Calcul littéral : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.

Le corrigé des exercices de maths en 3ème sur le calcul littéral. Développer ou factoriser une expression littéral et résoudre des programmes de calculs.

Exercice 1:

Développer en utilisant les identités remarquables :

a=(3x+5)^2\\a=9x^2+30x+25.\\\\b=(5+x)^2\\b=25+10x+x^2.\\\\c=(8x+2)^2\\c=64x^2+32x+4.\\\\d=(x+1)^2\\d=x^2+2x+1.\\\\e=(2-3x)^2\\e=4-12x+9x^2.\\\\f=(3x+1)(3x-1)\\f=9x^2-1

Exercice 2 :

On donne A = (3x-5) (6-4x)-5(8-6x)

1) Développer et réduire A .

A=18x-12x^2-30+20x-40+6x

A=-12x^2+44x-70

2) Calculer la valeur exacte de A si  x=-5\sqrt{6}  ; donner ensuite la valeur arrondie au centième .

A=-12\times   (-5\sqrt{6})^2+44\times   (-5\sqrt{6})-70

A=-12\times   25\times   6-220\sqrt{6}-70

A=-1800-220\sqrt{6}-70

Exercice 3 :

Développer et réduire les expressions suivantes :

A=5(x+2)=5x+10\\B=7(x-3)+2x-1=7x-21+2x-1=9x-23\\C=-4(2x-1)+(x+3)=-8x+4+x+3=-7x+7\\D=(x-5)(2x+1)=2x^2+x-10x-5=2x^2-9x-5\\E=(2x-1)(-3x+7)+4x^2-1\\=-6x^2+14x+3x-7+4x^2-1\\=-2x^2+17x-8\\F=8x+3-4(x-2)(x+2)+3x^2\\=8x+3-4(x^2-4)+3x^2 \\=8x+3-4x^2+16+3x^2\\=-x^2+8x+19

Exercice 4 :

Développer, puis réduire, si possible, chaque expression :

A = 2x(x + 3)=2x^2+6x \\B = -7y^2(-5- 2y^2)=35y^2+14y^4 \\C = (x + 5)(x + 1)=x^2+x+5x+5=x^2+6x+5 \\D = (2x - 5) (x + 4)=2x^2+8x-5x-20=2x^2+3x-20 \\E = 3x^2+2x+3-(4x^2+5x+9)\\=3x^2+2x+3-4x^2-5x-9\\=-x^2-3x-6 \\F = (x + 4)(x - 6) + (-1 + x)(x - 7)\\=x^2-6x+4x-24-x+7+x^2-7x\\=2x^2-10x-17 \\ \\ G = -3(a^2 + 2) -(a -3)(2a + 7)\\=-3a^2-6-(2a^2+7a-6a-21)\\=-3a^2-6-2a^2-7a+6a+21\\=-5a^2-a+15 \\H = 4 -(2x + 1)^2\\=4-(4x^2+4x+1)\\=4-4x^2-4x-1\\=-4x^2-4x+3

Exercice 5 :

Calculer sans calculatrice et sans poser d’opérations :

1. 101²=(100+1)²=100²+2x100x1+1²=10 000+ 200 +1= 10 201

2. 103²=(100+3)²=100²+2x3x100+3²=10 000 + 600 + 9= 10 609

3. 98²=(100-2)²=100²-2x100x2+2²=10 000 – 400 + 4= 9 604

4. 101×99=(100+1)(100-1)=100²-1²= 9 999

Exercice 6 :
Développer les expressions littérales suivantes :

A = (x + 5)(x + 2)=x^2+7x+10\\ B = (x + 1)(x - 3)=x^2-2x-3\\ C = (2x + 3)(x + 4)=2x^2+11x+12\\ D = (2x + 1)(3x + 4)=6x^2+11x+4\\ E = (3x + 5)(3x -5)=9x^2-25\\ F = (5 - 2x)(3 + 4x)=-8x^2+14x+15

Exercice 7 :

Développer ces expressions littérales et détailler toutes les étapes:

a) (x-1)²= x²-2x+1

b) (x+4)²= x²+8x+16

c) (2x+1)²=4x²+4x+1

d) (7x-1)(7x+1)=49x²-1

e) (4x-1)(3x+7)=12x²+28x-3x-7=12x²+25x-7

f) (-x+1)(3x-2)=-3x²+2x+3x-2=-3x²+5x-2

g) (1/2+x)²= \frac{1}{4}+x+x^2

h) (x-4)²+(x+2)(x+3)=x²-8x+16+x²+3x+2x+6=2x²-3x+22

i) (5x-3)(2x+1)-(x+1)²= ?

