Sommaire de cette fiche
I. Définition et vocabulaire :
1. Rappels :
Un quadrilatère est une figure géométrique à 4 côtés.
Remarque :
Attention à l’ordre des lettres. Les quadrilatères ABCD et ABDC sont différents.
2. Le parallélogramme :
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés deux à deux parallèles.
ABCD est un parallélogramme : (AB)//(DC) et (AD)//(BC)
II. Propriétés : lien avec la symétrie centrale .
Dans un parallélogramme, le point d’intersection O des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.
Remarque :
On dit alors que ABCD est un parallélogramme de centre O.
III. Conséquences
1. Les diagonales :
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Démonstration :
O est le centre de symétrie donc par définition 0 est le milieu de [AC] et de [BD].
2. Les côtés :
Les côtés opposés d’un parallélogramme sont de même longueur.
Démonstration :
Par symétrie par rapport à O, [AB] est l’image de [CD] et [AD] est l’image de [BC].
La symétrie centrale conserve les longueurs donc AB = CD et BC = AD.
3. Les angles :
Les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux deux à deux.
Démonstration :
La symétrie centrale conserve les angles et comme un parallélogramme a pour centre de symétrie le point d’intersection de ses diagonales alors les angles opposés d’un parallélogramme sont de même mesure.
IV. Les parallélogrammes particuliers :
1.Le rectangle
- Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
- Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.
2.Le losange
- Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
- Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs égaux alors c’est un losange.
Remarque :
Le losange possède deux axes de symétrie : ses diagonales.
3.Le carré
Si un parallélogramme est à la fois un rectangle et un losange alors c’est un carré.
V.Bilan sur le parallélogramme :
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