Statistiques : corrigé des exercices de maths en 3ème à télécharger en PDF

Exercice 1 (statistiques 3e corrigé)

Soit \(x\) le nombre de filles le nombre de garçons est \(25-x\).

\(\frac{11x+9,5\times (25-x)}{25}=10,4\)

\(11x+9,5\times (25-x)=10,4\times 25\)

\(11x+9,5\times 25-9,5x=260\)

\(11x+237,5-9,5x=260\)

\(1,5x=260-237,5\)

\(x=\frac{22,5}{1,5}\)

\(x=15\)

Conclusion : il y a 15 filles et 10 garçons dans cette classe .

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Enfin, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 2 :

hauteur en (m) 1.2   1.3    1.4   1.5   1.6
Effectif            21     37     51    22   14

1. Calculer la moyenne de cette série .

\(\overline{x}=\frac{1,2\times 21+1,3\times 37+1,4\times 51+1,5\times 22+1,6\times 14 }{21+37+51+22+14}\)

\(\overline{x}=\frac{200,1 }{145}\)

\(\overline{x}=1,38\)

La taille moyenne est de 1,38 mètre .

2. Déterminer la médiane de cette série .

145 est un nombre impair, il faut donc regarder la 73 ème valeur .

La médiane est 1,4 .

3. Interpréter les résultats obtenus précédemment .

Si tous les éléments avaient la même taille, chaque élément aurait une hauteur de 1,38 mètre .

Il y a autant d’élément qui ont une hauteur supérieure à 1,4 mètre qu’inférieurs à 1,4 mètre .

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 3 (statistiques 3e corrigé)

groupe de personnes
tailles en cm     130 145 155 160 170 175 180 190
effectifs              3   5   11  25   36   20   8    2
effectifs cumules

1) calculer la taille moyenne de ces personnes

\(\overline{x}=\frac{130\times 3+145\times 5+155\times 11+160\times 25+170\times 36+175\times 20+180\times 8+190\times 2}{3+5+11+25+36+20+8+2}\)

\(\overline{x}=\frac{390+725+1705+4000+6120+3500+1440+380}{110}\)

\(\overline{x}=\frac{18260}{110}\)

\(\overline{x}=166\)

La taille moyenne de ces personnes est de 166 cm.

2) Calculer le premier quartile Q1 ,la médiane et le troisième quartile Q3 de cette serie.
Pour le 1er quartile :

L’effectif total est 110

\(\frac{110}{4}=27,5\)

Il faut donc regarder la 28éme valeur.

\(Q_1=160\,\,cm\)

Pour la médiane :

110 est paire donc il faut faire la moyenne de la 55ème et 56ème valeur.

donc la médiane est de 170 cm .

Pour le 3ème quartile :

\(\frac{3\times 110}{4}=82,5\)

Il faut donc regarder la 83 ème valeur .

\(Q_3=175\,\,cm\)

3) Calculer l’étendue de la série initiale des tailles ?

L’étendue est de 190 − 130 = 60 cm.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 4 :

10	20	30	40	50	60
15	25	35	45	55	65
240	628	556	370	356	190

1er ligne : Age noté « a »
2eme ligne : Centre des classe
3eme ligne : Effectifs

Pendant les vacances de Noël mr GLISSSE est parti skier à L’alpe d’hurez .Pendant une heure, on a relevé l’age des personnes qui sont montée dans un telesiege ( voir le tableau)

1)Calculer le nombre de personnes ayant pris le télésiège pendant cette heure.

N=240+628+556+370+356+190=2 340 personnes

2)Compléter la 2eme ligne du tableau .

Voir le tableau

3)Calculer l’age moyen des skieurs Arrondir le resultat a l’unité.

\(\,\overline{x}=\frac{15\times 240+25\times 628+35\times 556+45\times 370+55\times 356+65\times 190}{2340}\)

\(\,\overline{x}\simeq 37,32\)

Conclusion : l’âge moyen des skieurs est de 37 ans.

4) Les skieurs de 50 ans ou plus sont dans les classes [50 ; 60[ et [60 ; 70[ : il y en a 356 + 190 = 546.

\(\dfrac{546}{2340}\times 100\approx 23{,}3\)

Environ 23,3 % des skieurs ont 50 ans ou plus.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice  5 (statistiques 3e corrigé)

Voici les notes obtenues par 13 élèves à un devoir de mathématiques :
8;9;19;17;6;18;18;8;14;12;9;10;11

1. calculer la moyenne arrondie au centième de cette série de notes .

\(\overline{x}=\frac{8+9+19+17+6+18+18+8+14+12+9+10+11}{13}\)

\(\overline{x}=\frac{159}{13}\)

\({\color{DarkRed} \overline{x}\simeq 12,23}\)

2. calculer le pourcentage d’élèves qui ont une note supérieure à cette moyenne de la classe .

les notes supérieures à la moyenne de la classe sont :19,17,18,18,14

Il y a 5 notes

\(\frac{5}{13}\times 100\simeq 38{,}46\,\%\)

3. déterminer la médiane de cette série de notes .

6;8;8;9;9;10;11;12;14;17;18;18;19

Il y 13 notes , 13 est impair donc la médiane est la 7ème valeur.

La médiane est 11 .

4. Premier quartile : \(\dfrac{13}{4}=3{,}25\), on prend donc la 4e valeur de la série rangée : \(Q_1=9\).

Troisième quartile : \(\dfrac{3\times 13}{4}=9{,}75\), on prend donc la 10e valeur : \(Q_3=17\).

Interprétation : au moins un quart des élèves ont une note inférieure ou égale à 9 et au moins trois quarts des élèves ont une note inférieure ou égale à 17.

