Position relative d’une droite et d’un plan dans l’espace : cours de maths en 2de

cours maths 2de

Les mathématiques sont considérées comme la matière où les élèves rencontrent le plus de difficultés. Mathovore vous permet de travailler sur position relative d’une droite et d’un plan dans l’espace : cours de maths en 2de et réviser en ligne par le biais de milliers de ressources rédigées par une équipe d'enseignants volontaires de l'éducation nationale. Vous développerez vos connaissances autant dans le domaine de l'algébre qu'en géométrie. Les mêmes ressources que vous trouverez dans votre manuel scolaire avec des cours complets conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale et des exercices corrigés poortant sur chaque chapitre du programme de votre niveau. Chaque document dispose, en bas de page, d'un lien vous permettant de l'exporter au format PDF. Oubliez les cours particuliers qui peuvent être très cher sur une année scolaire. Nos resssources, cours et exercices corrigés sur position relative d’une droite et d’un plan dans l’espace : cours de maths en 2de vous permettent de vous exercer en ligne afin de combler vos lacunes en maths et d'envisager une constante progression tout au long de l'année scolaire en développant de nouvelles compétences et en comblant les différentes lacunes que vous rencontrez sur les cours de maths en 2de . De nombreuses ressources en ligne pour les élèves de primaire (CE2, CM1 et CM1), du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) et du lycée (2de, 1ère et terminale) ainsi que de nombreux sujets du brevet des collèges et du baccalauréat afin de vous préparer dans les meileurs conditions pour ces diplômes. Les membres du site ont accès gratuitement aux différents corrigés afin de pouvoir relever les différents erreurs commises sur position relative d’une droite et d’un plan dans l’espace : cours de maths en 2de et d'assimiler les différentes notions comme les définitions, les propriétés et les théorèmes.

Cours de géométrie dans l’espace en 2de sur  les solides usuels (parallélépipède rectangle, pyramide, cône de révolution, cylindre de révolution, sphère et boule). Dans cette leçon en seconde, nous étudierons la position relative de droites et de plans dans l’espace.

Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre

  • Connaître les formules d’aires des figures usuelles;
  • Connaître les formules de volumes des solides usuels;
  • Se repérer dans une figure en perspective cavalière;
  • Construire un patron d’un solide usuel.

I. Les solides usuels

Définition :
Un solide est un objet en relief.
On ne peut pas le tracer en vraie grandeur sur une feuille de papier plane.

Remarques :

  •  Un patron permet de fabriquer le solide par pliage;
  •  La perspective cavalière permet de représenter le solide sur une feuille papier en donnant
    l’impression de la 3D.

patron-3d

Géométrie dans l'espace

solide espace

II. Droites et plans

1. Qu’est-ce qu’un plan ?

Définition :

Soit A, B, C trois points de l’espace distincts et non alignés.

  •  Pour déterminer un plan, il suffit de donner 3 points non alignés ou 2 droites sécantes ou 2 droites parallèles (non confondues).
  •  Le plan noté (ABC) est constitué par les points des droites passant par A et parallèles ou sécantes à la droite (BC).

définition plan

Remarque :

Dans chaque plan de l’espace, on peut appliquer tous les théorèmes de géométrie
plane.

Exemple :

Paraléllépipède rectangle

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que :
• AB = 7 cm • I est le milieu de [AB]
• AD = 6 cm • J est le milieu de [AD]
1) Nommer le plan colorié.
2) Calculer la longueur BD.

Correction :
1) Le plan colorié coupe les arêtes du pavé en I, J, K et L, (I JK) est donc un nom possible.
2) La face ABCD du pavé est un rectangle donc le triangle ABD est rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore :
BD² = BA²+ AD² = 72 + 62 = 49 + 36 = 85.
Une longueur est toujours positive donc BD = \sqrt{85} cm.

2. Positions relatives de deux droites

Définition :
Deux droites incluses dans un même plan sont dites coplanaires.
Propriété :

Deux droites de l’espace sont soit coplanaires soit non coplanaires :position relative

3. Positions relatives de deux plans en géométrie dans l’espace

Propriété :

position relatives deux plans

  •  Un plan coupe deux plans parallèles suivant deux droites parallèles.
  •  Deux plans sont parallèles si et seulement si deux droites sécantes de l’un sont    respectivement parallèles à deux droites sécantes de l’autre.

Remarque :

Deux plans confondus sont considérés comme parallèles.

4. Positions relatives d’une droite et d’un plan

Propriété :

position plan droite

Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite du plan.

Vous avez assimilé ce cours sur la position relative entre un plan et une droite de l’espace en 2de?

Effectuez ce QCM sur la géométrie dans l’espace en classe de seconde.

La géométrie dans l'espace

Un QCM sur la géométrie dans l’espace

4.3/5 - (17 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «position relative d'une droite et d'un plan dans l'espace : cours de maths en 2de» au format PDF.




Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

D'autres fiches similaires à position relative d'une droite et d'un plan dans l'espace : cours de maths en 2de.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à position relative d'une droite et d'un plan dans l'espace : cours de maths en 2de à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème position relative d'une droite et d'un plan dans l'espace : cours de maths en 2de, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.
  • 63
    Position relative de deux droites dans l'espace : cours de maths en 1ère S Cours de géométrie dans l'espace en classe de première avec la notion de perspective cavalière ainsi que les différentes positions relatives de deux droites dans l'espace et de plans. Cette leçon est à télécharger au format PDF. I.Perspective cavalière Dans une représentation d’un solide en perspective cavalière : une figure représentée…


Retrouvez nos cours de maths et exercices corrigés sur notre chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 2 498 998 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 184 754 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.