Exercice 8 :

Développer et réduire les expressions suivantes :

A=12x^2+(4x+5)^2\\A=12x^2+(16x^2+40x+25)\\A = 28x^2+40x+25

B=7x-(6x+2)^2\\B=7x-(36x^2+24x+4)\\B=7x-36x^2-24x-4\\B=-36x^2-17x-4

C=-16x^2-(4x+1)(4x-1)\\C=-16x^2-(16x^2-1)\\C=-16x^2-16x^2+1\\C=32x^2+1

D=(6x-4)^2+(2x-6)^2\\D=(36x^2-48x+16)+(4x^2-24x+36)\\D=40x^2-72x+52

Exercice 9:

Développer à l’aide des identités remarquables

et réduire les expressions :

A=(y+3)^2=y^2+2\times   y\times   3+3^2= y^2+6y+9

B=(1+t)^2=1^2+2\times   1\times   t+t^2=1+2t+t^2

C=(7-y)^2=7^2-2\times   7\times   y+y^2= 49-14y+y^2

D=(3x-10)^2=(3x)^2-2\times   3x\times   10+10^2= 9x^2-60x+100

E=(7-2y)(7+2y)=7^2-(2y)^2= 49-4y^2

F=(7a+4)^2=(7a)^2+2\times   7a\times   4+4^2= 49a^2+56a+16

Exercice 10:

Factoriser les expressions littérales suivantes :

m = (3x - 5)(2x + 1)-(3x - 5)(x + 4)\\m=(3x-5)[(2x+1)-(x+4)] \\m=(3x-5)(2x+1-x-4)\\m=(3x-5)(x-3)\\. \\n = (5x -2)(2x + 3) + (2x + 3)(7x + 2) \\n=(2x + 3) [(5x-2)+(7x+2)] \\n=(2x+3)(5x-2+7x+2) \\n=(2x+3)(12x) \\n=12x(2x+3) \\. \\p = (3x - 2)^2- (3x - 2)(5 - 2x) \\p=(3x-2)(3x-2-(5-2x)) \\p=(3x-2)(3x-2-5+2x) \\p=(3x-2)(5x-7) \\. \\s = (2x - 3)^2 - (5x + 4)^2 \\s=(2x-3-5x-4)(2x-3+5x+4) \\s=(-3x-7)(7x+1)

Exercice 11 :

Factoriser les expressions suivantes :

A =(3x + 2)(5x-2) + (3x + 2)(x - 8)\\A=(3x+2)[(5x-2)+(x-8)]\\A=(3x+2)(5x+x-2-8)\\A=(3x+2)(6x-10) \\.\\B =49x^2 + 56x + 16\\B=(7x)^2+2\times   7x\times   4+4^2\\B=(7x+4)^2\\. \\C =4x^2 - 8x + 4 - (2x - 2)(-3x + 9)\\C=(2x)^2-2\times   2x\times   2+2^2-(2x-2)(-3x+9)\\C=(2x-2)^2-(2x-2)(-3x+9)\\C=(2x-2)[(2x-2)-(-3x+9)]\\C=(2x-2)(2x-2+3x-9)\\C=(2x-2)(5x-11)

Exercice 12 :

On considère l’expression :

D=(x-2)^2-2(x-2)

1. Factoriser D.

D=(x-2)[(x-2)-2]

D=(x-2)(x-4)

2. Développer et réduire D.

D=(x-2)(x-4)

D=x^2-4x-2x+8

D=x^2-6x+8

3. Calculer D pour x = – 1 .

D=(-1)^2-6\times   (-1)+8

D=1+6+8

D=15

Exercice 13 :

On considère l’expression :

E=(3x+2)^2-(5-2x)(3x+2)

1. Développer et réduire l’expression E.

E=(3x+2)^2-(5-2x)(3x+2)

E=(3x)^2+2\times   3x\times   2+2^2-(5\times   3x+5\times   2-2x\times   3x-2x\times   2)

E=9x^2+12x+4-(15x+10-6x^2-4x)

E=9x^2+12x+4-15x-10+6x^2+4x

E=15x^2+x-6

2. Factoriser E.

E=(3x+2)^2-(5-2x)(3x+2)

E=(3x+2)[(3x+2)-(5-2x)]

E=(3x+2)(3x+2-5+2x)

E=(3x+2)(5x-3)

3. Calculer E pour x = – 2.

E=(3\times  ,(-2)+2)(5\times  ,(-2)-3)

E=(-6+2)(-10-3)

E=(-4)\times  ,(-13)

E=52

Exercice 14 :

Soit l’expression suivante :

B=(4a-3)(4a+3)-(3a-5)^2

1. Développer et réduire l’expression B.

B=4a\times   4a+3\times   4a-3\times   4a-3\times   3-[(3a)^2-2\times   3a\times   5+5^2]

B=16a^2+12a-12a-9-(9a^2-30a+25)

B=16a^2+12a-12a-9-9a^2+30a-25

B=7a^2+30a-34

2. Calculer l’expression B pour :

a. a=1;

B=7\times   1^2+30\times   1-34

B=7+30-34

B=3

b. a=0,75;

B=7\times   0,75^2+30\times   0,75-34

B=3,9375+22,5-34

B=-7,5625

c. a=0 .

