Corrigé brevet 2021 : corrigé du brevet de maths 2021 en France.
Ainsi, cette page propose la correction complète de l’épreuve de mathématiques du diplôme national du brevet passée en juin 2021 en France. Ensuite, les cinq exercices du sujet sont repris dans l’ordre, question par question, avec une rédaction détaillée semblable à celle que l’on attend d’un élève de troisième le jour de l’examen.
De même, le premier exercice exploite un tableur de températures (étendue, formule de moyenne, pourcentage d’évolution). Puis le deuxième mêle calcul de moyenne, décomposition en facteurs premiers, diviseurs communs et théorème de Thalès pour mesurer la hauteur de la Gyrotour. Ainsi, de plus, le troisième est un QCM autour d’une rosace de pentagones et des transformations du plan. Ensuite, le quatrième étudie un programme de calcul et sa version Scratch, avec développement et équation produit nul. Par ailleurs, le dernier combine pourcentage, théorème de Pythagore, aire d’un trapèze et volume d’un composteur.
Pour progresser, traitez d’abord chaque question seul, sur une feuille, puis comparez votre démarche avec le corrigé du brevet de maths 2021 : les justifications comptent autant que les résultats. Puis le document est aussi disponible en PDF à imprimer, grâce au lien placé en bas de page.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths 2021 en France : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
Exercice 1 (corrigé brevet 2021)
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | |
| 1 | Mois | J | F | M | A | M | J | J | A | S | O | N | D | Moyenne sur l’année |
| 2 | Température en °C | 4.4 | 7.8 | 9.6 | 11.2 | 13.4 | 19.4 | 22.6 | 20.5 | 17.9 | 14.4 | 8.2 | 7.8 |
1. La température moyenne à Tours en novembre 2019 fut de 8,2 °C (cellule L2).
2. L’étendue de cette série est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite, soit :
\(e = 22{,}6 – 4{,}4 = 18{,}2\) donc l’étendue est de 18,2 °C.
3. La formule à saisir en cellule N2 pour calculer la température moyenne annuelle est :
=MOYENNE(B2:M2) ou =SOMME(B2:M2)/12.
4. La température moyenne annuelle est :
\(m=\dfrac{4{,}4+7{,}8+9{,}6+11{,}2+13{,}4+19{,}4+22{,}6+20{,}5+17{,}9+14{,}4+8{,}2+7{,}8}{12}=\dfrac{157{,}2}{12}=13{,}1\)
La température moyenne annuelle à Tours en 2019 est donc de 13,1 °C.
5. Le pourcentage d’augmentation entre 2009 et 2019, arrondi à l’unité, est :
\(p=\dfrac{13{,}1-11{,}9}{11{,}9}\times 100\approx 10{,}08\)
La température moyenne annuelle a donc augmenté d’environ 10 %.
De même, la démarche de cet exercice reste identique à celle des précédents. Par conséquent, on applique le même ordre de calcul. Enfin, on vérifie le résultat obtenu.
Exercice 2 :
1.Pour atteindre 2 millions de visiteurs il manque 0,1 million de visiteurs soit 100 000 visiteurs.
2.L’année 2019 compte 365 jours donc en moyenne, le nombre de visiteurs par jour (on suppose que le parc est ouvert tous les jours) est :
\(m=\dfrac{1\,900\,000}{365}\approx 5\,205\)
Donc l’affirmation est fausse, si on cherche une valeur approchée à l’unité.
3. Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves de troisième. Il veut répartir les 126 garçons et les 90 filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le même nombre de filles et le même nombre de
garçons.
3. a. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 126 et 90.
\(126=2\times 3^2\times 7\) et \(90=2\times 3^2\times 5\)
b. Les entiers qui divisent à la fois les nombres 126 et 90 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 et 18.
3. c. En déduire le plus grand nombre de groupes que le professeur pourra constituer. Combien de filles et de garçons y aura-t-il alors dans chaque groupe ?
