El Caclulo Literal: Clave de Respuestas a los Ejercicios de Matemáticas de 4º Grado en PDF.

Sin categorizar

Cálculo literal con respuestas a ejercicios de matemáticas de 4º de primaria en PDF. Saber desarrollar una expresión y la doble distributividad.

Ejercicio 1:
Escribe las expresiones dadas sin paréntesis:
a. – (3+x)= – 3 – x
b. – (2a+4)= – 2a – 4
c. – (- 3+x)=3 – x
d. – (5 – x)= – 5+x
e. -(7-2y)= – 7+2y
f. – (-6-4x)= 6+4x

Ejercicio 2:
Reduce cada una de las siguientes expresiones:

a. $\,2x\,\times \,7=14x\,$
b. $\,-5y\,\times \,(-2)=10y\,$
c. $\,4x\,\times \,(-5)=-20x\,$
d. $\,-5\,\times \,9a\,=-45a$
e. $\,-3x\,\times \,x=\,-\,3x^2\,$
f. $\,5b\,\times \,(-\,2b)=\,-\,10b^2$
g. $\,\frac{2}{3}a\,\times \,(-\,6a)=\,-\,4a^2\,$
h. $\,3x-5+4x-13-9x=-2x-18\,$
i. $\,-2x+3-9x-4+3x=-8x-1\,$
j. $\,5x-2-4x+7-3x-2-9x-11=-11x+8\,$

Ejercicio 3:

Elimina los paréntesis y reduce cada expresión.
a. $\,25-(2a-3)=25-2a+3=-2a+28\,$
b. $\,3a-(-2a+7)=3a+2a-7=5a-7\,$
c. $\,-(a+3b)+(b-2a)=-a-3b+b-2a=-3a-2b\,$
d. $\,(5+x)-(7x-5)=5+x-7x+5=-6x+10\,$
e. $\,(x^2-5x)+(2x^2+7x-8)=x^2-5x+2x^2+7x-8=3x^2+2x-8\,$
f. $\,(3x^2-5x-4)-(-4x^2+7x+5)\\=3x^2-5x-4+4x^2-7x-5\\=7x^2-12x-9\,$
g. $\,(\frac{3}{4}a^2+\,\frac{2}{3}a-4)-(\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{3}a+3)\\=\frac{3}{4}a^2+\,\frac{2}{3}a-4-\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{3}a-3\\=(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})a^2+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})a-4-3\\=\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{3}-7$

Ejercicio 4:
Expandir y reducir expresiones.

a. $\,(x+3)(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6$
b. $\,(2x+1)(x+4)=2x^2+8x+x+4=2x^2+9x+4\,$
c. $\,(5x+6)(2x+3)=10x^2+15x+12x+18\,$
d. $\,(7x+5)(8+9x)=56x+63x^2+40+45x=63x^2+101x+40\,$
e. $\,(x+\frac{1}{3})(x+2)=x^2+2x+\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=x^2+\frac{6}{3}x\,+\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\\=x^2+\frac{7}{3}x\,+\frac{2}{3}$
f. $\,(\frac{1}{2}x+3)(x+2)=\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{2}x+3x+6=\frac{1}{2}x^2+4x+6$

Ejercicio 5:
Expandir y reducir expresiones.

a. $\,(x+5)(x-3)=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-15\,$
b. $\,(3x-7)(2+x)=6x+3x^2-14-7x=3x^2-x-14\,$
c. $\,(2x-3)(4x-1)=8x^2-2x-12x+3=8x^2-14x+3\,$
d. $\,(4x-2)(5x-3)=20x^2-12x-10x+6\,$
e. $\,(4x+1)(-4x-1)=-16x^2-4x-4x-1=-16x^2-8x-1\,$
f. $\,(x+1)^2=(x+1)(x+1)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1\,$
g. $\,(2x-3)^2=(2x-3)(2x-3)=4x^2-6x-6x+9=4x^2-12x+9\,$

Ejercicio 6:

En este ejercicio $\,x\,$ es un número mayor que 3.

