Corrigé du contrôle de maths CM2 : probabilités, issues, tableaux et arbres

Exercice 1 : La roue de la kermesse (4 points)

1. On note la couleur du secteur. Les couleurs présentes sur la roue sont le rouge, le bleu, le vert et le jaune. Les issues possibles sont : rouge, bleu, vert, jaune.
2. Les 8 secteurs ont la même taille. On compte 3 secteurs rouges. Yanis a 3 chances sur 8 d’obtenir le rouge.
3. Il y a 3 secteurs rouges, 2 bleus, 2 verts et 1 seul jaune. Le jaune a le moins de chances de sortir : 1 chance sur 8.
4. Il y a 2 secteurs bleus et 2 secteurs verts, tous de la même taille. Le bleu a 2 chances sur 8 et le vert aussi 2 chances sur 8. C’est vrai.

Erreur fréquente : répondre « 8 issues » en a). On note une couleur, donc il n’y a que 4 issues ; les 8 secteurs servent à compter les chances.

Barème : a) 1 point (0,5 si une couleur manque) ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour le jaune, 0,5 point pour « 1 chance sur 8 » ; d) 0,5 point pour « vrai », 0,5 point pour l’explication avec 2 secteurs de chaque couleur.

Exercice 2 : Le dé à six faces (4 points)

1. Les issues possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
2. Les nombres pairs du dé sont 2, 4 et 6. Les issues 2, 4 et 6 réalisent l’événement : Nora a 3 chances sur 6.
3. Les nombres plus grands que 4 sont 5 et 6 (le 4 n’est pas plus grand que 4). Les issues 5 et 6 : 2 chances sur 6.
4. Aucune face ne porte le nombre 7. L’événement est impossible : 0 chance sur 6.
5. Le dé ne se souvient pas des lancers précédents : à chaque lancer, les 6 faces ont la même chance de sortir. Malo a tort : Nora a toujours 1 chance sur 6 d’obtenir 6.

Erreur fréquente : compter le 4 dans « plus grand que 4 ». « Plus grand que 4 » exclut 4 lui-même.

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point pour les issues, 0,5 point pour « 3 chances sur 6 » ; c) 0,5 point pour les issues, 0,5 point pour « 2 chances sur 6 » ; d) 0,5 point ; e) 0,5 point pour « Malo a tort », 0,5 point pour l’explication (le dé n’a pas de mémoire, toujours 1 chance sur 6).

Exercice 3 : Deux sacs de billes (4 points)

1. Le sac A contient \(3 + 5 = 8\) billes, dont 3 rouges. Léo a 3 chances sur 8 de tirer une bille rouge.
2. Le sac B contient \(4 + 12 = 16\) billes, dont 4 rouges. Léo a 4 chances sur 16 de tirer une bille rouge.
3. Pour comparer, on imagine un sac A deux fois plus rempli, avec les mêmes proportions : 6 billes rouges et 10 bleues, soit 16 billes. Les chances sont les mêmes qu’avec le sac A : 3 chances sur 8, c’est comme 6 chances sur 16.
   Avec le sac B, Léo a 4 chances sur 16 ; avec le sac A, il a 6 chances sur 16. Or \(6 > 4\).
   On peut aussi remarquer que dans le sac A, il y a 3 rouges pour 5 bleues (un peu moins de rouges que de bleues), alors que dans le sac B il y a 3 fois plus de bleues que de rouges.
   Léo a plus de chances de gagner avec le sac A. Il a tort : ce qui compte n’est pas le nombre de billes rouges, mais le nombre de rouges par rapport au nombre total de billes.

Erreur fréquente : choisir le sac B parce que \(4 > 3\). Le sac B contient aussi beaucoup plus de billes bleues.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour le choix du sac A, 1 point pour une comparaison juste (6 chances sur 16 contre 4 sur 16, ou toute autre justification correcte), 0,5 point pour la phrase de conclusion.

Exercice 4 : Pièce et dé à 4 faces (4 points)

1. Après Face, le dé peut aussi donner 1, 2, 3 ou 4.

   

2. Chaque côté de la pièce mène à 4 issues : \(2 \times 4 = 8\). Il y a 8 issues : P1, P2, P3, P4, F1, F2, F3, F4.
3. Il faut Pile et un nombre pair (2 ou 4). Les issues P2 et P4 : 2 chances sur 8.
4. Le nombre 3 apparaît dans les issues P3 et F3. Inès a 2 chances sur 8 d’obtenir 3.

Barème : a) 1 point (0,5 si une case est fausse) ; b) 0,5 point pour 8, 0,5 point pour la liste complète ; c) 0,5 point pour les issues, 0,5 point pour « 2 chances sur 8 » ; d) 0,5 point pour P3 et F3, 0,5 point pour « 2 chances sur 8 ».

Exercice 5 : Le menu tiré au sort (4 points)

1. Dans chaque case, on associe l’entrée de la ligne et le plat de la colonne.
   

   	Poisson	Poulet	Lasagnes
   Carottes râpées	carottes et poisson	carottes et poulet	carottes et lasagnes
   Soupe	soupe et poisson	soupe et poulet	soupe et lasagnes

2. Le tableau a 2 lignes et 3 colonnes : \(2 \times 3 = 6\). 6 menus différents peuvent être tirés.
3. Les menus sans poisson sont : carottes et poulet, carottes et lasagnes, soupe et poulet, soupe et lasagnes. Jules a 4 chances sur 6 d’avoir un menu sans poisson.
4. Un seul des 6 menus est « soupe et lasagnes ». Sami a 1 chance sur 6. Il a moins de chances d’être content que Jules, car \(1 < 4\).

Barème : a) 1,5 point (0,5 point retiré par case fausse ou vide, sans descendre sous 0) ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point pour la liste des menus, 0,5 point pour « 4 chances sur 6 » ; d) 0,5 point pour « 1 chance sur 6 », 0,5 point pour la comparaison.

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Après le corrigé du contrôle : probabilités, issues, tableaux et arbres

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