• Le nombre de groupes n doit être un diviseur commun de 126 et de 90, or on cherche le plus grand,
ce sera donc le PGCD de 126 et 90 soit :
\(126=18\times 7\) ; \(90=18\times 5\)
n = PGCD(126 ; 90) = 18
Le professeur pourra constituer 18 groupes et chaque groupe aura donc 7 garçons et 5 filles.
4. Deux élèves de 3ème, Marie et Adrien, se souviennent avoir vu en mathématiques que les hauteurs inaccessibles pouvaient être déterminées avec l’ombre. Ils souhaitent calculer la hauteur de la Gyrotour du Futuroscope. Marie se place comme indiquée sur la figure ci-dessous, de telle sorte que son ombre coïncide avec celle de la tour. Après avoir effectué plusieurs mesures, Adrien effectue le schéma ci-dessous (le schéma n’est pas à l’échelle), sur lequel les points A, E et B ainsi que les points A, D et C sont alignés.
Calculer la hauteur BC de la Gyrotour.
Les points A, D, C et A, E, B sont alignés et les droites (ED) et (BC) sont parallèles (elles sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (AC)).
On peut donc appliquer le théorème de Thalès :
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\)
Le point D appartient au segment [AC] donc :
AC = AD + DC = 2 + 54,25 = 56,25 m
Donc :
\(\dfrac{2}{56{,}25}=\dfrac{1{,}6}{BC}\) donc \(BC=\dfrac{56{,}25\times 1{,}6}{2}=45\)
La Gyrotour mesure donc 45 m de haut.
Ainsi, on applique ici le même raisonnement que pour l’exercice précédent. Donc les mêmes règles de calcul s’appliquent encore. Puis on simplifie le résultat si besoin.
Exercice 3 (corrigé brevet 2021)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse.
Partie A
1. La bonne réponse est la réponse C.
2. La bonne réponse est la réponse A.
Partie B (corrigé brevet 2021)
Sur la figure, les dix pentagones intérieurs (numérotés de 1 à 10) sont régulièrement répartis autour du point O : l’angle \(\widehat{AOB}\) mesure \(360^{\circ}: 10=36^{\circ}\). On passe donc d’un pentagone au suivant par une rotation de centre O et d’angle 36°.
3. La bonne réponse est la réponse A.
4. La bonne réponse est la réponse B.
5. La bonne réponse est la réponse B.
Par ailleurs, cet exercice se traite avec la même technique de calcul. De ce fait, la vérification se fait de la même manière. Ainsi, chaque résultat reste facile à contrôler.
Exercice 4 :
Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre.
• Prendre le carré du nombre de départ.
• Ajouter le triple du nombre de départ.
• Soustraire 10 au résultat.
1. Ensuite, vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18.
| Choisir un nombre | \(4\) |
| Prendre le carré du nombre de départ | \(4^2=16\) |
| Ajouter le triple du nombre de départ | \(16+3\times 4=16+12=28\) |
| Soustraire 10 au résultat | \(28-10=18\) |
Également, on obtient bien 18.
2. Appliquer ce programme de calcul au nombre \(-3\).
| Choisir un nombre | \(-3\) |
| Prendre le carré du nombre de départ | \((-3)^2=9\) |
| Ajouter le triple du nombre de départ | \(9+3\times (-3)=9-9=0\) |
| Soustraire 10 au résultat | \(0-10=-10\) |
Par ailleurs, Avec \(-3\) comme nombre de départ, on obtient \(-10\).
3.
Ce script Scratch demande un nombre x, calcule \(y=x\times x\) (le carré du nombre de départ), puis \(z=y+3\times x\) (on ajoute le triple du nombre de départ), puis Résultat \(=z-10\), et affiche « Le nombre final est » suivi du résultat : il traduit exactement le programme de calcul.
