Voici le corrigé du contrôle de maths de CM2 sur le thème : proportionnalité et lecture de données.
Cette correction montre comment rédiger chaque réponse. Pour savoir si une situation relève de la proportionnalité, on regarde si « deux fois plus » d’une grandeur donne bien « deux fois plus » de l’autre. Les quantités de la recette sont obtenues par multiplication, division ou somme, sans tableau.
Pour les graphiques, on indique chaque lecture avec son unité avant de calculer. Dans le problème des fruits, on passe parfois par le prix d’un kilogramme, puis on vérifie que le résultat est vraisemblable. Le barème détaillé t’aide à compter tes points.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths cm2 : proportionnalité et lecture de données.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Est-ce une situation de proportionnalité ? | 4 points |
| Exercice 2 : La recette des crêpes | 4 points |
| Exercice 3 : Les emprunts de la bibliothèque | 4 points |
| Exercice 4 : La température au cours d’une journée | 3 points |
| Exercice 5 : Problème : les fruits du marché | 5 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Est-ce une situation de proportionnalité ? (4 points)
- Situation 1 : 6 kg, c’est 3 fois plus que 2 kg, et 21 €, c’est 3 fois plus que 7 € (\(3 \times 7 = 21\)). Le prix est proportionnel à la masse de poires.
Situation 2 : 10 ans, c’est 2 fois plus que 5 ans, mais 140 cm, ce n’est pas 2 fois plus que 110 cm (\(2 \times 110 = 220\)). La taille n’est pas proportionnelle à l’âge.
Situation 3 : 4 séances, c’est 2 fois plus que 2 séances, mais 22 €, ce n’est pas 2 fois plus que 16 € (\(2 \times 16 = 32\)). La carte de 10 € se paie une seule fois, quel que soit le nombre de séances. Le prix payé n’est pas proportionnel au nombre de séances. - 8 kg, c’est 2 kg plus 6 kg. Le prix de 8 kg est donc le prix de 2 kg plus le prix de 6 kg :
\[7 + 21 = 28\]
8 kg de poires coûtent 28 €.
Autre méthode : 8 kg, c’est 4 fois plus que 2 kg, et \(4 \times 7 = 28\).
Barème : a) 1 point par situation : 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour la justification ; b) 0,5 point pour le raisonnement, 0,5 point pour 28 €.
Erreur fréquente : dire que la situation 2 est proportionnelle parce que « les deux nombres augmentent ». Il faut que la taille soit multipliée par le même nombre que l’âge.
Exercice 2 : La recette des crêpes (4 points)
- 24 crêpes, c’est 3 fois plus que 8 crêpes (\(3 \times 8 = 24\)). Il faut donc 3 fois plus de chaque ingrédient :
farine : \(3 \times 200 = 600\), soit 600 g ;
lait : \(3 \times 40 = 120\), soit 120 cL ;
œufs : \(3 \times 2 = 6\) ;
beurre : \(3 \times 30 = 90\), soit 90 g.
Chloé a besoin de 600 g de farine, 120 cL de lait, 6 œufs et 90 g de beurre. - 4 crêpes, c’est 2 fois moins que 8 crêpes. Il faut donc 2 fois moins de chaque ingrédient :
\(200 : 2 = 100\) ; \(40 : 2 = 20\) ; \(2 : 2 = 1\) ; \(30 : 2 = 15\).
Rayan a besoin de 100 g de farine, 20 cL de lait, 1 œuf et 15 g de beurre. - 12 crêpes, c’est 8 crêpes plus 4 crêpes. J’ajoute les quantités de la recette et celles de la question b :
farine : \(200 + 100 = 300\) ;
lait : \(40 + 20 = 60\).
Pour 12 crêpes, il faut 300 g de farine et 60 cL de lait.
Barème : a) 0,5 point pour « 3 fois plus », 1 point pour les quatre quantités (0,25 point chacune) ; b) 0,25 point par quantité ; c) 0,5 point pour la décomposition 8 + 4, 0,5 point par quantité.
