Contrôle de maths 2de : fonctions affines et signe de ax + b

Exercice 1 : Reconnaître une fonction affine (3 points)

Calculatrice autorisée.

Pour chacune des fonctions suivantes, définies sur \(\mathbb{R}\) (sauf \(f_4\), définie pour \(x \neq 0\)), dire si elle est affine. Si oui, donner son coefficient directeur \(a\) et son ordonnée à l’origine \(b\).

1. \(f_1(x) = 3 – 2x\) (0,5 point)
2. \(f_2(x) = x^2 + 1\) (0,5 point)
3. \(f_3(x) = (x + 1)^2 – x^2\) (0,5 point)
4. \(f_4(x) = \dfrac{5}{x}\) (0,5 point)
5. \(f_5(x) = \dfrac{x}{4}\) (0,5 point)
6. \(f_6(x) = -7\) (0,5 point)

Exercice 2 : Une fonction affine définie par deux images (4 points)

\(f\) est une fonction affine telle que \(f(-2) = 7\) et \(f(4) = -2\).

1. Calculer le coefficient directeur de \(f\). (1 point)
2. En déduire l’expression \(f(x)\) en fonction de \(x\). (1 point)
3. Donner le sens de variation de \(f\) sur \(\mathbb{R}\), en justifiant. (0,5 point)
4. Déterminer l’antécédent de 10 par \(f\). (1 point)
5. Le point \(A(10\,;-11)\) appartient-il à la droite qui représente \(f\) ? (0,5 point)

Exercice 3 : Lecture graphique de droites (4 points)

Les droites \(d_1\), \(d_2\) et \(d_3\) ci-dessous représentent trois fonctions affines \(h_1\), \(h_2\) et \(h_3\).

1. Par lecture graphique, déterminer l’expression de \(h_1(x)\), de \(h_2(x)\) et de \(h_3(x)\). Expliquer la méthode pour l’une d’elles. (3 points)
2. Recopier le repère et tracer la droite \(\mathcal{D}_g\) représentant la fonction \(g\) définie par \(g(x) = -2x + 3\). (1 point)

Exercice 4 : Signe d’une expression (4 points)

1. Dresser le tableau de signes de \(3x – 12\) selon les valeurs de \(x\). (1 point)
2. Dresser le tableau de signes de \(-2x + 5\) selon les valeurs de \(x\). (1 point)
3. En déduire le tableau de signes de \(P(x) = (3x – 12)(-2x + 5)\), puis résoudre l’inéquation \(P(x) \geq\, 0\). (2 points)

Exercice 5 : Degrés Celsius et degrés Fahrenheit (5 points)

Aux États-Unis, les températures sont données en degrés Fahrenheit (°F). On admet que la température \(F\) en °F s’obtient à partir de la température \(C\) en °C par une fonction affine \(f\) : \(F = f(C)\). L’eau gèle à 0 °C, soit 32 °F, et elle bout à 100 °C, soit 212 °F.

1. Déterminer l’expression de \(f(C)\). (1,5 point)
2. La température normale du corps humain est de 37 °C. Quelle est-elle en °F ? (0,5 point)
3. Maya lit sur une application météo américaine qu’il fait 77 °F à New York. Quelle est cette température en °C ? (1 point)
4. Existe-t-il une température qui s’exprime par le même nombre en °C et en °F ? Si oui, laquelle ? (1 point)
5. Pour quelles températures en °C la température en °F est-elle strictement négative ? Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée au dixième. (1 point)

Réviser avant le contrôle : fonctions affines et signe de ax + b

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Généralités sur les fonctions et fonctions usuelles » en 2de et « Fonctions polynômes du second degré » en 2de.

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