Sommaire de cette fiche
Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre
- Connaître les formules d’aires des figures usuelles;
- Connaître les formules de volumes des solides usuels;
- Se repérer dans une figure en perspective cavalière;
- Construire un patron d’un solide usuel.
I. Les solides usuels
On ne peut pas le tracer en vraie grandeur sur une feuille de papier plane.
Remarques :
- Un patron permet de fabriquer le solide par pliage;
- La perspective cavalière permet de représenter le solide sur une feuille papier en donnant
l’impression de la 3D.
II. Droites et plans
1. Qu’est-ce qu’un plan ?
- Pour déterminer un plan, il suffit de donner 3 points non alignés ou 2 droites sécantes ou 2 droites parallèles (non confondues).
- Le plan noté (ABC) est constitué par les points des droites passant par A et parallèles ou sécantes à la droite (BC).
Remarque :
Dans chaque plan de l’espace, on peut appliquer tous les théorèmes de géométrie
plane.
Exemple :
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que :
• AB = 7 cm • I est le milieu de [AB]
• AD = 6 cm • J est le milieu de [AD]
1) Nommer le plan colorié.
2) Calculer la longueur BD.
Correction :
1) Le plan colorié coupe les arêtes du pavé en I, J, K et L, (I JK) est donc un nom possible.
2) La face ABCD du pavé est un rectangle donc le triangle ABD est rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore :
BD² = BA²+ AD² = 72 + 62 = 49 + 36 = 85.
Une longueur est toujours positive donc BD = 
cm.
2. Positions relatives de deux droites
3. Positions relatives de deux plans en géométrie dans l’espace
- Un plan coupe deux plans parallèles suivant deux droites parallèles.
- Deux plans sont parallèles si et seulement si deux droites sécantes de l’un sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l’autre.
Remarque :
Deux plans confondus sont considérés comme parallèles.
4. Positions relatives d’une droite et d’un plan
Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite du plan.
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