La proportionnalité : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF

Sommaire de cette fiche

1 I. Situation de proportionnalité
- 1.1 1.Grandeurs proportionnelles
- 1.2 2.Tableau de proportionnalité
2 II. Applications
- 2.1 1.Appliquer un pourcentage
- 2.2 2.Echelle

La proportionnalité dans un cours de maths en 5ème où nous étudierons les grandeurs proportionnelles ainsi que des tableaux de proportionnalité ainsi que les différentes propriétés et la détermination du coefficient de proportionnalité. la règle du produit en croix et la calcul de la quatrième proportionnelle. Nous terminerons cette leçon en cinquième avec le calcul de pourcentages et d’échelle.

I. Situation de proportionnalité

1.Grandeurs proportionnelles

Définition :

On dit que deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs prises par l’une s’obtiennent en multipliant celles prises par l’autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.

Exemples :

$\star\,$ La longueur du côté et le périmètre d’un carré sont proportionnels car le périmètre d’un carré s’obtient en multipliant la longueur d’un côté par 4.

$\star\,$ Voici la distance parcourue par un ballon en chute libre.

En 1 seconde, il parcourt 5 m et en 2 secondes, il parcourt 20 m.Pour passer de la durée de chute à la distance parcourue, on ne multiplie pas par un même nombre, donc la durée de chute et la distance parcourue ne sont pas proportionnelles.

2.Tableau de proportionnalité

Propriété 1 :

Quand on regroupe les valeurs prises par deux grandeurs proportionnelles, on obtient un tableau de proportionnalité.

Propriété 2 :

Dans un tableau de proportionnalité, les nombres de la seconde ligne s’obtiennent en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par le coefficient de proportionnalité.

Exemple :

A la vitesse de 70 km/h, une voiture consomme 5 L aux 100 km.

$\cdot$ La consommation de carburant et la distance parcourue sont proportionnelles.

$\cdot$ A cette vitesse, quand la voiture parcourt une distance de 1 km, elle consomme 0,05 L (5:100).

$\cdot$ On peut regrouper ces résultats dans un tableau de proportionnalité.

$\cdot$ A cette vitesse, la consommation, en litres de carburant, est égale au produit du nombre de kilomètres parcourus par 0,05 qui est le coefficient de proportionnalité.

Dans cette situation, ce coefficient permet de calculer la consommation à partir du kilomètre parcouru : par exemple, à cette vitesse et pour 15 km, la consommation sera 15 x 0,05 = 0,75 L.

Propriété 3 :

On peut compléter un tableau de proportionnalité à l’aide des propriétés de linéarité.

II. Applications

1.Appliquer un pourcentage

Exemple :

Lors de soldes, une réduction de 15 % est accordée sur les articles d’un magasin.

Cela signifie que :

la réduction et le prix initial de l’un article sont proportionnels;
si le prix initial est de 100 €, alors la réduction est de 15 €.

On cherche la réduction d’un article coûtant 80 €.On regroupe ces données dans un tableau de proportionnalité.

Le coefficient de proportionnalité est 0,15.

Donc la réduction recherchée est égale à 80 x 0,15 = 12 €.

Propriété :

Pour calculer % d’une quantité, on multiplie cette quantité par puis on divise par 100.

Exemple :

25 % de 350 est égal à $(25\times \,350): \,100=87,5$

2.Echelle

Définition :

L’échelle d’une carte ou d’un plan est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer

des distances réelles aux distances correspondantes sur la carte ou le plan, exprimées dans la même unité.

$Echelle=\frac{distance\,sur\,le\,plan}{distance\,reelle}$ .

Exemple :

Ce dessin représente le plan d’un hélicoptère.

Dans la réalité, il a pour hauteur 3,9 m, donc l’échelle est :

$Echelle=\frac{distance\,sur\,le\,plan}{distance\,reelle}=\frac{2,6}{390}=\frac{1}{150}$ .

Ce qui signifie que 1 cm sur le plan correspond à 150 cm dans la réalité.

La longueur réelle de l’appareil est donc $x=7,75\times \,150\approx\,1162,5\,cm\approx\,11,63\,cm$ .

4.4/5 - (52 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «proportionnalité : cours de maths en 5ème» au format PDF.

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à proportionnalité : cours de maths en 5ème.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à proportionnalité : cours de maths en 5ème à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème proportionnalité : cours de maths en 5ème, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Fractions : cours de maths en 5ème
67
Les fractions dans un cours de maths en 5ème ou nous verrons la définition du quotient et la comparaison de deux fractions ainsi que le placement sur une droite graduée. Nous terminerons cette leçon en cinquième avec du calcul numérique sur l'addition, la soustraction et la multiplication. 1. Règle de…
Les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème
64
Les triangles avec son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire dans un cours de 5ème où nous verrons comment vérifier si un triangle est construction puis, nous aborderons la notion de cercle circonscrit dont le centre est le point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle en cinquième. I. Inégalité triangulaire…
Les angles correspondants et alternes-internes : cours de maths en 5ème
58
Les angles correspondants et alternes-internes avec un cours détaillé des différentes définitions et propriétés pour les élèves de cinquième (5ème).Ce chapitre et ces différentes propriétés nous permettront de démontrer que deux droites sont parallèles. I. Angles et parallélisme 1.Vocabulaire Définitions : Dans la configuration ci-contre, deux droites (d) et (d')…
Le parallélogramme : cours de maths en 5ème
57
Le parallélogramme avec un cours de maths en 5ème où nous traiterons de la définition, des propriétés ainsi que des parallélogrammes particuliers comme le rectangle, le losange et le carré ainsi que la construction à la règle et compas en classe de cinquième au cycle 4. I. Définition et vocabulaire : 1. Rappels : Définition et vocabulaire…
Les statistiques : cours de maths en 5ème
57
Les statistiques et les représentations graphiques (diagramme circulaire, en bâtons ) ainsi que le calcul de fréquence, de la moyenne et de la médiane. Ce cours de maths en 5ème est destiné aux élèves de cinquième du cycle 4. I.Série statistique 1.Vocabulaire Définitions : L'effectif d'une valeur est le nombre…

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 2 153 753 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 172 142 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.