formule de location correspondante. Ne pas justifier.
7. Résoudre l’équation
\(0{,}25x+300=0{,}5x\).
Interpréter ce résultat.
8. a. Si la distance parcourue est de 2 500 km, quelle formule doit-on choisir pour
payer le moins cher ? Ne pas justifier.
b. Donner une distance parcourue pour laquelle la formule A est la plus intéressante. Ne pas justifier.
c. Déterminer graphiquement quelle formule de location est la moins chère en fonction de la distance parcourue pour une distance inférieure à 2 600 km.
Exercice 5 : 16 points (brevet 2024 Asie)
On donne le programme suivant.
Rappel :
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.
1. À quelles coordonnées le lutin se positionne-t-il juste après avoir cliqué sur le drapeau
vert ?
2. En prenant 1 cm pour 20 pas, dessiner en vraie grandeur la figure obtenue en exécutant
le script principal.
3. On modifie le script principal de trois façons différentes. Associer chaque script à la
figure qui lui correspond.
4. Dans cette question on s’intéresse au script n° 2.
a. Combien de fois le bloc « motif » est-il exécuté ?
b. Quelle est la valeur de la variable « côté » à la fin de ce script ?
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2024 en Asie-Pacifique
Bien travailler avec brevet 2024 Asie
Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Puis en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2023 en Nouvelle-Calédonie : sujet et corrigé.
