Contrôle de maths 2de : statistiques et probabilités conditionnelles

Exercice 1 : Automatismes (4 points)

Exercice 1 sans calculatrice. Calculatrice autorisée pour les exercices 2 à 5.

Donne directement la réponse.

1. Un prix augmente de \(20\,\%\), puis baisse de \(20\,\%\). Quelle est l’évolution globale, en pourcentage ? (0,5 point)
2. La moyenne de 5 notes est égale à 12. Quelle est la somme de ces 5 notes ? (0,5 point)
3. Donne la médiane de la série : 2 ; 5 ; 7 ; 9 ; 15 ; 21. (0,5 point)
4. Un effectif passe de 80 à 100. Quel est le taux d’évolution, en pourcentage ? (0,5 point)
5. Combien font \(30\,\%\) de \(40\,\%\) ? (0,5 point)
6. On donne \(P(A) = 0{,}5\) et \(P_A(B) = 0{,}6\). Calcule \(P(A \cap B)\). (0,5 point)
7. Quel est le coefficient multiplicateur associé à une baisse de \(15\,\%\) ? (0,5 point)
8. Dans un groupe de 60 personnes, 18 portent des lunettes. Donne cette fréquence en pourcentage. (0,5 point)

Exercice 2 : Le temps d’écran des lycéens (4 points)

On a interrogé 200 lycéens sur leur temps d’écran moyen par jour, hors travail scolaire. Les résultats, regroupés en classes, sont représentés par l’histogramme ci-dessous. Dans un histogramme, l’aire de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif de la classe ; la hauteur donne ici l’effectif pour une heure.

1. Recopie et complète le tableau des effectifs. (1 point)
   

   Temps (en h)	\([0\,;1[\)	\([1\,;2[\)	\([2\,;3[\)	\([3\,;4[\)	\([4\,;6[\)	Total
   Effectif						200

2. En utilisant les centres des classes, calcule une estimation du temps d’écran moyen. (1 point)
3. Détermine la classe médiane. Justifie. (0,75 point)
4. Quel pourcentage des lycéens interrogés passent au moins 3 heures par jour devant un écran ? (0,5 point)
5. Deux ans plus tôt, la même enquête avait donné une moyenne de 2 heures. Calcule le taux d’évolution de la moyenne, en pourcentage. (0,75 point)

Exercice 3 : Le prix d’un abonnement (3 points)

Un abonnement mensuel à une plateforme de musique coûtait 12 €. Son prix a augmenté de \(10\,\%\) en janvier, puis de \(5\,\%\) en juillet.

1. Calcule le coefficient multiplicateur global, le taux d’évolution global et le nouveau prix. (1 point)
2. Pour garder ses clients, la plateforme veut revenir au prix de 12 €. Quel pourcentage de baisse doit-elle appliquer au nouveau prix ? Arrondis au centième de pourcent. (1 point)
3. La plateforme compte 3 600 abonnés. \(40\,\%\) d’entre eux ont moins de 25 ans et, parmi ceux-ci, \(25\,\%\) sont lycéens. Quel pourcentage des abonnés sont lycéens ? Combien cela représente-t-il d’abonnés ? (1 point)

Exercice 4 : Un club sportif : du tableau à l’arbre (4,5 points)

Un club d’athlétisme compte 800 adhérents. Chacun est mineur ou majeur, et pratique soit en compétition, soit en loisir. La répartition est donnée par le tableau croisé suivant.

1. Calcule la fréquence des mineurs parmi les compétiteurs, arrondie au millième. (0,75 point)

On choisit un adhérent au hasard. On note \(M\) l’événement « l’adhérent est mineur » et \(C\) l’événement « l’adhérent pratique en compétition ».

2. Calcule \(P(M)\), \(P_M(C)\) et \(P_{\overline{M}}(C)\). (1,25 point)
3. Construis l’arbre pondéré correspondant, en commençant par \(M\) et \(\overline{M}\). (1 point)
4. À l’aide de l’arbre, calcule \(P(C)\) et vérifie ce résultat avec le tableau. (0,75 point)
5. Calcule \(P_C(M)\) à partir de l’arbre. Compare avec le résultat de la question a et explique. (0,75 point)

Exercice 5 : Deux machines : de l’arbre au tableau (4,5 points)

Une usine fabrique des pièces sur deux machines. On choisit une pièce au hasard dans la production. On note \(A\) l’événement « la pièce provient de la machine A », \(B\) l’événement « la pièce provient de la machine B » et \(D\) l’événement « la pièce est défectueuse ». La situation est décrite par l’arbre pondéré suivant.

1. Une journée de production compte 5 000 pièces, réparties exactement selon cet arbre. Recopie et complète le tableau croisé d’effectifs suivant. (1,5 point)
   

   	Défectueuse	Non défectueuse	Total
   Machine A
   Machine B
   Total			5 000

2. Calcule \(P(D)\). (0,75 point)
3. Une pièce est défectueuse. Calcule la probabilité qu’elle provienne de la machine A, arrondie au millième. (1 point)
4. Le directeur affirme : « La majorité des pièces défectueuses sort de la machine B. » A-t-il raison ? (0,5 point)
5. L’usine veut que la proportion de pièces défectueuses soit au plus de \(3\,\%\), sans changer la machine A ni la répartition de la production. Quel taux maximal de pièces défectueuses doit-on atteindre sur la machine B ? (0,75 point)

Réviser avant le contrôle : statistiques et probabilités conditionnelles

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les statistiques » en 2de puis entraîne-toi avec les exercices corrigés probabilités.

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