Calcul littéral 5e : calcul littéral : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.
Cette fiche rassemble 40 exercices de maths de 5e consacrés aux expressions avec des lettres. On commence par réduire et simplifier des écritures en supprimant les signes ×, puis on apprend à substituer une valeur à une lettre pour calculer une expression. Viennent ensuite la simple distributivité, utilisée pour développer une expression ou pour effectuer un calcul mental astucieux comme 37 × 102 ou 45 × 99.
De nombreux problèmes donnent du sens aux lettres : aire d’un terrain, périmètre d’un rectangle ou d’une figure en escalier, prix d’achats, ressort, planche découpée aux quatre coins, motifs en croix, programmes de calcul et distance d’arrêt d’un scooter. Les derniers exercices demandent de tester une égalité pour une valeur donnée, et un QCM permet de faire le point sur ses acquis.
Pour progresser en calcul littéral dès la 5e, cherche chaque exercice au brouillon en rédigeant tes étapes, puis compare ton travail avec le corrigé détaillé des 40 exercices. Les fiches peuvent aussi être imprimées en PDF pour travailler en classe ou à la maison.
Exercice 1 – Simplifier et réduire les expressions littérales suivantes :.
\(A=x+2x+7x+9y+3x-5y\)
\(B=5+2x+4+7x\)
\(C=3t+4t+7t-5\)
\(D=2x+3+4\times 2x+3\times 5x+11\times 2\)
\(E=25+5a+11+3a-a+5\)
\(F=5{,}3+2\times 5x+3{,}2-3\times 2x-1{,}6\)
Exercice 2 – Calculer une expression littérale.
Soit l’expression \(E=7y-3\) .
Calculer la valeur de E pour :
a) \(y=0\) ;
b) \(y=3\) ;
c) \(y=1{,}2\) .
Exercice 3 -Simplifier les expression algébriques (calcul littéral 5e)
Réécrire les expressions sans le signe « x » .
A = 13xz
B= 4×5
C= (4-\(x\))x3
D= 4xaxb
E = axb+7x\(x\)+5
F=5x(\(x\)+3)
G=\(x\)x(y+2)
Exercice 4 – Calcul de l’aire d’un terrain.
On veut calculer l’aire totale du terrain .
Ecrire une expression avec parenthèses et une sans parenthèses
puis calculer l’aire de ce terrain .
Exercice 5 – Distributivité et calcul mental (calcul littéral 5e)
Calculer de manière astucieuse en utilisant la simple distributivité .
a) \(37\times 102\)
b) \(65\times 99\)
Exercice 6 – Substitution.
Calculer l’expression suivante pour \(a=7\) et \(b=5\) :
\(A=2b(a-3)\)
Exercice 7 – Simplifier au maximum les écritures littérales suivantes :
\(A=3\times a\times 5\)
\(B=8\times a\times b\times 3\)
\(C=2\times a+5\times a\)
\(D=3\times x-4\times y\)
\(E=3+2\times 1{,}5\times \pi\)
Exercice 8 – Périmètre d’un rectangle
Considérons le rectangle suivant :
1. Exprimer la longueur du rectangle en fonction de \(x\) .
2. Exprimer le périmètre du rectangle en fonction de \(x\).
3. Calculer le périmètre lorsque :
\(x=5\,m\)
\(x=2\,m\)
Exercice 9 – Déterminer une expression algébrique (calcul littéral 5e)
Une BD est vendu x euros , un CD est vendu 2 euros de plus qu’une BD
et un livre coûte 2 euros de plus qu’un CD
a) Écrire en fonction de x le prix d’un CD.
b) Écrire en fonction de x les prix d’un livre.
c) Paul achète 4 CD , écrire en fonction de x le montant de ses achats.
d) Louise achète 2 BD et 2 livres , écrire en fonction de x le montant de ses achats.
e) Montrer que Paul et Louise ont dépensé la même somme.
Exercice 10 –
Simplifier des expressions littérales.
Simplifier l’écriture de ces expressions littérales :
\(3 \times x + 2 ;\ a \times a -4 ; \ 12 \times 8 + x ; \ 5 \times (x + 2)\)
Exercice 11 – Clé usb (calcul littéral 5e)
Une clé USB coûté x euros et un livre coûte 5 € de plus.
