L’addition et la soustraction des grands nombres dans un cours de maths au CM1 : poser correctement l’opération, gérer les retenues et les zéros, calculer de tête et vérifier son résultat.
I. Les propriétés de l’addition
Propriété :
L’addition est commutative : \( a + b = b + a \). Elle est aussi associative : on peut regrouper les termes comme on veut.
Exemple :
\( 1\,750 + 3\,400 + 250 = (1\,750 + 250) + 3\,400 = 2\,000 + 3\,400 = 5\,400 \).
Attention :
La soustraction n’a aucune de ces propriétés : \( 10 – 3 \neq 3 – 10 \), et on ne peut pas déplacer les termes.
II. L’addition posée
Méthode :
On aligne les rangs, on part des unités, on reporte les retenues. Avec de grands nombres, on peut marquer les classes par un léger espace pour ne pas décaler une colonne.
Exemple :
\( 45\,873 + 28\,469 = 74\,342 \).
III. La soustraction posée
Règle :
Quand on ne peut pas soustraire, on ajoute 10 au chiffre du haut et 1 au chiffre du bas de la colonne suivante.
Exemple :
\( 60\,004 – 27\,538 = 32\,466 \). Les trois zéros du haut demandent chacun une retenue : c’est le cas le plus délicat.
IV. Calculer de tête
- Décomposer : \( 4\,560 + 2\,300 = 4\,560 + 2\,000 + 300 = 6\,860 \).
- Compenser : \( 8\,000 – 1\,998 = 8\,000 – 2\,000 + 2 = 6\,002 \).
- Regrouper : \( 175 + 340 + 25 = (175 + 25) + 340 = 540 \).
V. Vérifier
Propriété :
Une soustraction se vérifie par une addition : si \( a – b = c \), alors \( c + b = a \).
Méthode :
Un ordre de grandeur, calculé avant de poser, repère immédiatement un chiffre oublié.
Ce qu’il faut retenir
- L’addition est commutative, pas la soustraction.
- On aligne les rangs avant tout.
- Les zéros en haut d’une soustraction demandent chacun une retenue.
- On vérifie une soustraction par l’addition.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur addition et soustraction au CM1
- Chapitre précédent : Comparer, ranger et arrondir les entiers
- Chapitre suivant : La multiplication posée par deux chiffres
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
Vérifier que la leçon est comprise
Une fois cette leçon lue, le QCM sur addition et soustraction au CM1 permet de contrôler en dix questions ce qui est réellement acquis, avec une correction expliquée après chaque réponse. Les autres chapitres sont réunis sur les QCM de CM1.