5. L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite note : 19 − 6 = 13.

L’étendue de la série est 13 points.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice  6 :

\(\overline{x}=\frac{2\times 65+5\times 72+4\times 75+5\times 80+3\times 82+1\times 90}{2+5+4+5+3+1}\)

\(\overline{x}=\frac{130+360+300+400+246+90}{20}\)

\(\overline{x}=\frac{1526}{20}\)

\(\overline{x}=76{,}3\)

La moyenne du pouls des élèves est de 76,3 pulsations par minute.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice  7 (statistiques 3e corrigé)

a) 230-29=201

L’étendue est de 201 km.

b)

\(\overline{x}=\frac{195+165+195+\ldots+163+53+143}{21}\)

\(\overline{x}=\frac{3554}{21}\)

\(\overline{x}\approx 169\text{ km}\)

Si toutes les étapes avaient la même longueur, chaque étape aurait une distance de 169 km.

c) Rangeons les valeurs par ordre croissant :

29-53-143-154-157-158-163-165-166-168-174-182-182-195-195-195-197-210-216-222-230

Il y a 21 valeurs et 21 est un nombre impair

donc la médiane est la 11ème valeur soit 174 km .

d) L’étendue est 53-29 = 24 km

La moyenne est (53+29):2=82:2=41 km .

La médiane est aussi la moyenne.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De plus, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 8 :

1. \(\overline{x}=\frac{0\times 2+1\times 6+2\times 11+3\times 9+4\times 12+…..+19\times 11+20\times 5}{200}\)

\(\overline{x}=\frac{2068}{200}\)

\(\overline{x}=10,34\)

La moyenne des notes est de 10,34 sur 20.

2. Le diagramme en bâtons se trace avec les notes de 0 à 20 en abscisse et, au-dessus de chaque note, un bâton dont la hauteur est l’effectif (2 pour la note 0, 6 pour la note 1, …, 5 pour la note 20). Le plus haut bâton est celui de la note 10 (effectif 20).

3. L’effectif total est 200.

\(\dfrac{200}{4}=50\) : \(Q_1\) est la 50e note. Les effectifs cumulés des notes 0 à 4 donnent 2 + 6 + 11 + 9 + 12 = 40 et jusqu’à 5 on obtient 50, donc \(Q_1=5\).

\(\dfrac{3\times 200}{4}=150\) : \(Q_3\) est la 150e note. 135 élèves ont 13 ou moins et 150 élèves ont 14 ou moins, donc la 150e note est 14. \(Q_3=14\).

4. L’effectif est pair : la médiane est la moyenne de la 100e et de la 101e note. 100 élèves ont 10 ou moins et 116 ont 11 ou moins, donc la 100e note est 10 et la 101e est 11.

\(\dfrac{10+11}{2}=10{,}5\) : la médiane est 10,5.

5. Les élèves ayant 18 ou plus sont 6 + 11 + 5 = 22.

\(\dfrac{22}{200}\times 100=11\)

11 % des élèves ont une note supérieure ou égale à 18.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 9 (statistiques 3e corrigé)

1. \(\overline{x}=\frac{18,6+19,4+20,8+15,9+17,7+21,1+19,8+15,2+17,2+16,5+20,5+21,9}{12}\simeq 18,7\)

Interprétation :

Si l’athlète avait effectué tous les mêmes lancers, il aurait effectué des lancers de 18,7 mètres.

2.  \(15{,}2\lt 15{,}9\lt 16{,}5\lt 17{,}2\lt 17{,}7\lt 18{,}6\lt 19{,}4\lt 19{,}8\lt 20{,}5\lt 20{,}8\lt 21{,}1\lt 21{,}9\)

Il y a 12 valeurs et 12 est pair, donc faisons la moyenne de la sixième et septième valeur.

\(\frac{18,6+19,4}{2}=19\)

Interprétation :

Il y a autant de lancers en-dessous de 19 mètres qu’au dessus.

3. \(\dfrac{12}{4}=3\) : le premier quartile est la 3e valeur de la série rangée.

\(Q_1=16{,}5\) m : au moins un quart des lancers mesurent 16,5 m ou moins.

4. \(\dfrac{3\times 12}{4}=9\) : le troisième quartile est la 9e valeur de la série rangée.

\(Q_3=20{,}5\) m : au moins trois quarts des lancers mesurent 20,5 m ou moins.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 10 :

Il y a deux correcteurs au brevet des collèges:
le premier a 11 de moyenne avec 55 candidats et son collègue n’a que 9,5 de moyenne avec 45 candidats.
Quelle est la moyenne générale.

\(\,\overline{x}=\frac{11\times 55+9,5\times 45}{55+45}\)

\(\,\overline{x}=\frac{1032,5}{100}\)

\(\,\overline{x}=10,325\)

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 11 (statistiques 3e corrigé)

Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d’une route nationale.

vitesse	[50;70[	[70;90[	[90;110[	[110;130[
effectif	15	90	35	5

Calculer la vitesse moyenne des automobilistes contrôlés.

\(\,\overline{v}=\frac{60\times 15+80\times 90+100\times 35+120\times 5}{15+90+35+5}\)

\(\,\overline{v}=\frac{12200}{145}\)

\(\,\overline{v}\simeq 84,14\)

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 12 :

La Polynésie française compte 219 500 habitants.

Leur répartition géographique est repré-sentée par le diagramme circulaire suivant:

a. calculer le nombre d’habitants des îles Tuamotu-Gambier. \(219500-26800-8000-6600-162700=15400\)

b. calculer le pourcentage des habitants des îles Sous-le-Vent par rapport à la population totale.

\(\frac{26800}{219500}\times 100\approx 12{,}21\,\%\)

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 13 (statistiques 3e corrigé)

	France	Belgique	Italie	Espagne	Autres
nombre de victoires	36	18	9	9	13
fréquence (en pourcent)	\(\frac{36}{85}\times 100\approx 42{,}35\,\%\)	\(\frac{18}{85}\times 100\approx 21{,}18\,\%\)	\(\frac{9}{85}\times 100\approx 10{,}59\,\%\)	\(\frac{9}{85}\times 100\approx 10{,}59\,\%\)	\(\frac{13}{85}\times 100\approx 15{,}29\,\%\)

2. Ensuite, les angles sont proportionnels aux nombres de victoires : 85 victoires correspondent à 360°, donc une victoire correspond à \(\dfrac{360}{85}\) degrés.