1.Quel est le prix de 3 livres ?
2. Quel est le prix de 2 Clés USB et 4 livres ?
Exercice 12 – Ecrire une expressions littérale.
- J’ai choisi un nombre x, je lui ai ajouté sept et j’ai multiplié par deux le nombre obtenu. Ecris en fonction de x le résultat obtenu.
- J’ai choisi un nombre a . Je l’ai multiplié par huit et j’ai ajouté cinq au nombre obtenu. Ecris en fonction de a le résultats obtenu.
- Pierre a dépensé x euros. Luc a dépensé sept euros de moins que Pierre. Donne la dépense de Luc en fonction de x.
- Elise a dépensé y euros. Elise a dépensé huit euros de moins que Claire. Donne la dépense de claire en fonction de y.
Exercice 13 – Calcul de périmètre (calcul littéral 5e)
Quelle est le périmètre de la figure ci-dessous (dont les angles sont droits ) ?
Expliquer votre raisonnement .
A) 3a+4b .
B) 3a+8b
C) 6a+4b
D) 6a+6b
E) 6a+8b
Exercice 14 – Géométrie.
Que représente les expressions 1) 2) 3) 4) pour la figure ci-dessous ?
\(1)\,a\times a+1{,}5a\)
\(2)\,4a+3\)
\(3)\,2(1{,}5+2a)\)
\(4)\,a(1{,}5+a)\)
Exercice 15 – (calcul littéral 5e)
Quelle est la bonne expression ?
Pour chaque expression, il y a un seul bon développement, lequel ?
|
Expression |
Réponse A |
Réponse B |
Réponse C |
|
|
1 |
8 (a + 3) |
8 a + 3 |
8 a + 24 |
8 a + 83 |
|
2 |
5 (x – 9) |
5 x + 45 |
5 x – 9 |
5 x – 45 |
|
3 |
k (a + 9) |
a + 9 k |
k a + 9 |
k a + 9 k |
|
4 |
\(\pi\) (4 + R) |
4 \(\pi\)+ \(\pi\) R |
4 \(\pi\) + R |
4 \(\pi\) R |
Exercice 16 – Retrouver l’erreur.
Julie a écrit :
\(5 (x + 3) = 5 x + 3.\)
Marc a écrit :
Exercice 17 – Simple distributivité (calcul littéral 5e)
Développe les expressions suivantes afin de supprimer les parenthèses :
\(A = 7 (x + 8) ; \ B = 7 (a-4) ; \ C = 8 (x + 3) ; \ D = 6 (y – 3)\)
Exercice 18 – Substitution dans une expression littérale.
Pour x = 1 , effectue les calculs suivants :
\(A = – 4x + 7 ;\ B = 3 + 4x – 6 ; \ C = 2 ( 3x + 5 ) ; \ D = 5x^2 – 8x -6\)
Exercice 19 – Simple distributivité et développer.
Développer et réduire les expressions littérales suivantes :
\(A=5(x+2)\)
\(B=3(4y-3)\)
\(C=7(x-5)\)
\(D=2(4x-3{,}4)\)
Exercice 20 :
Réduire (si possible) et supprimer les signes × :
\(A\,=\,5\,\times \,x\,\times \,y\)
\(B\,=\,3\times \,6\,\times \,x\)
\(C\,=\,6\,+\,10\,\times \,x\)
\(D\,=\,7\times \,x\,\times \,y\,\times \,2\)
\(E\,=\,3\,\times \,x\,\times \,x\)
\(F\,=\,3\,\times \,x\,+\,5\,\times \,y\)
\(G\,=\,5\,\times \,x\,\times \,x\,\times \,3\)
\(K\,=\,[(a\,/\,4)\,+\,(b\,\times \,2)]\)
\(L\,=\,3\,\times \,a\,\times \,b\,\times \,a\,-\,c\,\times \,4\,\times \,a\)
M = 2 × (3 × x × 2 × y)
N = 8 × a + 15 × a – 3 × a
O = 19 x – 13 x + 11 x
P = 4 × b × 9 + 4 × a × a − c × 3
Q = 2 × a × a + b × b × b
Exercice 21 :
Sachant que x = 8 ; y = 5 et z = 1 calculer :
\(A\,=\,5\,x\,+\,3\)
\(B\,=\,6\,x\,+\,2\,y\,-\,4\,z\)
\(G\,=\,8\,x\,+\,3\,-\,3\,y\)
\(H\,=\,x\,+\,y\,(3\,x\,-\,2\,y)\)
Exercice 22 :
Développer puis réduire :
\(A\,=\,8\,(x\,-\,3)\)
\(B\,=\,5\,(2\,x\,-\,6)\)
