Sommaire de cette fiche
I. Opérations algébriques sur les fonctions :
1. Egalité :
Dire que deux fonctions f et g sont égales, ce que l’on note alors f = g, signifie qu’elles ont le même ensemble de définition D et que, pour tout x de D, f(x) = g(x).
2. Opérations :
Soient f et g deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg.
Opérations :
Opération | Notation | Definition | Definie pour : |
Somme | f+g | ||
Différence | f-g | x |
|
Produit | fg | x |
|
quotient | x |
3. Composition de fonctions :
Etant donné deux fonction f et g, la fonction gof (lire « g rond f ») est la fonction definie par
L’ensemble de définition de gof est constitué de tous les nombres x tels que x soit dans Df et f(x) soit dans Dg.
Exemple :
f est la fonction définie sur R par f(x)=x-2 et g est la fonction carrée.
Dans g(x), on remplace x par f(x).
Alors g(f(x))= (x-2)²
Donc gof est la fonction x (x-2)² définie sur R.
II. Sens de variation:
1. Sens de variation d’une somme de fonction :
- La somme de deux fonctions strictement croissantes sur un intervalle I est une fonction strictement croissante sur I.
- La somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est une fonction strictement décroissante sur I.
2. Sens de variation de ku :
Soit u une fonction définie sur un intervalle I et k un nombre réel.
ku est la fonction x ku(x).
Exemple :
si u(x)=x²+3, la fonction 5u (ici k=5) est x 5(x²+3) ainsi (5u)(x)=5x²+15.
- Si k>0, u et ku ont le même sens de variation sur I.
- Si k<0, u et ku varient en sens contraires sur I.
3. Sens de variation d’une composée de fonctions :
Soient f et g deux fonctions strictement monotones, I est un intervalle inclus dans Df,
J un intervalle inclus dans Dg tel que pour tout x dans I, f(x) soit dans J.
- Lorsque f et g ont même sens de variation, alors gof est strictement croissante sur I.
- Lorsque f et g ont des sens de variation différents, alors gof est strictement décroissante sur I.
Vous avez assimilé ce cours sur les généralités sur les fonctions en 2de?
Effectuez ce QCM sur les fonctions numériques en classe de seconde.
Un QCM sur les généralités sur les fonctions numériques en seconde.
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «généralités sur les fonctions numériques : cours de maths en 2de.» au format PDF.
D'autres fiches similaires à généralités sur les fonctions numériques : cours de maths en 2de..
Des documents similaires à généralités sur les fonctions numériques : cours de maths en 2de. à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours et exercices de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définitions, propriétés et théorèmes) en vous exerçant sur des milliers de documents disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
- 59
La série des problèmes ouverts de maths afin de réfléchir sur des exercices complexes avec un travail individuel ou en groupe.Ces exercices développent l'esprit d'initiative et le raisonnement scientifique pour les élèves du collège et du lycée. Une série d’exercices afin de développer la prise d'initiative et le raisonnement scientifique…
- 53
Les généralités sur les fonctions numériques dans un cours de maths en 1ère qui fait intervenir les tableaux de variation d'une fonction ainsi que sa représentation graphique. Dans cette leçon en première, nous étudierons le fonctions racine carrée et la valeur absolue ainsi que le sens de variation des fonctions…
- 53
Des exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions. L'intégralité de ces fiches d'exercices sont corrigés. Exercice 1 : Etablir le tableau de signe des expressions algébriques suivantes : a. b. c. Exercice 2 : 1. Etablir le tableau de signe de l'expression algébrique suivante : 2. Résoudre…
Les dernières fiches mises à jour.
Voici les dernières ressources similaires à généralités sur les fonctions numériques : cours de maths en 2de. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.