Pays	France	Belgique	Italie	Espagne	Autres	Total
Victoires	36	18	9	9	13	85
Angle	\(\dfrac{36\times 360}{85}\approx 152{,}5^{\circ}\)	\(\dfrac{18\times 360}{85}\approx 76{,}2^{\circ}\)	\(\dfrac{9\times 360}{85}\approx 38{,}1^{\circ}\)	\(\dfrac{9\times 360}{85}\approx 38{,}1^{\circ}\)	\(\dfrac{13\times 360}{85}\approx 55{,}1^{\circ}\)	360°

On trace un cercle de rayon 5 cm, puis, au rapporteur, des secteurs consécutifs de 152,5° (France), 76,2° (Belgique), 38,1° (Italie), 38,1° (Espagne) et 55,1° (autres pays). La France occupe à elle seule presque la moitié du disque.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 14 :

1. Puis on compte le nombre d’élèves ayant obtenu chaque note. De même, de plus, il y a 72 notes en tout ; la fréquence d’une note est \(\dfrac{\text{effectif}}{72}\), exprimée en pourcentage et arrondie au centième.

Note	Effectif	Fréquence (en %)	Effectif cumulé croissant	Fréquence cumulée croissante (en %)
0	0	0,00	0	0,00
1	0	0,00	0	0,00
2	2	2,78	2	2,78
3	2	2,78	4	5,56
4	2	2,78	6	8,33
5	3	4,17	9	12,50
6	5	6,94	14	19,44
7	3	4,17	17	23,61
8	5	6,94	22	30,56
9	5	6,94	27	37,50
10	9	12,50	36	50,00
11	6	8,33	42	58,33
12	5	6,94	47	65,28
13	7	9,72	54	75,00
14	5	6,94	59	81,94
15	4	5,56	63	87,50
16	5	6,94	68	94,44
17	2	2,78	70	97,22
18	1	1,39	71	98,61
19	1	1,39	72	100,00
20	0	0,00	72	100,00

2.

• Enfin, le dernier effectif cumulé est 72 : 72 élèves étaient présents au contrôle.
• De plus, une note supérieure à 10 est une note de 11 ou plus : 72 − 36 = 36 élèves.
• Ainsi, une note inférieure à 12 est une note de 11 ou moins : c’est l’effectif cumulé de la note 11, soit 42 élèves.
• De même, notes supérieures à 15 : 5 + 2 + 1 + 1 = 9 élèves, et \(\dfrac{9}{72}\times 100=12{,}5\) : 12,5 % des élèves.
• Également, Au plus 7 : c’est la fréquence cumulée de la note 7, soit \(\dfrac{17}{72}\times 100\approx 23{,}6\) : environ 23,6 % des élèves.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 14 : (suite)

3. Diagramme en bâtons des effectifs :

Ainsi, l’effectif total 72 est pair : la médiane est la moyenne de la 36e et de la 37e note. D’après les effectifs cumulés, la 36e note est 10 et la 37e note est 11.

\(\dfrac{10+11}{2}=10{,}5\) : la médiane est 10,5.

4. Exactement 36 élèves ont une note strictement supérieure à 10 (question 2) : ce sont eux les 36 meilleurs. Également, Damien, avec 10, n’en fait pas partie.

Damien ne partira pas en excursion.

5. Ensuite, la somme des 72 notes vaut 757.

\(\overline{x}=\dfrac{757}{72}\approx 10{,}51\)

La moyenne est d’environ 10,51 sur 20.

Un élève « moyen » a une note strictement comprise entre 8 et 12, c’est-à-dire 9, 10 ou 11 : 5 + 9 + 6 = 20 élèves.

\(\dfrac{20}{72}\times 100\approx 27{,}8\) : environ 27,8 % des élèves sont « moyens ».

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 15 (statistiques 3e corrigé)

Ce tableau donne la répartition des 29 495 000 logements en France selon leur catégorie.

Catégorie	Fréquence (en %)
Résidence principales	83,2
Logements vacants	6,8
Logements occasionnels	1
Résidences secondaires	9

1. Représenter cette distribution de fréquences par un diagramme circulaire .

Les angles sont proportionnels aux fréquences : 100 % correspondent à 360°, donc 1 % correspond à 3,6°.

Résidences principales : \(83{,}2\times 3{,}6\approx 299{,}5^{\circ}\) ; logements vacants : \(6{,}8\times 3{,}6\approx 24{,}5^{\circ}\) ; logements occasionnels : \(1\times 3{,}6=3{,}6^{\circ}\) ; résidences secondaires : \(9\times 3{,}6=32{,}4^{\circ}\).

2.Calculer le nombre de logements de chaque catégorie en arrondissant au millier .

Par exemple, pour les résidences principales : \(29\,495\,000\times \dfrac{83{,}2}{100}=24\,539\,840\approx 24\,540\,000\).

Catégorie	Nombre de logements (arrondi au millier)
Résidence principales	24 540 000
Logements vacants	2 006 000
Logements occasionnels	295 000
Résidences secondaires	2 655 000

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 16 :

a. Par ailleurs, on calcule la moyenne des gains pondérée par le nombre de gagnants.

De même, nombre total de gagnants : 1 + 6 + 319 + 686 + 13 843 + 16 894 + 235 301 = 267 050.

\(\overline{x}=\dfrac{1\times 757\,030+6\times 13\,188{,}10+319\times 859{,}90+686\times 47{,}80+13\,843\times 23{,}90+16\,894\times 5{,}40+235\,301\times 2{,}70}{267\,050}\)

\(\overline{x}=\dfrac{2\,200\,645{,}50}{267\,050}\approx 8{,}24\)

Le gain moyen d’un gagnant est d’environ 8,24 €.

b. Puis on range les gains dans l’ordre croissant : les 235 301 premiers gagnants ont gagné 2,70 €.

Également, l’effectif total 267 050 est pair : la médiane est la moyenne des 133 525e et 133 526e gains, qui valent tous deux 2,70 €. Médiane : 2,70 €.

\(\dfrac{267\,050}{4}=66\,762{,}5\) : \(Q_1\) est le 66 763e gain, soit \(Q_1=2{,}70\) €.