Proponemos expresar el área $\,A$ de la superficie coloreada en función de $\,x\,$

1.a. Explique por qué el área :
– del rectángulo ABCD puede escribirse como $\,x(2x+1)$ ;
– del rectángulo AEFG puede escribirse $\,x(x-3)$ .

El área de un rectángulo es el producto de su longitud por su anchura….

b. Después de desarrollar las expresiones literales anteriores, expresa el área $\,A$ en función de $\,x\,$ .

$x(2x+1)=2x^2+x\,;\,\,x(x-3)=x^2-3x$

– Demuestre que el área $\,A$ también se puede escribir :

Es la suma del área del rectángulo naranja pequeño y del rectángulo naranja grande de abajo.

$\,A=(x+1)(x-3)+3(2x+1)$ .

o :

$\,A=A_{ABCD}-A_{AEFG}=x(2x+1)-x(x-3)$

– Expande y reduce esta expresión.
$\,A=(x+1)(x-3)+3(2x+1)=x^2-3x+x-3+6x+3=x^2+4x$ .

Calcule el valor de $\,A$ para $\,x\,=\,10$ .

Cuando x = 10, el área de $\,A$ es :

$\,A=10^2+4\times \,10\,=\,100\,+40=\,140\,.$

Ejercicio 7:

A = x (x + 2) A=x²+2x

B = 5x (x +3) B=5x²+15x
C = 2x (3x – 5) C=6x²-10x
D = – 3x (1 – 4x) D=-3x+12x²
E = (x + 2) (-x + 3) E= -x²+3x-2x+6 E=-x²+x+6
F = (2x + 3) (4x – 1) F=8x²-2x+12x-3 F=8x²+10x-3
G = (5 – 3y) (6 – 2y) G=30-10y-18y+6y² G=6y²-28y+30

Ejercicio 8:

Desarrollar y reducir.

A = (x + 3) (x – 2) + (2x + 4) (x + 5)

A=x²-2x+3x-6+2x²+10x+4x+20
A=3x²+15x+14

B = (2x – 1) ( 7x + 8) – (5 – 4x) (3x + 1)
B=14x²+16x-7x-8-(15x+5-12x²-4x)
B=14x²+16x-7x-8-15x-5+12x²+4x
B=26x²-2x-13

C = (3x + 4) ( 7x – 1) – (2x + 5) (3x – 2)
C=21x²-3x+28x-4-(6x²-4x+15x-10
C=21x²+25x-4-6x²+4x-15x+10
C=15x²+14x+6

Ejercicio 9:
A = (x – 3) (3x – 1) – 2x² + 4

para x = 2 :
Sustituimos x por 2 en la expresión.
A=(2-3)(3×2-1)-2×2²+4
A=-1×5-8+4
A=-5-8+4
A=-13+4
A= – 9

Ejercicio10 :

Para la figura A :

Recordatorio: el área de un rectángulo es igual al producto de la longitud por la anchura.

A = (2x+1)(3x-2)
A = 6x²-4x+3x-2
A= 6x²-x-2

Para la figura B :

Recuerda: el área de un triángulo es igual a la mitad de la longitud de la base multiplicada por la altura.
B= 0,5x4X(X+3)
B=2X(X+3)
B=2X²+6X

Ejercicio 11:

Factor buscando un factor común.

A = 11n + 11
A= 11(n+1)

B = x ² + 5x
B= x(x+5)

C = 14t² – 21t
C=7t(2t-3)

D = (x + 5)(x + 8 ) + 2 (x + 5)
D= (x+5)(x+8+2)
D=(x+5)(x+10)

E = (2x – 9) (3x + 7) + (2x – 9) (6 – 2x)
E=(2x-9)(3x+7+6-2x)
E=(2x-9)(x+13)

F = (5x – 3) (7x – 9) – (3x + 4) (5x – 3)
F=(5x-3)[(7x-9)-(3x+4)]
F=(5x-3)(7x-9-3x-4)
F=(5x-3)(4x-13)

G = (7x + 1) ² + (7x + 1) (2x + 5)
G=(7x+1)(7x+1+2x+5)
G=(7x+1)(9x+6)

H = (2a +3) (5a – 1) – (2a +3)²
H= (2a+3) [(5a-1)-(2a+3)].
H=(2a+3)(5a-1-2a-3)
H=(2a+3)(3a-4)

Ejercicio 12:

Las casas se representan por etapas utilizando cerillas, como se muestra a continuación.