B=7\times   0^2+30\times   0-34

B=-34

Exercice 15 :

Factoriser les expressions littérales suivantes :

K = (x + 1)^2 + (x + 1)(3x + 1)\\K=(x+1)(x+1+3x+1)\\K=(x+1)(4x+2)\\.\\ L = (x - 3)^2 - (x -3)(4x + 1)\\L=(x-3) (x-3-4x-1)\\L=(x-3)(-3x-4)\\.\\M = (x + 1)(2x - 5) + (2x- 5)^2\\M=(2x-5)(x+1+2x-5)\\M=(2x-5)(3x-4)

Exercice 16 :

Factoriser les expressions littérales suivantes :
E = (x - 3)(2x + 1) + 7(2x + 1)\\E=(2x+1)(x-3+7)\\E=(2x+1)(x+4)\\.\\ F = (x + 1)(x + 2) - 5(x + 2)\\F=(x+2)(x+1-5)\\F=(x+2)(x-4)\\.\\ G = (3 - x)(4x + 1) - 8(4x + 1)\\G=(4x+1)(3-x-8)\\G=(4x+1)(-5-x)

Exercice 17:

Factoriser les expressions suivantes :
A = 13(x + 2) + 5(x + 2)\\A=(x+2)(13+5)\\A=18(x+2)\\.\\ B = 3x(x + 2) - 5(x + 2)\\B=(x+2)(3x-5)\\.\\ C = 4(x + 3) + 9x(x + 3)\\C=(x+3) (9x+4)\\.\\D = 7x(3x + 1) - 10x(3x + 1)\\D=(3x+1)(7x-10x)\\D=-3x(3x+1)

Exercice 18 :

Factoriser les expressions suivantes :

A=(2x+4)(x+1)+(x+2)(9x+7)

A=2(x+2)(x+1)-(x+2)(9x+7)\\=(x+2)[2(x+1)-(9x+7)]\\=(x+2)(2x+2-9x-7)\\=(x+2)(-7x-5)

B=5(1-x)+2x(x-1)

B=-5(x-1)+2x(x-1)\\=(x-1)(-5+2x)

C=(x+4)^2-(5+2x)^2

C=(x+4+5+2x)(x+4-5-2x)

C=(3x+9)(-x-1)

C=-(3x+9)(x+1)

D=3x^2+12x+12

D=3(x^2+4x+4)=3(x+2)^2

E=\frac{x^2}{4}-\frac{25}{9}

E= ( \frac{x}{2}  )^2- ( \frac{5}{3}  )^2

E= ( \frac{x}{2} +\frac{5}{3} ) ( \frac{x}{2}-\frac{5}{3}  )

Exercice 19 :

Développer les expressions suivantes :

I=25x^2-9+(5x-3)(7x+8)

J=9-48x+64x^2-(6+2x)(3-8x)

K=100x^2-25-(20x+10)(2x-4)

L=(2x-3)(4x+2)+(4x+2)(7x-8)

puis factoriser-les.

I=25x^2-9+(5x-3)(7x+8)

I=25x^2-9+(35x^2+40x-21x-24)

I=25x^2-9+(35x^2+19x-24)

I=25x^2-9+35x^2+19x-24

I=60x^2+19x-33

J=9-48x+64x^2-(6+2x)(3-8x)

J=9-48x+64x^2-(18-48x+6x-16x^2)

J=9-48x+64x^2-18+48x-6x+16x^2

J=80x^2-6x-9

K=100x^2-25-(20x+10)(2x-4)

K=100x^2-25-(40x^2-80x+20x-40)

K=100x^2-25-40x^2+80x-20x+40

K=60x^2+60x+15

L=(2x-3)(4x+2)+(4x+2)(7x-8)

L=(8x^2+4x-12x-6)+(28x^2-32x+14x-16)

L=8x^2+4x-12x-6+28x^2-32x+14x-16

L=36x^2-26x-22

Exercice 20 :
1. Factoriser :

a. 9-12x+4x²=(3-2x)² .

b. (3-2x)²-4 =(3-2x-2)(3-2x+2)=(1-2x)(5-2x).

2. En déduire une factorisation de : E = (9-12x+4x²)-4 =(3-2x)²-4=(1-2x)(5-2x).

Exercices 21 à 46 ...

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