\(\dfrac{3\times 267\,050}{4}=200\,287{,}5\) : \(Q_3\) est le 200 288e gain, soit encore \(Q_3=2{,}70\) € (car 200 288 est inférieur à 235 301).

Par ailleurs, la moyenne (8,24 €) est très supérieure à la médiane : elle est « tirée vers le haut » par quelques très gros gains.

c. \(757\,030-2{,}70=757\,027{,}30\) : l’étendue des gains est de 757 027,30 €.

Enfin, 1 % de 267 050 gagnants représente environ 2 670 gagnants. Ensuite, on retire les 2 670 plus petits gains (tous égaux à 2,70 €) et les 2 670 plus gros : 1 + 6 + 319 + 686 = 1 012 gagnants ont plus de 23,90 €, donc on retire aussi 1 658 gagnants à 23,90 €. Puis le plus gros gain restant est 23,90 € et le plus petit 2,70 €.

Exercice 16 : (suite)

\(23{,}90-2{,}70=21{,}20\) : l’étendue n’est plus que de 21,20 €. L’étendue est très sensible aux valeurs extrêmes.

d. De plus, pour choisir le premier numéro, il y a 49 possibilités, puis 48 pour le deuxième, …, 44 pour le sixième, soit \(49\times 48\times 47\times 46\times 45\times 44\) tirages dans l’ordre. Ensuite, une même grille de six numéros peut être obtenue dans \(6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720\) ordres différents.

\(\dfrac{49\times 48\times 47\times 46\times 45\times 44}{720}=13\,983\,816\)

Il y a 13 983 816 grilles possibles.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 17 (statistiques 3e corrigé)

a. L’étendue pour le salaire des femmes est : 3470-1044=2426.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les femmes est de 2 426 euros .

L’étendue pour le salaire des hommes est : 2096-1002=1094.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les hommes est de 1 094 euros.

b.

Le salaire moyen pour les femmes est :

\(\,\overline{x}=\frac{1090+1044+3470+1224+1250+1438+1072}{7}\)

\(\,\overline{x}=1512,57\,\)€

Le salaire moyen pour les hommes est :

\(\,\overline{x}=\frac{1405+1070+1948+1525+1090+1002+1525+1968+1224+2096+1703+1126}{12}\)

\(\,\overline{x}=1473,5\) €

Les hommes ont un salaire moyen légèrement inférieur à celui des femmes, alors que l’étendue montre que les salaires féminins sont plus dispersés : la moyenne des femmes est gonflée par un seul salaire très élevé (3 470 €).

c. Salaires des femmes rangés : 1 044 ; 1 072 ; 1 090 ; 1 224 ; 1 250 ; 1 438 ; 3 470. Il y a 7 valeurs : la médiane est la 4e, 1 224 €.

Salaires des hommes rangés : 1 002 ; 1 070 ; 1 090 ; 1 126 ; 1 224 ; 1 405 ; 1 525 ; 1 525 ; 1 703 ; 1 948 ; 1 968 ; 2 096. Il y a 12 valeurs : la médiane est la moyenne des 6e et 7e valeurs, \(\dfrac{1405+1525}{2}=1465\), soit 1 465 €.

La moitié des femmes gagnent 1 224 € ou moins, contre 1 465 € pour les hommes : la médiane montre que les hommes sont en général mieux payés, ce que la moyenne cachait.

d. Pour les 19 salariés : étendue \(3470-1002=2468\) €, moyenne \(\dfrac{10\,588+17\,682}{19}=\dfrac{28\,270}{19}\approx 1488\) €, et la médiane est la 10e valeur de la série rangée, 1 250 €. Étendue : 2 468 € ; moyenne : environ 1 488 €.

e. Sans le salaire le plus élevé de chaque sexe (3 470 € et 2 096 €) :

• Par ailleurs, femmes (6 salaires) : étendue \(1438-1044=394\) €, moyenne \(\dfrac{7118}{6}\approx 1186\) €, médiane \(\dfrac{1090+1224}{2}=1157\) € ;
• Enfin, hommes (11 salaires) : étendue \(1968-1002=966\) €, moyenne \(\dfrac{15\,586}{11}\approx 1417\) €, médiane (6e valeur) 1 405 € ;
• De plus, tous (17 salaires) : étendue \(1968-1002=966\) €, moyenne \(\dfrac{22\,704}{17}\approx 1336\) €, médiane (9e valeur) 1 224 €.

Exercice 17 (statistiques 3e corrigé) (suite)

Les étendues et les moyennes baissent nettement alors que les médianes changent peu : la médiane est bien moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne et l’étendue.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 18 :

Série 1. On lit les masses sur le graphique : 82 ; 74 ; 94 ; 90 ; 102 ; 86 ; 78 ; 98 ; 106 g. Rangées : 74 ; 78 ; 82 ; 86 ; 90 ; 94 ; 98 ; 102 ; 106.

• Ainsi, étendue : 106 − 74 = 32 g.
• De même, 9 valeurs : la médiane est la 5e, soit 90 g.
• Également, moyenne : \(\dfrac{74+78+82+86+90+94+98+102+106}{9}=\dfrac{810}{9}=90\) g.

Série 2. Chaque secteur hachuré représente un collégien (36 collégiens pour 360°, soit 10° chacun). Par ailleurs, on compte : 2 h pour 5 élèves, 3 h pour 8, 4 h pour 6, 5 h pour 8, 7 h pour 7 et 9 h pour 2 (total 36).

• Par ailleurs, étendue : 9 − 2 = 7 h.
• Enfin, 36 est pair : la médiane est la moyenne des 18e et 19e valeurs. Les effectifs cumulés sont 5, 13, 19… donc ces deux valeurs valent 4 h : la médiane est 4 h.
• De plus, moyenne : \(\dfrac{2\times 5+3\times 8+4\times 6+5\times 8+7\times 7+9\times 2}{36}=\dfrac{165}{36}\approx 4{,}58\) h, soit environ 4 h 35 min.

Série 3. On lit les températures de janvier à décembre : −20 ; −15 ; −10 ; 0 ; 10 ; 15 ; 20 ; 15 ; 10 ; 5 ; −5 ; −10 °C. Rangées : −20 ; −15 ; −10 ; −10 ; −5 ; 0 ; 5 ; 10 ; 10 ; 15 ; 15 ; 20.

