Généralités sur les fonctions numériques : cours de maths en 2de en PDF.
Mis à jour le 24 décembre 2025
I. Opérations algébriques sur les fonctions :
1. Egalité :
Dire que deux fonctions f et g sont égales, ce que l’on note alors f = g, signifie qu’elles ont le même ensemble de définition D et que, pour tout x de D, f(x) = g(x).
2. Opérations :
Soient f et g deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg.
Opérations :
| Opération | Notation | Definition | Definie pour : |
| Somme | f+g |  |
|
| Différence | f-g | x
|
|
| Produit | fg | x
|
|
| quotient |  |
x
 |
 |
3. Composition de fonctions :
Etant donné deux fonction f et g, la fonction gof (lire « g rond f ») est la fonction definie par
![\fbox{gof(x)=g[f(x)]}](https://mathovore.fr/latex-images/4d4de1784adaddcf3e4dd4d4bf5065c9.png)
L’ensemble de définition de gof est constitué de tous les nombres x tels que x soit dans Df et f(x) soit dans Dg.
Exemple :
f est la fonction définie sur R par f(x)=x-2 et g est la fonction carrée.
Dans g(x), on remplace x par f(x).
Alors g(f(x))= (x-2)²
Donc gof est la fonction x
II. Sens de variation:
1. Sens de variation d’une somme de fonction :
- La somme de deux fonctions strictement croissantes sur un intervalle I est une fonction strictement croissante sur I.
- La somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est une fonction strictement décroissante sur I.
2. Sens de variation de ku :
Soit u une fonction définie sur un intervalle I et k un nombre réel.
ku est la fonction x
Exemple :
si u(x)=x²+3, la fonction 5u (ici k=5) est x
- Si k>0, u et ku ont le même sens de variation sur I.
- Si k<0, u et ku varient en sens contraires sur I.
3. Sens de variation d’une composée de fonctions :
Soient f et g deux fonctions strictement monotones, I est un intervalle inclus dans Df,
J un intervalle inclus dans Dg tel que pour tout x dans I, f(x) soit dans J.
- Lorsque f et g ont même sens de variation, alors gof est strictement croissante sur I.
- Lorsque f et g ont des sens de variation différents, alors gof est strictement décroissante sur I.
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