Corrigé des exercices de maths

Statistiques : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.


Le corrigé des exercices de maths en 3ème sur les statistiques. Savoir calculer une moyenne, une fréquence et la médiane d’une série statistiques en troisième.

Exercice 1 :

Soit x le nombre de filles le nombre de garçons est 25-x.

\frac{11x+9,5\times   (25-x)}{25}=10,4

11x+9,5\times   (25-x)=10,4\times   25

11x+9,5\times   25-9,5x=260

11x+237,5-9,5x=260

1,5x=260-237,5

x=\frac{22,5}{1,5}

x=15

Conclusion : il y a 15 filles et 10 garçons dans cette classe .

Exercice 2 :

hauteur en (m) 1.2   1.3    1.4   1.5   1.6
Effectif            21     37     51    22   14

1. Calculer la moyenne de cette série .

\overline{x}=\frac{1,2\times   21+1,3\times   37+1,4\times   51+1,5\times   22+1,6\times   14 }{21+37+51+22+14}

\overline{x}=\frac{200,1 }{145}

\overline{x}=1,38

La taille moyenne est de 1,38 mètre .

2. Déterminer la médiane de cette série .

145 est un nombre impair, il faut donc regarder la 73 ème valeur .

La médiane est 1,4 .

3. Interpréter les résultats obtenus précédemment .

Si tous les éléments avaient la même taille, chaque élément aurait une hauteur de 1,38 mètre .

Il y a autant d’élément qui ont une hauteur supérieure à 1,4 mètre qu’inférieurs à 1,4 mètre .

Exercice 3 :

groupe de personnes
tailles en cm     130 145 155 160 170 175 180 190
effectifs              3   5   11  25   36   20   8    2
effectifs cumules

1) calculer la taille moyenne de ces personnes

\overline{x}=\frac{130\times   3+145\times  5+155\times  11+160\times  25+170\times  36+175\times  20+180\times  8+190\times  2}{3+5+11+25+36+20+8+2}

\overline{x}=\frac{390+725+1705+4000+3120+3500+1440+380}{110}

\overline{x}=\frac{15260}{110}

\overline{x}\simeq 138,73

2) Calculer le premier quartile Q1 ,la médiane et le troisième quartile Q3 de cette serie.
Pour le 1er quartile :

L’effectif total est 110

\frac{110}{4}=27,5

Il faut donc regarder la 28éme valeur.

Q_1=160\,\,cm

Pour la médiane :

110 est paire donc il faut faire la moyenne de la 55ème et 56ème valeur.

donc la médiane est de 170 cm .

Pour le 3ème quartile :

\frac{3\times   110}{4}=82,5

Il faut donc regarder la 83 ème valeur .

Q_3=175\,\,cm

3) Calculer l’étendue de la série initiale des tailles ?

190-130=60 cm

Exercice 4 :

10 20 30 40 50 60
15 25 35 45 55 65
240 628 556 370 356 190

1er ligne : Age noté « a »
2eme ligne : Centre des classe
3eme ligne : Effectifs

Pendant les vacances de Noël mr GLISSSE est parti skier à L’alpe d’hurez .Pendant une heure, on a relevé l’age des personnes qui sont montée dans un telesiege ( voir le tableau)

1)Calculer le nombre de personnes ayant pris le télésiège pendant cette heure.

N=240+628+556+370+356+190=2 340 personnes

2)Compléter la 2eme ligne du tableau .

Voir le tableau

3)Calculer l’age moyen des skieurs Arrondir le resultat a l’unité.

\,\overline{x}=\frac{15\times   240+25\times  628+35\times  556+45\times  370+55\times  356+65\times  190}{2340}

\,\overline{x}\simeq 37,32

Conclusion : l’âge moyen des skieurs est de 37 ans.

Exercice  5 :

Voici les notes obtenues par 13 élèves à un devoir de mathématiques :
8;9;19;17;6;18;18;8;14;12;9;10;11

1. calculer la moyenne arrondie au centième de cette série de notes .

\overline{x}=\frac{8+9+19+17+6+18+18+8+14+12+9+10+11}{13}

\overline{x}=\frac{159}{13}

{\color{DarkRed} \overline{x}\simeq 12,23}

2. calculer le pourcentage d’élèves qui ont une note supérieure à cette moyenne de la classe .

les notes supérieures à la moyenne de la classe sont :19,17,18,18,14

Il y a 5 notes

\frac{5}{13}\times   100\simeq 38,46\,%

3. déterminer la médiane de cette série de notes .