• Ainsi, étendue : 20 − (−20) = 40 °C.
• De même, 12 valeurs : la médiane est la moyenne des 6e et 7e valeurs, \(\dfrac{0+5}{2}=2{,}5\) °C.
• Également, moyenne : \(\dfrac{15}{12}=1{,}25\) °C.

	Étendue	Médiane	Moyenne
Série 1	32 g	90 g	90 g
Série 2	7 h	4 h	environ 4,58 h
Série 3	40 °C	2,5 °C	1,25 °C

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Par ailleurs, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 19 (statistiques 3e corrigé)

Série 1 (7 jours) rangée : 21 ; 24 ; 32 ; 38 ; 49 ; 60 ; 84.

• Par ailleurs, étendue : 84 − 21 = 63 personnes.
• Enfin, 7 valeurs : la médiane est la 4e, soit 38 personnes.
• De plus, moyenne : \(\dfrac{32+38+21+49+60+84+24}{7}=\dfrac{308}{7}=44\) personnes.

Également, série 2 (20 personnes).

• Ainsi, étendue : 45 − 37 = 8.
• De même, 20 est pair : la médiane est la moyenne des 10e et 11e pointures. Effectifs cumulés : 1 ; 3 ; 7 ; 10 ; 12… donc la 10e pointure est 40 et la 11e est 41, et la médiane vaut \(\dfrac{40+41}{2}=40{,}5\).
• Moyenne : \(\dfrac{37\times 1+38\times 2+39\times 4+40\times 3+41\times 2+42\times 3+43\times 1+44\times 3+45\times 1}{20}=\dfrac{817}{20}=40{,}85\).

Série 3 (1 + 2 + 2 + 4 + 3 + 5 + 1 + 3 + 2 + 2 = 25 élèves).

• Également, étendue : 18 − 4 = 14.
• Par ailleurs, 25 est impair : la médiane est la 13e note. Effectifs cumulés : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 12 ; 17… donc la 13e note est 12.
• Moyenne : \(\dfrac{4\times 1+5\times 2+7\times 2+8\times 4+9\times 3+12\times 5+13\times 1+15\times 3+17\times 2+18\times 2}{25}=\dfrac{275}{25}=11\).

	Étendue	Médiane	Moyenne
Série 1	63	38	44
Série 2	8	40,5	40,85
Série 3	14	12	11

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 20 :

Ville Alpha (A)

a. \(\overline{x}=\dfrac{-6-9-1+10+11+19+24+28+21+10+4-3}{12}=\dfrac{108}{12}=9\) : la température annuelle moyenne est de 9 °C.

b. Températures rangées : −9 ; −6 ; −3 ; −1 ; 4 ; 10 ; 10 ; 11 ; 19 ; 21 ; 24 ; 28. Puis il y a 12 valeurs : la médiane est la moyenne des 6e et 7e valeurs, \(\dfrac{10+10}{2}=10\). Une température médiane est 10 °C.

c. \(28-(-9)=37\) : l’étendue est de 37 °C.

d. Hivers très froids (au-dessous de 0 °C pendant quatre mois), étés chauds et très grand écart entre les saisons : c’est un climat continental.

Ville Gamma (G)

a. \(\overline{x}=\dfrac{5+7+9+13+17+19+20+23+18+13+8+4}{12}=\dfrac{156}{12}=13\) : la température annuelle moyenne est de 13 °C.

b. Températures rangées : 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 13 ; 13 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 23. Ensuite, la médiane est \(\dfrac{13+13}{2}=13\). Une température médiane est 13 °C.

c. \(23-4=19\) : l’étendue est de 19 °C.

d. Puis il ne gèle jamais en moyenne, les hivers sont doux et les étés modérément chauds, avec un écart deux fois plus faible qu’à Alpha : c’est un climat tempéré (de type océanique ou méditerranéen).

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 21 (statistiques 3e corrigé)

notes     6 7  9  10 11 12 14 15 16 19
effectifs 3  4  4  2   1   3   2  4   1  2

1) Il y a eu 2+1+3+2+4+1+2=15 élèves qui ont eu la moyenne sur 26 élèves.

\(f=\frac{15}{26}=0,5769\) soit 57,69 % .

2) 26 est un nombre pair, la médiane est la moyenne de la 13ème et 14ème valeur. Les effectifs cumulés sont 3 ; 7 ; 11 ; 13 ; 14… donc la 13e note est 10 et la 14e est 11, soit (10+11):2=10,5 .

3a)  \(\frac{26}{4}=6,5\) soit la 7ème valeur .

\({\color{DarkRed} Q_1=7}\)

\(3\times 6,5=19,5\) soit la 20 ème valeur .

\({\color{DarkRed} Q_3=15}\)

3b) Il y a 3 + 4 + 4 + 2 + 1 + 3 + 2 + 4 = 23 élèves qui ont eu une note inférieure ou égale à \(Q_3=15\) .

\(\frac{23}{26}\times 100\approx 88{,}5\)

Environ 88,5 % des élèves ont une note inférieure ou égale à \(Q_3\).

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 22 :

Une personne affirme que 25% des accidents se produisent entre 20h et 24h. Cette affirmation est t elle vraie ? Justifier la réponse.
(4581 accidents se sont produits entre 8h et 9h)

Les nombres de 20 à 23h ( il n’y a pas 24h dans le tableau) :

Entre 20h et 24h, on additionne les fréquences des tranches 20h, 21h, 22h et 23h :

5 + 3 + 3 + 2 = 13 %, ce que confirme le calcul exact \(\dfrac{3535+2545+1908+1693}{76\,309}\times 100\approx 12{,}7\).