1. ¿Cuántas cerillas se necesitarán en los pasos 4 y 10? Responde sin hacer un dibujo.

En el paso 4, necesitará 17 cerillas (13 +4).

2. Comprueba si has encontrado el número correcto

sí
3. ¿Cuántos partidos serán necesarios en el paso 2007?

$4\times \,2007+1=8029$

La etapa de 2007 requerirá 8.029 partidos.

4. ¿Cómo se expresa el número de partidos de cualquier etapa?
Consideremos un paso n° con un número entero relativo positivo.

Después habrá partidos en $4\times \,n+1=4n+1$ en el escenario .

Ejercicio 13:

El profesor escribe el siguiente ejercicio en la pizarra:

Calcule

23 × 7 + 3 ;
23 × 8 + 3;
23 × 9 + 3;
23 × 10 +3
23 × 11 + 3;
23 × 12 + 3;
23 × 13 + 3;
23 × 14 + 3

Un colega está ausente.

Qué instrucciones darle por teléfono, sin dictarle todos los cálculos.

La instrucción es buena si el compañero sabe exactamente lo que tiene que hacer.

Sea x un número entero relativo
calcula la expresión literal para x de 7 a 14.

Ejercicio 14:

1) Un caminante recorre 5 km en 1 hora y 15 minutos. ¿Cuál es su velocidad media en km/h?
Justificar
$5kmrightarrow\,1h15min$

o
$60minrightarrow\,\,1h$

$15minrightarrow\,\,0,25h$

así que

$5kmrightarrow\,\,1,25h$

$\frac{5}{1,25}kmrightarrow\,\,1h$

$4kmrightarrow\,\,1h$

Conclusión: la velocidad media del excursionista es $4\,km/h$ .

2) Un coche circula a una velocidad de 50 km/h.
¿Cuánto se tarda en recorrer 110 kilómetros?
Indique el resultado en horas y minutos.

$50kmrightarrow\,1h$

$110kmrightarrow\,x\,\,h$

así que

$x=\frac{110\times \,1}{50}=2,2h$

o
$1hrightarrow\,60min\\0,2\,hrightarrow\,x\,min$

así que $x=\frac{0,2\times \,60}{1}=12\,min$

El vehículo recorre 110 kilómetros en 1 hora y 12 minutos.

Ejercicio 15:
a es un número decimal distinto de cero.
Dé una expresión literal para :
1) el doble del cuadrado de a .
2a^2
2) el cuadrado del doble de a .

3) la mitad del cuadrado de un :
$\frac{a^{2}}{2}$
4) el cuadrado de la mitad de un .
$(\frac{a}{2})^2$
5) el cuadrado del opuesto de a .
$(-a)^2=(-a)\times \,(-a)=a^2$
6) el opuesto del cuadrado de a .
-a^2
7) el cuadrado de la inversa de a .
$(\frac{1}{a})^2=\frac{1}{a^2}$
8) el cuadrado inverso de a .
$\frac{1}{a^2}$

Ejercicio 16:

1. Simplifica las siguientes entradas:

A=15x-3

2. expande y reduce las siguientes expresiones:

Ejercicio 17:

Una sala de conciertos tiene capacidad para 600 personas. Hay un número x de asientos y los demás están de pie. Las plazas de pie cuestan 15 euros y las de asiento 25 euros.

1°) ¿Qué representan las expresiones: a- 600 – x? b- 25x ? c- 15 (600 – x) ?

600-x es el número de plazas de pie

25x es el « precio » total de todas las plazas

15.(600-x) es el « precio » total que aportan todas las plazas de pie.

2°) Exprese, en función de x, los ingresos totales en euros si todas las plazas están ocupadas.

precio » total de la habitación = 25x+15(600-x)

3°) Calcula estos ingresos si x = 200.

25×200+15.(600-200) = 25*200 + 15 * 400 (aquí está claro que hay 200 asientos y 400 plazas de pie)

Ingresos totales = 25*200 +30*200 ( ya que 15*400 = 15 *2 *200 ) = 55*200 = 110*100 = 11 000 euros.