6;8;8;9;9;10;11;12;14;17;18;18;19

Il y 13 notes , 13 est impair donc la médiane est la 7ème valeur.

La médiane est 11 .

Exercice  6 :

\overline{x}=\frac{2\times  ,65+5\times  ,72+4\times  ,75+5\times  ,80+3\times  ,82+1\times  ,90}{2+5+4+5+3+1}

\overline{x}=\frac{130+360+300+400+246+90}{20}

\overline{x}=\frac{1526}{20}

\overline{x}\simeq,76,3

La moyenne du poul des élèves est de 76,3

Exercice  7 :

a) 230-29=201

L’étendue est de 201 km.

b)

\overline{x}=\frac{195+165+195+.....+163+53+143,}{21}

\overline{x}=\frac{3554,}{21}

\overline{x}\simeq,169\,\,km

Si toutes les étapes avaient la même longueur, chaque étape aurait une distance de 169 km.

c) Rangeons les valeurs par ordre croissant :

29-53-143-154-157-158-163-165-166-168-174-182-182-195-195-195-197-210-216-222-230-

Il y a 28 valeurs et 21 est un nombre impair

donc la médiane est la 11ème valeur soit 174 km .

d) L’étendue est 53-29 = 24 km

La moyenne est (53+29):2=82:2=41 km .

La médiane est aussi la moyenne.

Exercice 8 :

1. \overline{x}=\frac{0\times   2+1\times  6+2\times  11+3\times  9+4\times  12+.....+19\times  11+20\times  5}{200}

\overline{x}=\frac{2068}{200}

\overline{x}=10,34

Exercice 9 :

1. \overline{x}=\frac{18,6+19,4+20,8+15,9+17,7+21,1+19,8+15,2+17,2+16,5+20,5+21,9}{12}\simeq 18,7

Interprétation :

Si l’athlète avait effectué tous les mêmes lancers, il aurait effectué des lancers de 18,7 mètres.

2.  15,2<15,9<16,5<17,2<17,7<18,6<19,4<19,8<20,5<20,8< 21,1< 21,9

Il y a 12 valeurs et 12 est pair, donc faisons la moyenne de la sixième et septième valeur.

\frac{18,6+19,4}{2}=19

Interprétation :

Il y a autant de lancers en-dessous de 19 mètres qu’au dessus.

Exercice 10 :

Il y a deux correcteurs au brevet des collèges:
le premier a 11 de moyenne avec 55 candidats et son collègue n’a que 9,5 de moyenne avec 45 candidats.
Quelle est la moyenne générale.

\,\overline{x}=\frac{11\times   55+9,5\times   45}{55+45}

\,\overline{x}=\frac{1032,5}{100}

\,\overline{x}=10,325

Exercice 11 :
Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d’une route nationale.

vitesse [50;70[ [70;90[ [90;110[ [110;130[
effectif 15 90 35 5

Calculer la vitesse moyenne des automobilistes contrôlés.

\,\overline{v}=\frac{60\times   15+80\times   90+100\times   35+120\times   5}{15+90+35+5}

\,\overline{v}=\frac{12200}{145}

\,\overline{v}\simeq 84,14
Exercice 12 :
La Polynésie française compte 219 500 habitants.

Leur répartition géographique est repré-sentée par le diagramme circulaire suivant:

a. calculer le nombre d’habitants des îles Tuamotu-Gambier. 219500-26800-8000-6600-162700=15400

b. calculer le pourcentage des habitants des îles Sous-le-Vent par rapport à la population totale.

\frac{26800}{219500}\times   100=12,21%

Exercice 13 :

France Belgique Italie Espagne Autres
nombre de victoires 36 18 9 9 13
fréquence
(en pourcent)
\frac{36}{85}\times   100=42,35% \frac{18}{85}\times   100=21,18% \frac{9}{85}\times   100=18,59% \frac{9}{85}\times   100=18,59% \frac{13}{85}\times   100=15,3%

Exercice 15 :

Ce tableau donne la répartition des 29 495 000 logements en France selon leur catégorie.