Environ 13 % des accidents seulement se produisent entre 20h et 24h, bien moins que 25 % : la personne a tort.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 23 (statistiques 3e corrigé)

 » Voici les températures moyennes mensuelles de deux villes, en degrés Celsius :

MEXICO
J         F        M       A      M       J
12,4  14,1  16,2  17,4  18,4  17,7
J         A        S       O      N       D
16,7  16,8  16,3  15,1  13,9  12

BARCELONE
J          F       M        A      M       J
9,5   10,3   12,4   14,6  17,7  21,5
J          A       S         O     N       D
24,3    24,3  21,8  17,6  13,5  10,3

1- Pour chacune de ces villes:
a-Calculer l’ étendue  de la série des températures ;

Pour Mexico : 18,4 − 12 = 6,4 °C (la plus basse température est celle de décembre)

Pour Barcelone : 24,3 – 9,5 = 14,8 °C

b- Estimer la température moyenne  annuelle ;

Pour mexico :  \(\overline{x}=\frac{12,4+14,1+16,2+17,4+18,4+17,7+16,7+16,8+16,3+15,1+13,9+12}{12}\)

\(\overline{x}=15,58^{\circ}C\)

Pour Barcelone :

\(\overline{x}=\frac{9,5+10,3+12,4+14,6+17,7+21,5+24,3+24,3+21,8+17,6+13,5+10,3}{12}\)

\(\overline{x}=16,48^{\circ}C\)

c- Déterminer la médiane de la série.

Mexico, températures rangées : 12 ; 12,4 ; 13,9 ; 14,1 ; 15,1 ; 16,2 ; 16,3 ; 16,7 ; 16,8 ; 17,4 ; 17,7 ; 18,4. Il y a 12 valeurs : \(\dfrac{16{,}2+16{,}3}{2}=16{,}25\). Médiane : 16,25 °C.

Barcelone, températures rangées : 9,5 ; 10,3 ; 10,3 ; 12,4 ; 13,5 ; 14,6 ; 17,6 ; 17,7 ; 21,5 ; 21,8 ; 24,3 ; 24,3. \(\dfrac{14{,}6+17{,}6}{2}=16{,}1\). Médiane : 16,1 °C.

2- a- C’est la moyenne : 16,48 °C à Barcelone contre environ 15,58 °C à Mexico.

b- C’est l’étendue : 6,4 °C à Mexico contre 14,8 °C à Barcelone.

c- C’est la médiane : elle vaut 16,25 °C à Mexico et 16,1 °C à Barcelone, deux valeurs supérieures à 16 °C ; au moins la moitié des mois ont donc une température supérieure à 16 °C dans chaque ville.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 24 :

Kevin dit a sa soeur  » en moyenne, on est mieux payé chez KALU »
Qu’en pensez vous ?

Calculons la moyenne chez HITI :

\(\overline{x}=\frac{50\times 168000+50\times 120000}{50+50}\)

\(\overline{x}=\frac{8400000+6000000}{100}\)

\(\overline{x}=\frac{14400000}{100}\)

\(\overline{x}=144000\) €

Calculons le salaire moyen chez KALU :

\(\overline{x}=\frac{180000\times 20+132000\times 80}{20+80}\)

\(\overline{x}=\frac{3600000+10560000}{20+80}\)

\(\overline{x}=\frac{14160000}{100}\)

\(\overline{x}=141600\) €

Conclusion : les salariés sont, en moyenne, mieux payés chez HITI donc Kevin a tort.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Enfin, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 25 (statistiques 3e corrigé)

Taraina dirige une école de danse pour adolescents. Elle a relevé dans un tableau l’âge de ses élèves, ainsi que la fréquence des âges.

1. Compléter le tableau suivant :

Âge des élèves	12	13	14	15	16	TOTAL
Nombre d’élèves	5	2	4	5	4	20
Fréquence en %	25	10	20	25	20	100

L’effectif total est 20 : \(\dfrac{5}{20}\times 100=25\) et \(\dfrac{2}{20}\times 100=10\).

2. Ci-dessous, compléter le diagramme en barre des effectifs.

1. Enfin, quelle est, dans cette école, la fréquence des élèves ayant 14 ans ?

La fréquence des élèves ayant 14 ans est de 20 %.

2.Quelles sont l’étendue et la médiane de cette série statistiques ?

L’étendue est de 16-12=4 et l’effectif total est pair donc la médiane est la moyenne entre la dixième et la onzième valeur du caractère.

Médiane = 14.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 26 :

1. De plus, L’effectif total est 1 + 5 + 4 = 10 élèves, dont 5 ont 14 ans : \(\dfrac{5}{10}=0{,}5\). La fréquence des élèves de 14 ans est 0,5, soit 50 %.

2. a. \(\overline{x}=\dfrac{13\times 1+14\times 5+15\times 4}{10}=\dfrac{143}{10}=14{,}3\) ans. 14,3 est supérieur à 14 : le groupe ne peut pas participer au festival.

b. Avec un élève de 11 ans : \(\dfrac{143+11}{11}=\dfrac{154}{11}=14\) ans. De plus, Avec un élève de 16 ans : \(\dfrac{143+16}{11}=\dfrac{159}{11}\approx 14{,}45\) ans.

Le responsable choisit l’élève de 11 ans, car c’est le seul qui fait baisser la moyenne jusqu’à 14 ans.

c. L’âge moyen devient exactement 14 ans, qui est bien inférieur ou égal à 14 : le groupe peut alors participer au festival.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 27 (statistiques 3e corrigé)

a. Faux. C’est la médiane, et non la moyenne, qui partage les salariés en deux groupes de même effectif : la moitié des salariés gagnent plus de 1 875 € (et non 2 297 €). Comme la moyenne est supérieure à la médiane, moins de la moitié des salariés gagnent plus de 2 297 €.

b. Faux. Le salaire du PDG (9 000 €, le maximum) est bien plus élevé que la moyenne de 2 297 € : si on le retire, la somme des salaires diminue beaucoup plus que l’effectif et la moyenne baisse.

c. Vrai. On retire une valeur au-dessous de la médiane (le minimum) et une valeur au-dessus (le maximum) : il reste autant de salaires de chaque côté et la valeur centrale ne change pas, la médiane reste 1 875 €.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 28 :

a. Toutes les valeurs du tableau sont positives : en chaque lieu, les températures minimales comme maximales ont augmenté. Le tableau traduit une augmentation des températures.

b. Ensuite, la plus forte hausse de \(T_{min}\) est + 1,5 °C : c’est à La Roche que la température minimale a le plus augmenté.

c. \(\dfrac{1{,}3+1{,}2+1{,}2+1{,}5}{4}=\dfrac{5{,}2}{4}=1{,}3\) et \(\dfrac{1{,}3+1{,}0+0{,}8+1{,}0}{4}=\dfrac{4{,}1}{4}=1{,}025\).