4°) ¿Cuál es el número de plazas si la sala está llena y los ingresos son de 12.500 euros?

Para responder no sabemos exactamente cuántos asientos tenemos, así que esa es nuestra incógnita x, y nos queda una ecuación con una incógnita.

25x+15(600-x) =12500, y x € N, x € [0,600] ( es decir, x como número natural: ejemplo {0;1;2;…200;….;599;600} )

<==>25x-15x+15*600=12500 <==>10x+45*200=12500 (porque 15*600 =15*3*200) <==>10x+90*100=12500 (porque 45*200 =45*2*100)

<==> 10x +9000 =12500 y ahora restaremos el valor del entero « 9000 » a cada lado del signo igual

<==> 10x+9000 -9000 = 12500 -9000

<==>10x=3500 y ahora dividimos cada lado del signo igual por el múltiplo de x

<==> $\frac{10x}{{\color{Blue}\,10}}=\frac{3500}{10}$

<==> x = 350, por lo que había 350 asientos para lograr tales ingresos (12 500 euros)

Ejercicio 18:

Desarrolla las siguientes expresiones:

A = 6 (2x + 8) =12x+48

B = 7 (5x – 1) =35x-7

C = -4x (x – 9)=-4x²+36x

D = (3x + 4) (2x + 3) =6x²+9x+8x+12=6x²+17x+12

E = (7x + 5) (5x + (-3)) =35x²-21x+25x-15=35x²+4x-15

F = (2x + 9) (7x – 1)=14x²-2x+63x-9=14x²+61x-9

Ejercicio 19:

Se ofrece un programa de cálculo:

Elige un número.

Añadir 2

Multiplica la suma obtenida por el número elegido

Añadir 1 a este producto

Anota el resultado.

1) Escribe los cálculos para comprobar que si ejecutas este programa con el número – 1 , obtienes 0.

-1

-1+2=1

1x(-1)=-1

-1+1=0

0+1=1

2) Indique el resultado proporcionado por el programa cuando el número elegido es -6

-6

-6+2=-4

-4x(-6)=24

24+1=25

3) Indique el resultado proporcionado por el programa cuando el número elegido es 4

4+2=6

6×4=24

24+1=25

4) Escribe la expresión obtenida para cualquier número a.

a+2

a(a+2)

a(a+2)+1=a²+2a+1=(a+1)²

Ejercicio 20:
a) Elimina los paréntesis y reduce la expresión M

${\color{DarkRed}\,M=7x-11}$
b) Ampliar y reducir N y P.

${\color{DarkRed}\,N=19x-5}$

${\color{DarkRed}\,P=6x^2-x-15}$

c) Calcula N cuando x sea igual a 3.

$N=19\times \,3-5$
${\color{DarkRed}\,N=52}$

Ejercicio 21:

M. Hamraoui : Así que había elegido 5 al principio.

¿Cuál es el truco del Sr. Hamraoui?

El Sr. Hamraoui ha resuelto una ecuación.

Estableciendo en el número que busca,

Obtenemos para el programa :

– Elige un número:

– Multiplícalo por -11 : -11x

– Añadir 8 : -11x+8

– Multiplica el resultado por -9 :

– Añade el número elegido al principio:

– Añadir -28 :

Anna: Encuentro 400 .

Obtenemos la ecuación :

$x=\frac{500}{100}$

${\color{DarkRed}\,x=5}$

Así que el número elegido fue 5.

Ejercicio 22:

Una piscina rectangular mide 10 m por 5 m.

Se construirá una playa a su alrededor.

Sin embargo, esta playa no debe ser demasiado grande para no suponer un coste excesivo para la comunidad, pero tampoco demasiado pequeña para no penalizar a los no bañistas.

Se calcula que la superficie de la playa debería ser de entre 110 y 120 m^2 .

Se decide hacer un diseño preliminar de la piscina, anotando como el número de la anchura de la playa.

El número se convierte entonces en una supuesta incógnita.