Catégorie Fréquence (en %)
Résidence principales 83,2
Logements vacants 6,8
Logements occasionnels 1
Résidences secondaires 9

1. Représenter cette distribution de fréquences par un diagramme circulaire .

2.Calculer le nombre de logements de chaque catégorie en arrondissant au millier .

Catégorie Nombre de logements
Résidence principales 24 539 840
Logements vacants 2 005 660
Logements occasionnels 294 950
Résidences secondaires 2 654 550

Exercice 17  :

a. L’étendue pour le salaire des femmes est : 3470-1044=2426.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les femmes est de 2 426 euros .

L’étendue pour le salaire des hommes est : 2096-1002=1094.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les hommes est de 1 094 euros.

b.

Le salaire moyen pour les femmes est :

\,\overline{x}=\frac{1090+1044+3470+1224+1250+1438+1072}{7}

\,\overline{x}=1512,57\,

Le salaire moyen pour les hommes est :

\,\overline{x}=\frac{1405+1070+1948+1525+1090+1002+1525+1968+1224+2096+1703+1126}{12}

\,\overline{x}=1473,5 €

Exercice 21 :

notes     6 7  9  10 11 12 14 15 16 19
effectifs 3  4  4  2   1   3   2  4   1  2

1) Il y a eu 2+1+3+2+4+1+2=15 élèves qui ont eu la moyenne sur 26 élèves.

f=\frac{15}{26}=0,5769 soit 57,69 % .

2)  26 est un nombre pair, la médiane est la moyenne de la 13ème et 14ème valeur soit (11+12):2=11,5 .

3a)  \frac{26}{4}=6,5 soit la 7ème valeur .

{\color{DarkRed} Q_1=7}

3\times   6,5=19,5 soit la 20 ème valeur .

{\color{DarkRed} Q_3=15}

3b)  Il y a  3 + 4 + 4 + 2  + 1 +  3 = 17 élèves qui ont eu une note inférieure à 12 .

\frac{17}{26}\times   100=65,38  soit à peu près 65 % .

Exercice 22 :

Une personne affirme que 25% des accidents se produisent entre 20h et 24h. Cette affirmation est t elle vraie ? Justifier la réponse.
(4581 accidents se sont produits entre 8h et 9h)

Les nombres de 20 à 23h ( il n’y a pas 24h dans le tableau) :

Entre 20h et 23h

Il y a 5+3+3=11 % des accidents qui se produisent donc la personne a tort .

Exercice 23 :

 » Voici les températures moyennes mensuelles de deux villes, en degrés Celsius :

MEXICO
J         F        M       A      M       J
12,4  14,1  16,2  17,4  18,4  17,7
J         A        S       O      N       D
16,7  16,8  16,3  15,1  13,9  12

BARCELONE
J          F       M        A      M       J
9,5   10,3   12,4   14,6  17,7  21,5
J          A       S         O     N       D
24,3    24,3  21,8  17,6  13,5  10,3

1- Pour chacune de ces villes:
a-Calculer l’ étendue  de la série des températures ;

Pour Mexico : 18,4- 12,4 = 6°C

Pour Barcelone : 24,3 – 9,5 = 14,8 °C

b- Estimer la température moyenne  annuelle ;

Pour mexico :  \overline{x}=\frac{12,4+14,1+16,2+17,4+18,4+17,7+16,7+16,8+16,3+15,1+13,9+12}{12}

\overline{x}=15,58^{\circ}C

Pour Barcelone :

\overline{x}=\frac{9,5+10,3+12,4+14,6+17,7+21,5+24,3+24,3+21,8+17,6+13,5+10,3}{12}

\overline{x}=16,48^{\circ}C

Exercice 24 :

Kevin dit a sa soeur  » en moyenne, on est mieux payé chez KALU »
Qu’en pensez vous ?

Calculons la moyenne chez HITI :

\overline{x}=\frac{50\times   168000+50\times   120000}{50+50}

\overline{x}=\frac{8400000+6000000}{100}

\overline{x}=\frac{14400000}{100}

\overline{x}=144000 €

Calculons le salaire moyen chez KALU :

\overline{x}=\frac{180000\times   20+132000\times   80}{20+80}

\overline{x}=\frac{3600000+10560000}{20+80}

\overline{x}=\frac{14160000}{100}

\overline{x}=141600 €

Conclusion : les salariés sont, en moyenne, mieux payés chez  HITI donc Kevin a tord.

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