\(C\,=\,3\,x\,(2\,x\,-\,7)\)
\(G\,=\,4\,(2\,x\,+\,5)\,+\,3\,(x\,-\,6)\)
\(H\,=\,2\,(3\,x\,+\,4\,y\,-\,2)\)
\(I\,=\,2\,x\,(x\,+\,1)\,+\,x\,(5\,x\,-\,2)\)
\(J\,=\,2\,(3\,x\,+\,5)\,+\,4\,(2\,x\,+\,3)\)
Exercice 23 :
Calculer de deux façons différentes :
\(A\,=\,3\,\times \,5\,+\,3\,\times \,2\)
\(B\,=\,6\,\times \,2\,-\,5\,\times \,2\)
\(C\,=\,4\,(5-\,3)\)
\(D\,=\,4\,\times \,5\,+\,4\)
Exercice 24 :
Calculer astucieusement :
\(A\,=\,45\,\times \,99\)
\(B\,=\,2{,}7\,\times \,3{,}6\,+\,2{,}7\,\times \,6{,}4\)
\(C\,=\,18\,\times \,101\)
Exercice 25 :
On suspend un objet de masse M, en kg, à un ressort.
La longueur L, en cm, du ressort est donnée par la formule :
\(L=18+2\,\times \,M\).
1. Quelle est la longueur du ressort lorsqu’on ne suspend pas d’objet ?
2. Calculer la longueur du ressort lorsqu’on suspend un objet de masse :
a. 2 kg b. 1,5 kg c.800 g
Exercice 26 :
Ce rectangle a une dimension x variable.
On considère les expressions :
\(E=8\,\times \,x\) et \(F=2\,\times \,x+16\).
a. Que représentent E et F pour ce rectangle ?
b. Calculer les valeurs de E et F pour x = 3, puis x= 5.
Exercice 27 :
Cette figure est constituée d’un carré et d’un triangle isocèle.
Elle a une dimension x variable.
On considère les expressions :
\(A=x+8;\,B=4\,\times \,x;\,C=3\,\times \,x+8\).
a. Que permet de calculer chacune de ces expressions pour cette figure ?
b. Calculer les valeurs de A, B et C pour x = 5, puis x=2,5.
Exercice 28 :
Un menuisier découpe quatre carrés identiques dans une planche rectangulaire de 30 cm sur 40 cm.
On ne connaît pas le côté de chaque carré découpé ;
on note x la longueur de ce côté, en cm.
a. Expliquer pourquoi l’aire \(A\), en cm², de la plaque restante est \(A = 1\,200 – 4 \times x^2\).
b. Calculer cette aire pour :
\(\bullet\) x=4 \(\bullet\) x=6
c. Est-il possible que x = 20 ?
Exercice 29 :
a. Combien de petits carrés le motif n° 6 comporte-t-il?
b. On considère le motif numéro n.
Exprimer, en fonction de n, le nombre de petits carrés qu’il comporte.
c. Combien de petits carrés le motif n° 100 comporte-t-il ?
Exercice 30 :
La distance d’arrêt
La situation-problème :
Maxime et Leïla roulent sur leurs scooters lorsqu’un camion perd un tuyau qui barre la route. Déterminer si chacun des deux adolescents pourra s’arrêter ou non avant cet obstacle.
Les supports de travail :
Les documents, la calculatrice, la règle.
Toute piste de recherche, même non aboutie, figurera sur la feuille.
Des renseignements sur Maxime et Leïla :
Maxime a 19 ans et il roule à 63 kilomètres par heure.
Leila a 16 ans et elle roule à 45 kilomètres par heure.
Maxime et Leïla sont dans les environs de Marseille et il fait beau.
Un plan de situation :
Une formule :
\(d=k \times (\dfrac{v}{3{,}6})^2 + \dfrac{v}{3{,}6}\)
d (distance d’arrêt) est la distance, en m, parcourue avant l’arrêt du véhicule ;
v est la vitesse, en kilomètres par heure, du véhicule ;
k est un nombre qui dépend des conditions météorologiques.