En 40 ans, les températures minimales ont augmenté en moyenne de 1,3 °C et les températures maximales d’environ 1,0 °C (exactement 1,025 °C).

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 29 (statistiques 3e corrigé)

a. Classe n° 1 : effectif 1 + 4 + 8 + 5 + 3 = 21 élèves.

\(\overline{x}=\dfrac{1\times 1+2\times 4+3\times 8+6\times 5+7\times 3}{21}=\dfrac{84}{21}=4\)

Les deux classes ont le même nombre moyen de livres empruntés : 4 livres par élève.

b. Classe n° 1 : 5 + 3 = 8 élèves ont emprunté 5 livres ou plus.

Classe n° 2 : la médiane vaut 5 et l’effectif est 25, donc la 13e valeur de la série rangée est 5 ; les 13 élèves de la 13e à la 25e place ont emprunté au moins 5 livres.

La classe n° 2 compte au moins 13 « grands lecteurs », contre 8 dans la classe n° 1 : c’est la classe n° 2.

c. Par ailleurs, dans la classe n° 1, le maximum est 7 livres. Puis dans la classe n° 2, l’étendue vaut 8 : le maximum est égal au minimum plus 8, donc au moins 8 livres (le minimum est positif ou nul).

L’élève ayant emprunté le plus de livres est dans la classe n° 2.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 30 :

a. Effectif : 2 + 2 + 4 + 7 + 1 = 16. Ainsi, somme : \(1\times 2+4\times 2+6\times 4+8\times 7+30\times 1=2+8+24+56+30=120\).

\(\overline{x}=\dfrac{120}{16}=7{,}5\) : la moyenne est 7,5.

b. Sans la valeur 30, il reste 15 valeurs de somme 120 − 30 = 90.

\(\dfrac{90}{15}=6\) : la moyenne n’est plus que de 6. Une seule valeur exceptionnelle suffit à modifier nettement la moyenne.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. De même, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 31 (statistiques 3e corrigé)

1. De 84 h 46 min à 85 h 00 min, il y a 14 min, puis 1 min jusqu’à 85 h 01 min.

Bauke Mollema a mis 15 minutes de plus que Christopher Froome.

2. a. Froome a le plus petit temps et Mollema le plus grand : leur différence est l’étendue de la série des temps.

b. Ensuite, les 7 temps sont déjà rangés dans l’ordre croissant ; 7 est impair, la médiane est la 4e valeur. La médiane est 84 h 55 min (temps de Vincenzo Nibali).

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 32 :

1. Valeurs rangées dans l’ordre croissant (15 valeurs) :

De plus, 850 ; 900 ; 990 ; 1 100 ; 1 150 ; 1 200 ; 1 230 ; 1 370 ; 1 500 ; 1 640 ; 1 700 ; 2 065 ; 2 300 ; 2 650 ; 3 100

2. Somme des valeurs : 23 745.

\(\overline{x}=\dfrac{23\,745}{15}= 1\,583\)

Ainsi, étendue : 3 100 − 850 = 2 250 €.

De même, 15 est impair : la médiane est la 8e valeur de la série rangée, soit 1 370 €.

Moyenne = 1 583 €

Étendue = 2 250 €

Médiane = 1 370 €

Au moins la moitié des personnes gagnent 1 370 € ou moins ; la moyenne (1 583 €) est plus élevée car quelques salaires sont très hauts.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 33 :

1. Valeurs rangées dans l’ordre croissant (17 valeurs) :

Également, 1,67 ; 1,68 ; 1,73 ; 1,74 ; 1,74 ; 1,75 ; 1,75 ; 1,76 ; 1,78 ; 1,79 ; 1,80 ; 1,83 ; 1,85 ; 1,87 ; 1,89 ; 1,90 ; 1,91

2. Somme des valeurs : 30,44.

\(\overline{x}=\dfrac{30{,}44}{17}\approx 1{,}79\)

Par ailleurs, étendue : 1,91 − 1,67 = 0,24 m.

Enfin, 17 est impair : la médiane est la 9e valeur de la série rangée, soit 1,78 m.

Moyenne = environ 1,79 m

Étendue = 0,24 m

Médiane = 1,78 m

De plus, la taille moyenne est d’environ 1,79 m (1,7906 m) et au moins la moitié des personnes mesurent 1,78 m ou moins.

Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.

Exercice 34 :

1. Valeurs rangées dans l’ordre croissant (23 valeurs) :

Ainsi, 57 ; 59 ; 61 ; 63 ; 64 ; 65 ; 73 ; 75 ; 75 ; 75 ; 76 ; 76 ; 78 ; 79 ; 80 ; 81 ; 84 ; 87 ; 87 ; 91 ; 95 ; 98 ; 101

2. Somme des valeurs : 1 780.

\(\overline{x}=\dfrac{1\,780}{23}\approx 77{,}4\)

De même, étendue : 101 − 57 = 44 kg.

Également, 23 est impair : la médiane est la 12e valeur de la série rangée, soit 76 kg.

Moyenne = environ 77,4 kg

Étendue = 44 kg

Médiane = 76 kg

Par ailleurs, le poids moyen est d’environ 77,4 kg ; au moins la moitié des personnes pèsent 76 kg ou moins.

Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.

Exercice 35 :

1. Valeurs rangées dans l’ordre croissant (22 valeurs) :

Enfin, 4 ; 5 ; 7 ; 7,5 ; 8,5 ; 9,5 ; 10 ; 10,5 ; 11 ; 11 ; 11,5 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13,5 ; 14 ; 14,5 ; 15,5 ; 17 ; 18 ; 19,5 ; 20

2. Somme des valeurs : 264,5.

\(\overline{x}=\dfrac{264{,}5}{22}\approx 12{,}02\)

De plus, étendue : 20 − 4 = 16.