4. a. Puis on appelle \(x\) le nombre de départ. De même, de plus, exprimer en fonction de \(x\) le résultat final.
| Choisir un nombre | \(x\) |
| Prendre le carré du nombre de départ | \(x^2\) |
| Ajouter le triple du nombre de départ | \(x^2+3x\) |
| Soustraire 10 au résultat | \(x^2+3x-10\) |
Enfin, le résultat final est \(x^2+3x-10\).
b. Ensuite, vérifier que ce résultat peut aussi s’écrire sous la forme \((x+5)(x-2)\).
Exercice 4 : (suite)
On développe l’expression proposée :
\[(x+5)(x-2)=x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10\]
On retrouve bien l’expression de la question précédente : le résultat s’écrit aussi \((x+5)(x-2)\).
c. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l’arrivée ?
De plus, on doit résoudre l’équation \((x+5)(x-2)=0\). C’est une équation produit nul : un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul.
\[x+5=0 \text{ ou } x-2=0\]
\[x=-5 \text{ ou } x=2\]
Ainsi, on doit choisir au départ le nombre 2 ou le nombre \(-5\) pour obtenir 0 à l’arrivée.
Également, on procède ici de la même façon que juste avant. Ainsi, on retrouve la même rigueur dans chaque étape. Donc rien ne change dans la méthode à suivre.
Exercice 5 :
- Ainsi, la production annuelle de déchets par Français était de 5,2 tonnes par habitant en 2007. Entre 2007 et 2017, elle a diminué de 6,5 % donc cela représente une baisse de :
\(5{,}2\times \dfrac{6{,}5}{100}=0{,}338\) soit une baisse de 0,338 tonne par habitant.
En 2017, la production annuelle était donc de \(5{,}2-0{,}338=4{,}862\) soit 4,862 tonnes par habitant.
2.a. ABHD est un rectangle donc HB = DA = 39 cm. Et puisque le point H appartient au segment [CB] on a :
CH = CB − HB = 67 − 39 = 28 cm.
b. Dans le triangle HDC rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore on a :
\(DC^2=HD^2+HC^2\)
\(53^2=HD^2+28^2\)
\(HD^2=53^2-28^2=2\,809-784=2\,025\)
Or HD est positif puisque c’est une longueur, l’unique solution possible est donc :
\(HD=\sqrt{2\,025}=45\)
HD = 45 cm
c. ABCD est un trapèze de bases [AD] et [CB] et de hauteur DH. Son aire est :
\(\mathcal{A}=\dfrac{(AD+CB)\times DH}{2}=\dfrac{(39+67)\times 45}{2}=\dfrac{106\times 45}{2}=2\,385\)
L’aire du trapèze ABCD est de 2 385 cm².
Le volume du composteur est la somme de celui du prisme droit V1 et de celui du pavé droit V2. 
La hauteur AB du trapèze est égale à DH, soit 45 cm. La hauteur du pavé droit est donc de :
h = 1,1 m − AB = 110 − 45 = 65 cm
On a donc :
\(V_1=\text{Aire}(ABCD)\times 70=2\,385\times 70=166\,950\text{ cm}^3\)
\(V_2=70\times 67\times (110-45)=70\times 67\times 65=304\,850\text{ cm}^3\)
\(V=V_1+V_2=166\,950+304\,850=471\,800\text{ cm}^3\)
On a montré que le volume du composteur était de V = 471 800 cm³. Il nous reste à le convertir en m³ (1 m³ = 1 000 000 cm³) :
V = 471 800 cm³ = 0,4718 m³.
On peut donc dire que l’affirmation est vraie, enfin il faudrait préciser le degré d’approximation souhaité.
Corrigé brevet 2021 : nos conseils pour progresser
Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Également, de plus, un travail régulier sur corrigé brevet 2021 vaut mieux qu’une longue séance.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec corrigé du brevet de maths 2018 à Pondichéry.
