Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : triangles et parallélogrammes.
Ce sujet bilan porte sur deux chapitres de géométrie : les triangles et les parallélogrammes. Tu utiliseras la somme des angles d’un triangle, y compris dans un triangle isocèle ou rectangle, puis tu reconnaîtras une hauteur et une médiane sur une figure codée avant de calculer des aires.
La seconde partie te demande d’identifier un losange, un rectangle ou un carré à partir de ses diagonales, puis de trouver des longueurs et des angles dans un parallélogramme. Le problème final montre qu’une diagonale partage un parallélogramme en deux triangles de même aire. Chaque réponse doit citer la propriété utilisée, et le codage des figures est ton meilleur indice.
- Niveau : 5ème
- Chapitres : Triangles et droites remarquables + Le parallélogramme
- Durée conseillée : 55 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : utiliser la somme des angles d’un triangle, y compris dans un triangle isocèle ou rectangle
- Représenter : reconnaître hauteurs et médianes sur une figure codée
- Raisonner : déterminer la nature d’un parallélogramme particulier à partir de ses diagonales
- Calculer : aire d’un triangle et d’un parallélogramme, longueurs et angles par les propriétés
- Communiquer : rédiger une justification en citant la propriété utilisée
Exercice 1 : Les angles du triangle (4 points)
Calculatrice interdite.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Triangle 1 : calcule la mesure de l’angle \(\widehat{ACB}\). (1 point)
- Triangle 2 : DEF est isocèle en D et \(\widehat{EDF} = 40^\circ\). Calcule les mesures des angles \(\widehat{DEF}\) et \(\widehat{DFE}\). (1,5 point)
- Triangle 3 : GHI est rectangle en G et l’angle \(\widehat{GHI}\) mesure le double de l’angle \(\widehat{GIH}\). Calcule la mesure de ces deux angles. (1,5 point)
Exercice 2 : Hauteur ou médiane ? (4 points)
Dans le triangle RST ci-dessous, H est un point de [ST], I est un point de [RT] et J est un point de [RS]. On donne \(ST = 10\text{ cm}\), \(RH = 4\text{ cm}\) et \(RT = 5\text{ cm}\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Que représentent les segments [RH] et [SI] pour le triangle RST ? Justifie à l’aide du codage. Peut-on dire que [TJ] est une hauteur ou une médiane ? (2 points)
- Calcule l’aire du triangle RST. (1 point)
- Déduis-en la longueur de la hauteur issue de S dans le triangle RST. (1 point)
Exercice 3 : Quelle est la nature du quadrilatère ? (4 points)
ABCD et EFGH sont des parallélogrammes. Dans EFGH, on sait de plus que \(EG = FH = 7\text{ cm}\). Pour IJKL, on ne sait rien d’autre que ce qu’indique le codage.
- Quelle est la nature du parallélogramme ABCD ? Justifie. (1,5 point)
- Quelle est la nature du parallélogramme EFGH ? Justifie. (1,5 point)
- Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ? Justifie. (1 point)
Exercice 4 : Mesures dans un parallélogramme (4 points)
MNPQ est un parallélogramme de centre O tel que \(MN = 7\text{ cm}\), \(MQ = 4{,}5\text{ cm}\) et \(\widehat{QMN} = 65^\circ\). Ses diagonales mesurent \(MP = 9{,}8\text{ cm}\) et \(NQ = 6{,}5\text{ cm}\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Donne les longueurs PQ et NP. Justifie. (1 point)
- Calcule les mesures des angles \(\widehat{NPQ}\), \(\widehat{MNP}\) et \(\widehat{MQP}\). Justifie. (1,5 point)
- Calcule le périmètre du triangle MON. (1,5 point)
Exercice 5 : Le terrain partagé (4 points)
Un terrain a la forme du parallélogramme ABCD ci-dessous, avec \(AB = 12\text{ m}\). Le point K est sur [AB] et [DK] est une hauteur : \(DK = 7\text{ m}\). La diagonale [AC] partage le terrain en deux parcelles triangulaires. M est le milieu de [AB].
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Calcule l’aire du terrain ABCD. (1 point)
- Calcule l’aire du triangle ABC, puis celle du triangle ACD. Que remarques-tu ? Justifie en utilisant une propriété du parallélogramme. (1,5 point)
- Le propriétaire partage la parcelle ABC par le segment [CM]. Que représente [CM] pour le triangle ABC ? Calcule les aires des triangles AMC et MBC. (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : triangles et parallélogrammes
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les triangles et son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire » en 5ème et « Droites remarquables du triangle » en 5ème et « Le parallélogramme » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés triangle, parallélogramme.
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