1. Calcula el área de este intervalo en el caso en que , luego en el caso en que , y finalmente

Para l=1 :

$A=(10+2)(5+2)-5\times \,10=34m^2$

Para l=2 :

$A=(10+4)(5+4)-5\times \,10=76m^2$

Para l=3 :

$A=(10+6)(5+6)-5\times \,10=126m^2$

2. En cada uno de los casos anteriores, ¿puede iniciarse el proyecto de construcción? ¿Por qué?

No, el área debe estar entre 110 y 120 m^2 . Podemos decir que 2<l<3 .

3. ¿Qué método puede sugerir para encontrar una amplitud de rango satisfactoria?

Para acelerar la búsqueda de esta anchura ideal, tratamos de expresar el área de este rango en función del número .

Dos equipos trabajarán en ello:

– Calcula el área del rectángulo ABCD, menos el área de la piscina.

– Ensambla los elementos de la playa como se muestra en el siguiente esquema.

4. Halla las expresiones obtenidas por cada uno de los dos equipos.

$A=(5+2l)(10+2l)-5\times \,10=50+10l+20l+4l^2-50\\A=4l^2+30l=l(4l+30)$

5. Proponer una posible anchura de playa para lanzar el proyecto.

toma $l=2,7\,m$

así que $A=2,7(4\times \,2,7+30)=110,16\,m^2$

y lo tenemos bien $110\,m^2\leq\,\,A\leq\,\,120\,m^2$ .

Ejercicio 23:

Expande y reduce las siguientes expresiones:

${\color{DarkRed},A=x^2+5x+4}$

${\color{DarkRed},B=-x^2+3x+4}$

${\color{DarkRed},C=x^2+3x-4}$

${\color{DarkRed},D=x^2-5x+4}$

Ejercicio 24:

Elimina los corchetes y reduce las expresiones:

${\color{DarkRed},E=-x-4}$

${\color{DarkRed},F=12x+3}$

Ejercicio 25 :

Recordando que $a^2=a\times ,a$ .

expande y reduce las siguientes expresiones :

$A=(x+4)\times ,(x+4)$

${\color{DarkRed},A=x^2+8x+16}$

$B=(2x-3)\times ,(2x-3)$

${\color{DarkRed},B=4x^2-12x+9}$

Ejercicio 26:

Reduce las siguientes expresiones:

${\color{DarkRed},D=-3x^2-14x+3}$

${\color{DarkRed},E=4x^2+7x-1}$

${\color{DarkRed},F=-9a+2}$

Ejercicio 29:

1) -2

-2-3=-5

-5x(-5)=25

25:4=6,25

-2+6,25=4,25

El resultado para -2 es 4,25.

7-3=4

4x(-5)=-20

-20:4=-5

-5+7=2

El resultado para 7 es 2

2) x

x-3

-5(x-3)

-5(x-3) :4

$\frac{-5(x-3)}{4}\,+x$

$\frac{-5}{4}(x-3)\,+x$

$-1,25(x-3)\,+x$

$-1,25x-3\times \,(-1,25)\,+x$

$-1,25x+3,75\,+x$

Ejercicio 30:

a)2x+1

b)3+3x

$c)\frac{1}{3}x-5$

e)6+7x

A=5t-8

Ejercicio 31:

A = ^{x-6-5×2-30-x}

A=-5x²-36

B=12x-x²-10+x-3-8x²+1-2x

B=-9x²+11x-12

C= -3-a+b+5a-9+(-3a-5b)

C=-3-a+b+5a-9-3a-5b

C=a-4b-12

D= x²-(3x²-15x+4)+(15x²-12x-3)

D=x²-3x²+15x-4+15x²-12x-3

D=13x²+3x-7

Ejercicio 32 :

M=5x-2

R=-2x-5

Ejercicio 33:

$A=3x\,,\,B=3x^2\,,\,C=3x\,,\,D=3x+2\,,\,E=2x^2\,,\,F=x^2+x$

$G=0\,,\,H=1+2x\,,\,I=x\,,\,J=30x^2\,,\,K=30x\,,\,L=x^2+x$

La clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas sobre cálculo literal en 4º curso.

Después de consultar las respuestas a estos ejercicios sobre cálculo literal en 4º curso, puedes volver a los ejercicios de 4º curso.

Los ejercicios del tercer año .

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