Les aires dans un cours de maths au CM1 : comprendre ce qu’est une surface, comparer des aires, connaître les unités et les formules du carré et du rectangle, et ne plus confondre aire et périmètre.
L’essentiel : L’aire d’une figure mesure sa surface, la place qu’elle occupe, alors que le périmètre mesure son contour. L’aire d’un rectangle vaut \(L\times l\) et celle d’un carré \(c\times c\), en cm² pour des côtés en cm. Deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires différentes : 6 sur 2 donne 12 cm², 4 sur 4 donne 16 cm².
I. Qu’est-ce que l’aire ?
Définition :
L’aire d’une figure est la mesure de sa surface, c’est-à-dire de la place qu’elle occupe.
Attention :
Le périmètre mesure le contour (une longueur), l’aire mesure l’intérieur (une surface). Ce sont deux grandeurs différentes, qui ne s’expriment pas dans les mêmes unités.
II. Comparer des aires
Méthode :
Sur un quadrillage, on compte les carreaux : la figure qui en contient le plus a la plus grande aire. Deux figures de formes très différentes peuvent avoir la même aire.
Propriété :
On peut découper une figure et recoller les morceaux : l’aire ne change pas. C’est la méthode du découpage-recollement.
III. Les unités d’aire
Définition :
L’unité d’aire usuelle est le centimètre carré (\( \text{cm}^2 \)) : c’est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
IV. Les formules
Propriété :
Rectangle de longueur \( L \) et largeur \( l \) : \( \mathcal{A} = L \times l \).
Propriété :
Carré de côté \( c \) : \( \mathcal{A} = c \times c \).
Exemple :
Un rectangle de 8 cm sur 5 cm a une aire de \( 8 \times 5 = 40 \ \text{cm}^2 \) et un périmètre de \( (8+5) \times 2 = 26 \) cm.
Attention :
Les deux dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant de multiplier.
V. Aire et périmètre ne varient pas ensemble
Exemple :
Un rectangle de 1 cm sur 12 cm et un carré de 6 cm de côté ont des périmètres proches… mais des aires très différentes : \( 12 \ \text{cm}^2 \) contre \( 36 \ \text{cm}^2 \). À périmètre égal, la figure la plus « ramassée » a la plus grande aire.
Ce qu’il faut retenir
- L’aire mesure la surface, le périmètre mesure le contour.
- Rectangle : \( \mathcal{A} = L \times l \).
- Carré : \( \mathcal{A} = c \times c \).
- L’aire s’exprime en \( \text{cm}^2 \), \( \text{m}^2 \)…
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur les aires au CM1
- Chapitre précédent : Les longueurs et les périmètres
- Chapitre suivant : Droites, quadrilatères et triangles
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur les aires au CM1 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM1.
