Le parallélogramme : cours de maths en 5ème

Le parallélogramme avec un cours de maths en 5ème où nous traiterons de la définition, des propriétés ainsi que des parallélogrammes particuliers comme le  rectangle, le losange et le carré ainsi que la construction à la règle et compas en classe de cinquième au cycle 4.

I. Définition et vocabulaire :

1. Rappels :

Définition et vocabulaire
Un quadrilatère est une figure géométrique à 4 côtés.parallélogramme

Remarque :

Attention à l’ordre des lettres. Les quadrilatères ABCD et ABDC sont différents.

2. Le parallélogramme :

Définition

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés deux à deux parallèles.

Parallèlogramme

ABCD est un parallélogramme : (AB)//(DC) et (AD)//(BC)

II. Propriétés : lien avec la symétrie centrale .

Propriétés

Dans un parallélogramme, le point d’intersection O des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Remarque :

On dit alors que ABCD est un parallélogramme de centre O.

Parallèlogramme

III. Conséquences

Parallèlogramme

1. Les diagonales :

Propriété

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Démonstration :

O est le centre de symétrie donc par définition 0 est le milieu de [AC] et de [BD].

2. Les côtés :

Propriétés

Les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur.

Démonstration :

Par symétrie par rapport à O, [AB] est l’image de [CD] et [AD] est l’image de [BC].

La symétrie centrale conserve les longueurs donc AB = CD et BC = AD.

3. Les angles :

Propriété

Les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux deux à deux.

Démonstration :

La symétrie centrale conserve les angles et comme un parallélogramme a pour centre de symétrie le point d’intersection de ses diagonales alors les angles opposés d’un parallélogramme sont de même mesure.

IV. Les parallélogrammes particuliers :

1.Le rectangle

Propriété
  • Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
  • Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.

Rectangle

2.Le losange

Propriétés
  • Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
  • Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs égaux alors c’est un losange.

Remarque :
Le losange possède deux axes de symétrie : ses diagonales.

Losange

3.Le carré

Propriété

Si un parallélogramme est à la fois un rectangle et un losange alors c’est un carré.

Carré

V.Bilan sur le parallélogramme :

Parallélogramme bilan


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