Ainsi, 22 est pair : la médiane est la moyenne des 11e et 12e valeurs, \(\dfrac{11{,}5+12}{2}=11{,}75\).

Moyenne = environ 12,02

Étendue = 16

Médiane = 11,75

De même, la moyenne de la classe est d’environ 12,02 sur 20 et la moitié des élèves ont 11,75 ou moins.

Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.

Exercice 36 :

1. Valeurs rangées dans l’ordre croissant (24 valeurs) :

Également, 13 ; 13 ; 13 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 15 ; 16 ; 16 ; 17

2. Somme des valeurs : 344.

\(\overline{x}=\dfrac{344}{24}\approx 14{,}33\)

Par ailleurs, étendue : 17 − 13 = 4 ans.

Enfin, 24 est pair : la médiane est la moyenne des 12e et 13e valeurs, \(\dfrac{14+14}{2}=14\) ans.

Moyenne = environ 14,33 ans

Étendue = 4 ans

Médiane = 14 ans

De plus, l’âge moyen est d’environ 14,33 ans, soit 14 ans et 4 mois ; au moins la moitié des élèves ont 14 ans ou moins.

Puis on continue avec un exercice qui se résout selon la même logique. Enfin, on vérifie chaque résultat avec soin. Également, de plus, on prend le temps de bien rédiger.

Exercice 37 :

1. Valeurs rangées dans l’ordre croissant (24 valeurs) :

Ainsi, 7 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 16 ; 16 ; 17 ; 17 ; 17 ; 18 ; 18 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24

2. Somme des valeurs : 370.

\(\overline{x}=\dfrac{370}{24}\approx 15{,}42\)

De même, étendue : 24 − 7 = 17 °C.

Également, 24 est pair : la médiane est la moyenne des 12e et 13e valeurs, \(\dfrac{16+17}{2}=16{,}5\) °C.

Moyenne = environ 15,42 °C

Étendue = 17 °C

Médiane = 16,5 °C

Par ailleurs, la température moyenne de mai est d’environ 15,42 °C ; la moitié des villes ont une température de 16,5 °C ou moins.

Ensuite, on retrouve exactement la même méthode pour cet exercice. Ainsi, chaque étape se calcule de la même façon que précédemment. Donc il suffit d’appliquer le cours avec soin.

Exercice 38 :

1. a. Puis on saisit les 48 mesures dans les cellules A1 à H6 d’une feuille de calcul, exactement comme dans l’énoncé.

b. De plus, on écrit dans des cellules libres les formules =MOYENNE(A1:H6), =MEDIANE(A1:H6) et =MAX(A1:H6)-MIN(A1:H6). Ensuite, le tableur affiche :

• De plus, moyenne : \(\dfrac{48\,036}{48}=1000{,}75\) \(\Omega\) ;
• Ainsi, médiane : 48 est pair, c’est la moyenne des 24e et 25e mesures rangées, qui valent toutes deux 1 001, soit 1 001 \(\Omega\) ;
• étendue : \(1005-997=8\) \(\Omega\).

Groupe 1 : moyenne 1 000,75 Ω ; médiane 1 001 Ω ; étendue 8 Ω.

2. a. Par ailleurs, on saisit les valeurs dans les cellules A1 à H1 et les effectifs dans les cellules A2 à H2.

Exercice 38 (suite)

b. Puis L’effectif total est 9 + 4 + 7 + 5 + 4 + 8 + 12 + 11 = 60 (formule =SOMME(A2:H2)).

Moyenne pondérée, par exemple avec =SOMMEPROD(A1:H1;A2:H2)/SOMME(A2:H2) :

\(\overline{x}=\dfrac{990\times 9+997\times 4+998\times 7+999\times 5+1000\times 4+1001\times 8+1004\times 12+1010\times 11}{60}=\dfrac{60\,045}{60}=1000{,}75\)

Enfin, médiane : 60 est pair, c’est la moyenne des 30e et 31e valeurs. Ensuite, les effectifs cumulés sont 9 ; 13 ; 20 ; 25 ; 29 ; 37… donc les 30e et 31e valeurs valent 1 001 : la médiane est 1 001 \(\Omega\).

De plus, étendue : \(1010-990=20\) \(\Omega\).

Groupe 2 : moyenne 1 000,75 Ω ; médiane 1 001 Ω ; étendue 20 Ω.

c. Puis les deux séries ont la même moyenne et la même médiane, très proches de la valeur annoncée de 1 000 Ω. De plus, en revanche, l’étendue est de 8 Ω pour le premier groupe et de 20 Ω pour le second.

Exercice 38 : (suite)

La série du premier groupe est la moins dispersée : ses mesures sont plus regroupées autour de la moyenne.

De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.

Exercice 39 :

1. Série A : moyenne \(\dfrac{52}{5}=10{,}4\), médiane 11, étendue 10. Par ailleurs, série B (rangée : 6 ; 6 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 14) : moyenne \(\dfrac{70}{7}=10\), médiane 11, étendue 8. Réponse b : la même médiane.

2. Série A (rangée : 4 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 17) : moyenne \(\dfrac{57}{6}=9{,}5\), médiane 9, étendue 13. Enfin, série B (rangée : 3 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 16) : moyenne \(\dfrac{64}{6}\approx 10{,}67\), médiane 11, étendue 13. Réponse c : la même étendue.

3. Série A : moyenne \(\dfrac{36}{6}=6\), médiane 5,5, étendue 4. De plus, série B (20 valeurs) : moyenne \(\dfrac{2\times 3+5\times 8+8\times 7+9\times 2}{20}=\dfrac{120}{20}=6\), médiane 5, étendue 7. Réponse a : la même moyenne.

4. Ensuite, on compare les étendues : série A, 115 − 104 = 11 ; série B, 17 − 4 = 13 ; série C, 375 − 370 = 5. Réponse b : la série B est la plus dispersée.

Bien travailler avec statistiques 3e corrigé

D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Ainsi, de plus, un travail régulier sur statistiques 3e corrigé vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec fonctions linéaires : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.