Exercice 3 : Les emprunts de la bibliothèque (4 points)
- La barre la plus haute est celle du samedi. C’est le samedi qu’on a emprunté le plus de livres (120 livres).
- La barre du mercredi s’arrête à mi-chemin entre 80 et 90. On a emprunté 85 livres le mercredi.
- Je lis les cinq valeurs : mardi 40, mercredi 85, jeudi 30, vendredi 55, samedi 120.
\[40 + 85 + 30 + 55 + 120 = 330\]
On a emprunté 330 livres pendant la semaine. - Le jeudi, on a emprunté 30 livres, et le samedi 120 livres. \(4 \times 30 = 120\).
On a emprunté 4 fois plus de livres le samedi que le jeudi.
Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point ; c) 1 point pour les lectures, 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la phrase-réponse ; d) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la réponse.
Exercice 4 : La température au cours d’une journée (3 points)
- À 14 h, la température était de 20 °C.
- Le point le plus haut de la courbe est à 16 h. La température la plus élevée a été relevée à 16 h : 21 °C.
- La température la plus basse est 8 °C, à 6 h.
\[21 – 8 = 13\]
L’écart est de 13 °C. - Je calcule les hausses entre deux relevés : de 6 h à 8 h, \(10 – 8 = 2\) ; de 8 h à 10 h, \(13 – 10 = 3\) ; de 10 h à 12 h, \(17 – 13 = 4\) ; de 12 h à 14 h, \(20 – 17 = 3\) ; de 14 h à 16 h, \(21 – 20 = 1\). Après 16 h, la température baisse.
La température a le plus augmenté entre 10 h et 12 h : de 4 °C. C’est là que la courbe monte le plus.
Barème : a) 0,5 point ; b) 0,25 point pour l’heure, 0,25 point pour la température ; c) 0,5 point pour la température la plus basse, 0,5 point pour l’écart ; d) 0,5 point pour la période, 0,5 point pour 4 °C.
Exercice 5 : Problème : les fruits du marché (5 points)
- Je lis sur le diagramme : 2 kg de cerises coûtent 14 €.
- 2 kg de pommes coûtent 5 €. 6 kg, c’est 3 fois plus que 2 kg : \(3 \times 5 = 15\).
6 kg de pommes coûtent 15 €. - 2 kg d’oranges coûtent 6 €. 1 kg, c’est 2 fois moins : \(6 : 2 = 3\).
1 kg d’oranges coûte 3 €. - 5 kg, c’est 5 fois plus que 1 kg : \(5 \times 3 = 15\).
5 kg d’oranges coûtent 15 €.
Vérification : 5 kg = 2 kg + 2 kg + 1 kg, et \(6 + 6 + 3 = 15\). - 2 kg de bananes coûtent 4 €. 20 €, c’est 5 fois plus que 4 € (\(5 \times 4 = 20\)). Nadia peut donc acheter 5 fois plus de bananes : \(5 \times 2 = 10\).
Nadia peut acheter 10 kg de bananes. - Prix de 4 kg de pommes : 4 kg, c’est 2 fois plus que 2 kg, donc \(2 \times 5 = 10\), soit 10 €.
Prix de 1 kg de cerises : \(14 : 2 = 7\), soit 7 €.
Total : \(10 + 7 = 17\), soit 17 €.
Monnaie : \(20 – 17 = 3\).
Le marchand rend 3 € à Samir.
Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point pour le raisonnement, 0,5 point pour 15 € ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point pour le raisonnement, 0,5 point pour 15 € ; e) 0,5 point pour le raisonnement, 0,5 point pour 10 kg ; f) 0,5 point pour le total de 17 €, 0,5 point pour la monnaie rendue.
Erreur fréquente : oublier que le diagramme donne le prix de 2 kg et non de 1 kg : on trouverait alors 20 € pour 4 kg de pommes au lieu de 10 €.
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Après le corrigé du contrôle : proportionnalité et lecture de données
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