Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : propriétés du parallélogramme.
Ce sujet évalue ta connaissance du parallélogramme : sa définition (côtés opposés parallèles) et ses propriétés sur les côtés opposés, les angles opposés et les diagonales qui se coupent en leur milieu. Tu devras aussi construire deux parallélogrammes avec précision, à partir de côtés et d’un angle, puis à partir de ses diagonales.
Dans la seconde partie, tu reconnaîtras des parallélogrammes dans des figures codées et tu démontreras qu’un quadrilatère caché dans une figure en est un. Chaque réponse se justifie par une phrase « si… alors… ». Prévois 50 minutes, ta règle, ton compas et ton rapporteur.
- Niveau : 5ème
- Chapitre : Le parallélogramme
- Durée conseillée : 50 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 3 points ; exercice 2 : 3 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 5 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Raisonner : utiliser la définition et les propriétés du parallélogramme pour calculer une longueur ou un angle
- Représenter : construire un parallélogramme à partir de côtés, d’un angle ou de ses diagonales
- Chercher : reconnaître un parallélogramme dans une figure codée
- Communiquer : rédiger une justification sous la forme « si… alors… »
Exercice 1 : Définition, côtés et angles (3 points)
Calculatrice interdite pour tout le sujet.
\(ABCD\) est un parallélogramme tel que \(AB = 6\text{ cm}\), \(BC = 4\text{ cm}\) et \(\widehat{DAB} = 70^\circ\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Recopie et complète la définition : « Un parallélogramme est un quadrilatère dont … ». Écris ensuite les deux couples de droites parallèles de la figure. (1 point)
- Donne les longueurs \(CD\) et \(AD\). Cite la propriété utilisée. (1 point)
- Calcule les mesures des angles \(\widehat{BCD}\), \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ADC}\). Justifie. (1 point)
Exercice 2 : Les diagonales (3 points)
\(EFGH\) est un parallélogramme. Ses diagonales \([EG]\) et \([FH]\) se coupent en \(K\). On sait que \(EG = 10\text{ cm}\) et \(KF = 3{,}5\text{ cm}\).
- Calcule la longueur \(EK\). Justifie avec une propriété. (1 point)
- Calcule la longueur \(FH\). (1 point)
- Théo affirme : « Dans un parallélogramme, les deux diagonales ont toujours la même longueur. » Utilise cet exercice pour lui répondre. (1 point)
Exercice 3 : Constructions (4 points)
Les constructions se font sur ta copie, en vraie grandeur, en laissant les traits de construction visibles.
- Construis un parallélogramme \(RSTU\) tel que \(RS = 5\text{ cm}\), \(ST = 3\text{ cm}\) et \(\widehat{RST} = 60^\circ\). Explique en quelques lignes comment tu places le point \(U\). (2 points)
- Construis un parallélogramme \(MNPQ\) de centre \(O\) tel que \(MP = 8\text{ cm}\), \(NQ = 6\text{ cm}\) et \(\widehat{MON} = 50^\circ\). Explique ta méthode. (2 points)
Exercice 4 : Parallélogramme ou non ? (5 points)
Les quatre quadrilatères ci-dessous sont codés (les figures ne sont pas à l’échelle ; les quadrilatères ne sont pas croisés). Pour chacun, dis s’il est certainement un parallélogramme. Justifie par une phrase « si… alors… » ou par une explication.
- Figure 1 : le quadrilatère \(ABCD\). (1,5 point)
- Figure 2 : le quadrilatère \(EFGH\). (1,5 point)
- Figure 3 : le quadrilatère \(JKLM\), avec \(NK = 2\text{ cm}\) et \(NM = 3\text{ cm}\). (1 point)
- Figure 4 : le quadrilatère \(PQRS\). (1 point)
Exercice 5 : Problème : un parallélogramme caché (5 points)
\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\). Les points \(E\) et \(F\) sont placés sur la diagonale \([AC]\) de sorte que \(AE = CF\), comme le montre le codage.
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Explique pourquoi \(OA = OC\) et \(OB = OD\). (1 point)
- Démontre que \(OE = OF\). (1,5 point)
- Déduis-en la nature du quadrilatère \(EBFD\). Rédige ta justification. (1,5 point)
- On donne \(AC = 12\text{ cm}\) et \(AE = 2\text{ cm}\). Calcule la longueur \(EF\). (1 point)
Réviser avant le contrôle : propriétés du parallélogramme
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Le parallélogramme » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés parallélogramme.
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