Corrigé du contrôle de maths CM2 : égalités à trous, programmes de calcul, suites

Exercice 1 : Les égalités à trous (4 points)

Méthode : on calcule d’abord le côté où tout est connu, puis on cherche le nombre caché avec l’opération inverse. On vérifie en remplaçant le point d’interrogation.

1. \(6 \times 8 = 48\), donc \(178 – ? = 48\). Le nombre caché est \(178 – 48 = 130\).
   Vérification : \(178 – 130 = 48\). Le nombre caché est 130.
2. \(100 – 16 = 84\), donc \(? \times 7 = 84\). Le nombre caché est \(84 : 7 = 12\).
   Vérification : \(12 \times 7 = 84\). Le nombre caché est 12.
3. \(4 \times 15 = 60\), donc \(25 + ? = 60\). Le nombre caché est \(60 – 25 = 35\).
   Le nombre caché est 35.
4. Avant d’ajouter 5, on avait \(50 – 5 = 45\). Donc \(3 \times ? = 45\), et le nombre caché est \(45 : 3 = 15\).
   Vérification : \(3 \times 15 + 5 = 45 + 5 = 50\). Le nombre caché est 15.

Barème : 1 point par égalité : 0,5 point pour le calcul du côté connu ou la démarche, 0,5 point pour le nombre caché.

Erreur fréquente : en a), calculer \(178 + 48\) au lieu de \(178 – 48\). La vérification permet de repérer l’erreur.

Exercice 2 : Ciseaux et stylos (4 points)

1. Sur le schéma, les 20 € sont formés de 5 cases « stylo » et de 2 cases « 5 € ». Les deux cases « 5 € » valent \(2 \times 5 = 10\) euros. Si on les enlève, il reste 5 cases « stylo ».
   Donc 5 stylos coûtent \(20 – 10 = 10\) euros.
2. Prix d’un stylo : \(10 : 5 = 2\). Un stylo coûte 2 €.
   Prix d’une paire de ciseaux : \(2 + 5 = 7\). Une paire de ciseaux coûte 7 €.
3. \(2 \times 7 + 3 \times 2 = 14 + 6 = 20\). On retrouve bien 20 €.

Barème : a) 1,5 point (1 point pour l’explication des deux « 5 € » retirés, 0,5 point pour 10 €) ; b) 1,5 point (1 point pour le stylo, 0,5 point pour les ciseaux) ; c) 1 point.

Erreur fréquente : partager 20 € en 5 parts sans enlever d’abord les 10 € de différence.

Exercice 3 : Un programme de calcul (4 points)

1. \(5 \times 4 = 20\), puis \(20 + 6 = 26\), puis \(26 : 2 = 13\). On obtient 13.
2. \(12 \times 4 = 48\), puis \(48 + 6 = 54\), puis \(54 : 2 = 27\). On obtient 27.
3. On remonte le programme en faisant les opérations inverses, en partant de la fin.
   Avant de diviser par 2 : \(25 \times 2 = 50\).
   Avant d’ajouter 6 : \(50 – 6 = 44\).
   Avant de multiplier par 4 : \(44 : 4 = 11\).
   Vérification : \(11 \times 4 = 44\) ; \(44 + 6 = 50\) ; \(50 : 2 = 25\). Lina avait choisi 11.
4. Pour \(N = 3\) : \((3 \times 12) + 5 = 36 + 5 = 41\).
   Pour \(N = 10\) : \((10 \times 12) + 5 = 120 + 5 = 125\). On obtient 41, puis 125.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 1,5 point (1 point pour la démarche inverse, 0,5 point pour 11) ; d) 0,25 point par résultat.

Erreur fréquente : remonter le programme dans le mauvais ordre, par exemple commencer par retirer 6 à 25.

Exercice 4 : Des suites de nombres (3 points)

1. Règle : on multiplie par 2 puis on ajoute 1. En effet \(7 \times 2 + 1 = 15\) et \(15 \times 2 + 1 = 31\).
   \(31 \times 2 + 1 = 63\) et \(63 \times 2 + 1 = 127\). Les deux nombres suivants sont 63 et 127.
   (Autre règle juste : les écarts doublent, +8, +16, puis +32 et +64.)
2. Règle : on ajoute 7 à chaque fois. \(26 + 7 = 33\) et \(33 + 7 = 40\). Les deux nombres suivants sont 33 et 40.
3. Les nombres de la suite s’obtiennent en ajoutant plusieurs fois 7 à 5.
   \(75 – 5 = 70\) et \(70 = 10 \times 7\) : 75 fait partie de la suite (c’est le 11e nombre).
   \(100 – 5 = 95\), qui n’est pas dans la table de 7 (\(7 \times 13 = 91\) et \(7 \times 14 = 98\)) : 100 ne fait pas partie de la suite.

Barème : a) 1,5 point (0,5 point pour la règle, 0,5 point par nombre) ; b) 1 point (0,5 pour la règle, 0,5 pour les deux nombres) ; c) 0,25 point par nombre justifié.

Exercice 5 : Le motif d’allumettes (5 points)

1. À chaque étape, on ajoute un carré qui ne demande que 3 nouvelles allumettes (le côté gauche est déjà posé). L’étape 4 demande \(10 + 3 = 13\) allumettes.

   

2. On ajoute 3 allumettes à chaque étape :
   

   Étape	1	2	3	4	5	6
   Nombre d’allumettes	4	7	10	13	16	19

3. Il y a une allumette pour le côté gauche, puis 3 allumettes par carré. Pour 10 carrés : \(1 + 3 \times 10 = 31\). L’étape 10 demande 31 allumettes.
4. On multiplie le numéro de l’étape par 3, puis on ajoute 1. Avec une lettre : pour l’étape \(N\), il faut \(N \times 3 + 1\) allumettes. Vérification pour l’étape 3 : \(3 \times 3 + 1 = 10\).
5. On enlève l’allumette du côté gauche : \(61 – 1 = 60\). Chaque carré demande 3 allumettes : \(60 : 3 = 20\).
   Vérification : \(20 \times 3 + 1 = 61\). La rangée de Noah correspond à l’étape 20.

Barème : a) 1 point (0,5 pour le dessin, 0,5 pour 13) ; b) 1 point (0,25 par case) ; c) 1 point ; d) 1 point pour une règle juste et clairement rédigée (« on ajoute 3 à chaque fois » seul : 0,5 point) ; e) 1 point (0,5 pour la démarche, 0,5 pour 20).

Erreur fréquente : penser que chaque carré demande 4 allumettes et répondre \(10 \times 4 = 40\) à la question c).

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Après le corrigé du contrôle : égalités à trous, programmes de calcul, suites

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