Corrigé du contrôle de maths CM1 : addition et soustraction posées des entiers

Exercice 1 : Poser des additions (4 points)

On aligne les chiffres de droite à gauche : unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc. Les retenues sont écrites en rouge au-dessus de la colonne suivante.

1. Unités : \(8 + 4 = 12\), on écrit 2 et on retient 1. Dizaines : \(1 + 7 + 9 = 17\), on écrit 7, on retient 1. Centaines : \(1 + 5 + 6 = 12\), on écrit 2, on retient 1. Milliers : \(1 + 4 + 3 = 8\). \(4\,578 + 3\,694 = 8\,272\).
2. Unités : \(6 + 9 = 15\). Dizaines : \(1 + 4 + 0 = 5\). Centaines : \(8 + 3 = 11\). Milliers : \(1 + 7 + 5 = 13\). Dizaines de mille : \(1 + 2 = 3\). \(27\,846 + 5\,309 = 33\,155\).
3. Unités : \(5 + 8 + 9 = 22\), on écrit 2 et on retient 2. Dizaines : \(2 + 7 + 2 + 0 = 11\). Centaines : \(1 + 6 + 5 + 9 = 21\). Milliers : \(2 + 8 + 4 + 7 = 21\). Dizaines de mille : \(2 + 3 + 6 = 11\). Centaines de mille : \(1 + 1 = 2\). \(138\,675 + 64\,528 + 7\,909 = 211\,112\).

Erreur fréquente : en c), avec trois nombres, la retenue peut valoir 2. Écrire seulement 1 donne un résultat faux de 10.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point (0,5 point si les nombres sont mal alignés mais le calcul juste colonne par colonne) ; c) 2 points : 1 point pour la pose correcte des trois nombres, 1 point pour le résultat.

Exercice 2 : Poser des soustractions (5 points)

Quand le chiffre du haut est trop petit, on ajoute 10 à ce chiffre (le petit 1 rouge devant lui) et on ajoute 1 au chiffre du bas de la colonne suivante (le « +1 » rouge).

1. Unités : \(15 – 8 = 7\). Dizaines : \(10 – (6 + 1) = 3\). Centaines : \(13 – (7 + 1) = 5\). Milliers : \(8 – (2 + 1) = 5\). \(8\,305 – 2\,768 = 5\,537\).
2. Unités : \(14 – 6 = 8\). Dizaines : \(11 – (8 + 1) = 2\). Centaines : \(12 – (5 + 1) = 6\). Milliers : \(10 – (7 + 1) = 2\). Dizaines de mille : \(6 – (3 + 1) = 2\). \(60\,214 – 37\,586 = 22\,628\).
3. Unités : \(10 – 7 = 3\). Dizaines : \(10 – (5 + 1) = 4\). Centaines : \(10 – (4 + 1) = 5\). Milliers : \(10 – (3 + 1) = 6\). Dizaines de mille : \(10 – (2 + 1) = 7\). Centaines de mille : \(5 – (1 + 1) = 3\). \(500\,000 – 123\,457 = 376\,543\).
   Vérification : \(376\,543 + 123\,457 = 500\,000\).

Erreur fréquente : calculer « le plus grand moins le plus petit » dans chaque colonne (par exemple \(8 – 5 = 3\) au lieu de \(15 – 8\)). On part toujours du chiffre du haut.

Barème : a) 1,5 point ; b) 1,5 point ; c) 2 points : 1 point pour la gestion des retenues sur les zéros, 1 point pour le résultat. Retirer 0,5 point par chiffre faux, sans descendre sous 0.

Exercice 3 : Compléments et vérification (4 points)

1. On calcule \(10\,000 – 7\,685 = 2\,315\). On peut aussi avancer par bonds : \(7\,685 + 15 = 7\,700\), puis \(7\,700 + 300 = 8\,000\), puis \(8\,000 + 2\,000 = 10\,000\), et \(15 + 300 + 2\,000 = 2\,315\). Il faut ajouter \(2\,315\).
2. Le nombre qui manque est \(75\,000 – 48\,596 = 26\,404\).
   Vérification : \(48\,596 + 26\,404 = 75\,000\). Le nombre qui manque est \(26\,404\).
3. Si \(9\,042 – 3\,875 = 5\,267\) était juste, on aurait \(5\,267 + 3\,875 = 9\,042\). Or \(5\,267 + 3\,875 = 9\,142\), et \(9\,142 \neq 9\,042\) : Karim s’est trompé. On refait la soustraction : \(9\,042 – 3\,875 = 5\,167\), et on vérifie : \(5\,167 + 3\,875 = 9\,042\). Le bon résultat est \(5\,167\).

Barème : a) 1 point ; b) 1,5 point : 1 point pour la soustraction \(75\,000 – 48\,596\), 0,5 point pour le résultat ; c) 1,5 point : 0,5 point pour l’addition de vérification, 0,5 point pour la conclusion « il s’est trompé », 0,5 point pour le bon résultat.

Exercice 4 : Les recettes de la kermesse (3,5 points)

1. On additionne les trois recettes : \(1\,348 + 2\,575 + 3\,690 = 7\,613\). La kermesse a rapporté \(7\,613\) € en tout.
2. On retire les dépenses : \(7\,613 – 2\,894 = 4\,719\). Le bénéfice est de \(4\,719\) €.
3. On cherche le complément de \(4\,719\) à \(5\,000\) : \(5\,000 – 4\,719 = 281\). Il manque encore \(281\) € à l’école.

Erreur fréquente : en c), partir de \(7\,613\) € au lieu du bénéfice. L’argent déjà dépensé pour la fête n’est plus disponible.

Barème : a) 1,5 point : 0,5 point pour l’opération, 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse ; b) 1 point ; c) 1 point (0,5 point si le calcul est juste à partir d’un bénéfice faux trouvé en b).

Exercice 5 : Le compteur de la voiture (3,5 points)

1. Le compteur augmente des kilomètres parcourus : \(86\,947 + 694 = 87\,641\), puis \(87\,641 + 458 = 88\,099\). À la fin du deuxième jour, le compteur indique \(88\,099\) km.
2. On calcule l’écart entre l’arrivée et le départ : \(90\,312 – 86\,947 = 3\,365\). La famille a parcouru \(3\,365\) km pendant tout le voyage.
3. On calcule l’écart entre le retour et la fin du deuxième jour : \(90\,312 – 88\,099 = 2\,213\).
   Autre méthode : les deux premiers jours font \(694 + 458 = 1\,152\) km, et \(3\,365 – 1\,152 = 2\,213\). Elle a parcouru \(2\,213\) km après le deuxième jour.

Barème : a) 1,5 point : 1 point pour la démarche (ajouter les deux distances au compteur), 0,5 point pour le résultat ; b) 1 point ; c) 1 point (toute méthode juste est acceptée).

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Après le corrigé du contrôle : addition et soustraction posées des entiers

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