Fonctions : corrigé des exercices en 3ème en PDF.

Exercice 1 :

a. Nous avons h(0)= – 1.

b. Les nombres 2 et – 2 ont pour image 0 par la fonction f.

c. h(4)=3,5 et h(-3)=1,2 .

Exercice 2 :

Exercice 3 :

UNE BOITE EST FABRIQUEE DANS UNE PLAQUE DE CARTON CARREE DE 20 CM DE COTE. POUR CELA ON COUPE DES CARRES DE X CM ET ON PLIE LE LONG DES POINTILLES.

1. POURQUOI X EST COMPRIS ENTRE O ET 1O .

car la largeur des deux carrés vaut 2x si x prend la valeur maximale de 10 les deux carrés se toucheront au delà ces deux carrés n’existeront pas.

2. QUELLE EST LA HAUTEUR DE LA BOITE .

La hauteur de la boîte vaut x cm.

3. CALCULER L’AIRE A(x) DU CARRE AU FOND DE LA BOITE EN CM² .

4. CALCULER LE VOLUME V(x) DE LA BOITE EN CM3 .

5. REPRESENTER V(x) SUR UN GRAPHIQUE POUR LES VALEURS PRECEDENTES .

6. CONJECTURER LA VALEUR X POUR LAQUELLE LE VOLUME EST MAXIMUM .

Le volume de la boîte semble être maximal pour x = 3 cm .

Exercice 4 :

Dire si les représentations graphiques données sont, oui ou non, des représentations de fonctions :

Tout antécédent pour une fonction possède une unique image.

On en déduit que les courbes représentatives de fonctions sont les graphiques 1, 3,4 et 5.

Exercice 5 :

Roméo se trouve en R, Juliette en J.

Roméo doit aller cueillir une fleur sur le mur de roses [AB] et la porter à Juliette, le plus rapidement possible, donc par le chemin le plus court.

BR = 5 m , AJ = 3 m et  AB=10 .

Déterminer la position du point M pour que son chemin empreinté soit le plus court.

Exprimons la longueur parcourue par Roméo :

Notons  avec 

Appliquons le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles JAM et MBR.

   et  

   et   

   et  

  et  

ainsi

Pour la partie mathématique, on utilise Pythagore, les fonctions, les racines carrées, les fractions puis Thalès en utilisant le point J’ symétrique de J par rapport à A.

 (RJ’) (AB)  donne tout de suite la position recherchée.

Voici la courbe lorsque l’on fait varier le point M correspondant aux variations de la longueur

parcourue par Roméo.

Exercice 6 :

Pour son chien, Aicko, Mr Martin souhaite réaliser un enclos rectangulaire, le long de son mur.

Il dispose de 21 m de grillage.

Il veut utiliser les 21 m de grillage et donner le maximum d’espace pour Aicko. 1) a. Quelle est la longueur de l’enclos si son maître choisit une largeur de 3m ? de 7m ? 

 pour une largeur de 3 m.

 pour une largeur de 7 m.

  b. Quelle est l’aire dont dispose alors Aicko pour se débattre dans ces deux cas ? 

 pour une largeur de 3 m.

  pour une largeur de 7 m. 2) Mr Martin souhaite que son chien ait le maximum d’espace.

Notons x la largueur de l’enclos.

a. Donner un encadrement de x (quelles sont les largeurs minimales et maximales ? )

D’abord la largeur est un nombre positif donc 

de plus la longueur doit être positive

ce qui équivaut à 

Conclusion : x doit être compris entre 0 et 10,5 mètres.

b. Exprimer, en fonction de x, la longueur de l’enclos.

c. Prouver alors l’expression de l’aire de l’enclos en fonction de x, est  .

Remarque :

voici les variations de l’aire de la zone du chien lorsque l’on fait varier la largeur du rectangle :

Nous pourrions montrer que l’aire maximale est atteinte lorsque 

et que l’aire maximale de l’enclos est :

de plus la longueur vaut

Exercice 7 :

a. ABC est un triangle équilatéral

donc la hauteur (AH) est également une médiatrice, on en déduit que H est le milieu de [BC].

Dans ABH rectangle en H d’après la partie directe du théorème de pythagore :

Exercice 8 :

Exercice 9 :

Le nombre 3,5 a deux antécédents.

Le nombre – 2 a deux antécédents.

Le nombre 2 a trois antécédents.

Exercice 10 :

On a représenté ci-dessous :

·  la droite d’équation y = x,

·  la courbe représentative d’une fonction  f définie sur [1 ; 8].

Les questions posées seront résolues par   lecture graphique .

1.  Répondre par vrai ou faux  aux questions suivantes :

2. Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) – f(3) > 0. On donnera la solution sous forme d’un intervalle.

équivaut à f(x) > f(3)

équivaut à   f(x) > 4

L’ensemble solution est l’intervalle ]7;8].

Exercice 11 :

1.

b.

c. En utilisant le théorème de Thalès, on obtient :

Exercice 12 :

Il existe trois variétés de thon pêché en Polynésie ançaise :
. le thon Germon (variété de thon blanc)
. le thon Jaune (à nageoires jaunes, variété de thon rouge)
. le thon Obèse (variété de thon rouge)

1. Le graphique 1, page suivante, représente la taille du thon Germon en fonction de Sa masse’
a. Est-ce que la taille du thon germon est proportionnelle à sa masse ? Justifier.

Non, la courbe n’est pas une droite passant par l’origine donc la taille de thon germon n’est pas proportionnelle à sa masse.

b. L’équipe de Moana a capturé un thon Germon de 22 kg.
Déterminer graphiquement, sa taille.

Sa taille est de 100 cm.

c. L’équipe de Teiki a pris un thon germon de 70 cm. Déterminer graphiquement sa masse.

Sa masse est de 7 kg.

2. La masse du thon Jaune représente en moyenne 17 %  de la masse totale des trois espèces de thon
pêché.
Le graphique 2, page suivante, représente la masse de thon Jaune pêché par rapport à la masse totale
de thon pêché.
a. Est-ce que la masse de thon Jaune est proportionnelle à la masse totale de thon pêché ? Justifier.

Oui car la courbe est une droite passant par l’origine du repère.

b. L’équipe de Moana a pêché 400 kg de thon. Calculer la masse de thon Jaune pêché.

La masse de thon jaune pêché est de 69 kg.

Exercice 13 :

a) h(8) = 2 .

b) h(-1)=1 .

c) Les antécédents de 0 sont x = 3 et x = 7 .

d) h(-3) = 4 .

e) Les antécédents de – 2 sont x = 4 et x = 6 .

f ) Les antécédentes sont x = -2 ; x = 0 ; x = 2 ;  x = 8  .

Exercice 14 :

1 ) Non la vitesse n’a pas été constante puisque la courbe n’est pas une droite .

2) Oui le coureur s’est arrêté entre la 20 et 25ème minute .

3 ) L’image de 5 est 1.Cela signifie qu’en 5 minutes, il a parcouru 1 km .

4) L’antécédent de 6 est 35.Cela signifie qu’il a parcouru 6 km en 35 minutes .

5) Cette ascension a débuté à la 10ème minute .La longueur de cette côté est de 2 km.

6) Car la courbe est de plus en plus verticale dont il parcourt plus de distance.

7) Lors de la descente, en 10 minutes, il a parcouru 3 km

Exercice 15 :

1) 

2) 

3)

4) L’antécédent de 250 est tel que .

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