Par beau temps, \(k = 0{,}08\) et, par temps de pluie, \(k= 0{,}14\).
Exercice 31 :
Voici un programme de calcul :
- Choisir un nombre.
- Ajouter 4.
- Multiplier par 5.
1. Calculer le nombre obtenu si l’on choisit comme nombre de départ :
a.5 b. 1,2
c. 0 d.3,5
2. On note n le nombre choisi au départ.
Exprimer le résultat obtenu en fonction de n.
Exercice 32 :
Voici deux programmes de calcul.
Programme 1 : choisir un nombre ; ajouter 4 ; multiplier par 3.
Programme 2 : choisir un nombre ; multiplier par 3 ; ajouter 4.
Trouver, dans la liste ci-dessous, l’expression littérale qui correspond à chaque programme.
\(3\times n+4\) ; \(4\times n+3\) ; \(3\times (n+4)\)
Exercice 33 :
Je m’évalue : pour chaque question, une seule réponse est exacte.
| Question | Réponse a | Réponse b | Réponse c |
| 1. \(A=5\times x-2\). Pour \(x=3\), … | \(A=6\) | \(A=9\) | \(A=13\) |
| 2. \(B=2\times y^2\). Pour \(y=5\), … | \(B=100\) | \(B=50\) | \(B=10\) |
| 3. Lisa achète un livre à 6 € et \(n\) stylos à 2 € l’un. La formule qui permet de calculer le montant M de sa dépense, en €, est… | \(M=6\times 2\times n\) | \(M=6\times n+2\) | \(M=6+2\times n\) |
| 4. Je choisis un nombre \(a\), j’ajoute 3 et je multiplie par 2. J’obtiens… | \(2\times a+3\) | \(a+3\times 2\) | \(2\times (a+3)\) |
| 5. L’égalité \(5\times x+7=2\times x+16\) est vraie pour… | \(x=2\) | \(x=3\) | \(x=4\) |
| 6. L’égalité qui est vraie pour \(x=4\) est… | \(x^2-9=x+3\) | \(2\times x=x+5\) | \(8\times x-4=0\) |
Exercice 34 :
Calculer mentalement les expressions numériques suivantes :
\(A=13\times 11\) ; \(B=19\times 11\) ; \(C=15\times 21\) ; \(D=12\times 31\) ; \(E=43\times 101\) ; \(F=16\times 1\,001\)
Exercice 35 :
Calculer mentalement les expressions :
\(A=25\times 9\) ; \(B=16\times 9\) ; \(C=9\times 45\) ; \(D=17\times 19\) ; \(E=35\times 99\) ; \(F=14\times 999\)
Exercice 36 :
Calculer mentalement chacune des expressions pour \(a\,=\,4\).
\(A=5\times a+8\) ; \(B=10-2\times a\) ; \(C=4\times (a+2)\)
Exercice 37 :
Calculer mentalement chaque expression pour \(n\,=\,3\).
\(A=n\times (n+5)\) ; \(B=n\times (10-n)\) ; \(C=n^2\) ; \(D=n^3\) ; \(E=3\times n^2\) ; \(F=5+n^2\) ; \(G=2\times n+4\times n^2\)
Exercice 38 :
Nous avons les expressions littérales suivantes :
\(C=3(x+2)\) et \(D=2+5\times \,x\).
Calculer les valeurs de C et D pour :
\(a.\;x=5\) ; \(b.\;x=1{,}5\) ; \(c.\;x=8\) ; \(d.\;x=0\)
Exercice 39 :
Vérifier mentalement si l’égalité \(3\times \,x-5=x+3\) est vraie pour :
\(a.\;x=2\) ; \(b.\;x=4\) ; \(c.\;x=10\)
Exercice 40 :
Dans chaque cas, dire si l’égalité est vraie pour \(x\,=\,4\) .
\(a.\,\,8\times \,x+5=37\)
\(b.\,\,6\times \,x-3=7\times \,x\)
\(c.\,\,2\times \,(x+3)=18-x\)
\(d.\,\,9+3\times \,x=5\times \,x+1\)
Calcul littéral 5e : nos conseils pour progresser
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Calcul littéral sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec fractions : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.
