Cette série de 43 exercices sur le triangle s’adresse aux élèves de 5e qui veulent consolider ce chapitre de géométrie. La majorité des énoncés porte sur la somme des angles d’un triangle : calculer un angle manquant, repérer une mesure impossible, exploiter les propriétés du triangle isocèle, du triangle équilatéral ou du triangle rectangle, et même démontrer pourquoi cette somme vaut toujours 180° grâce à la symétrie centrale.
D’autres exercices font travailler les constructions à la règle et au compas ou au rapporteur, le tracé des droites remarquables (hauteur, médiane, bissectrice, médiatrice) et la recherche du cercle circonscrit, avec plusieurs cartes au trésor où il faut trouver le point situé à égale distance de trois lieux. Les derniers énoncés, plus exigeants, proposent de véritables démonstrations pour ceux qui souhaitent aller plus loin.
Conseil de travail : cherche chaque exercice au brouillon, rédige ta justification en citant la propriété utilisée, puis compare ta démarche avec le corrigé détaillé de ces exercices, qui reprend chaque calcul pas à pas.
L’essentiel : Cette fiche réunit 43 exercices de maths en 5ème sur « Triangle », du plus simple au plus difficile : somme des angles, cercle circonscrit, triangle et médiatrices et cercle circonscrit à un triangle. Le corrigé détaillé est sur une page séparée ; fiche gratuite à imprimer en PDF.
Exercice 1 – Somme des angles (triangle 5e exercices)
1. Soit LNI un triangle tel que : \(\widehat{I}=76^{\circ}\,\,,\,\,\widehat{L}=45^{\circ}\)
Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{N}.\)
2. Soit SAC un triangle tel que \(\widehat{A}=110^{\circ}\,,\,\widehat{C}=28^{\circ}\)
Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{S}.\)
Exercice 2 – Cercle circonscrit, triangle et médiatrices.
Exercice 3 – Cercle circonscrit à un triangle (triangle 5e exercices)
Construire le triangle JKL tel que :
JK = 5 cm;
\(\widehat{JKL}\) = 60°
\(\widehat{KJL}\) = 55 °
Construire le cercle circonscrit à ce triangle.
Exercice 4 – Déterminer tous les angles d’une figure.
En utilisant les indications portées sur la figure, détermine les mesures de tous les angles.
Exercice 5 – Calculer la mesure d’un angle (triangle 5e exercices)
Le triangle MNQ est isocèle de sommet principal M et de base [NQ].
Le triangle PMN est isocèle de sommet principal P et de base [MN].
L’angle \(\widehat{ MQN }\) mesure \(35^{\circ}\).
Déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{PMQ}\).
Exercice 6 – Calcul de la mesure d’un triangle isocèle.
On considère un triangle MNO, isocèle de sommet principal N et de base [MO].
On sait que \(\widehat{N}=44^{\circ}\). En déduire la mesure de \(\widehat{M}\) et \(\widehat{O}\).
Exercice 7 – Mesure des angles d’un triangle équilatéral (triangle 5e exercices)
On considère un triangle équilatéral JKL.
En déduire la mesure de ses trois angles.
Exercice 8 – Mesure d’un angle dans un triangle rectangle.
On considère un triangle GHI, rectangle en H. On sait que \(\widehat{G}\) = 34°.
En déduire la mesure de \(\widehat{I}\).
Exercice 9 – Mesure des trois angles (triangle 5e exercices)
Magalie a mesuré les angles DEF avec son rapporteur.
Elle a trouvé \(\widehat{D}\) = 53°, \(\widehat{E}\) = 74° et \(\widehat{F}\) = 54°.
Que penses-tu de sa réponse ? Justifier.
Exercice 10 – Calcul de la mesure d’un angle.
On considère un triangle ABC. On sait que \(\widehat{A}\) = 28° et \(\widehat{B}\) = 73°.
En déduire la mesure de \(\widehat{C}\).
Exercice 11 – Calculer la mesure d’un angle (triangle 5e exercices)
Quelle est la mesure de l’angle DEF ?(détailler les calculs )
Exercice 12 – Calculs de mesure d’angles.
Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{ADB}\) ? (détailler les calculs )
Exercice 13 – Triangle, hauteur, médiatrices, bissectrices et médianes.
Construire un triangle ABC tel que AB= 6 cm , \(\widehat{BAC}=95^{\circ}\) et \(\widehat{ABC}=55^{\circ}\)
Dans ce triangle ABC, tracer :
a) la hauteur issue A en vert ,
b) la médiane passant par B en bleu ,
c) la bissectrice de l’angle ACB en noir ,
d) la médiatrice du segment [ BC ] en rouge.
e) Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{ACB}\) (détailler les calculs) .
Exercice 14 – Calculs d’angles.
1.On considère un triangle ABC. On sait que \(\widehat{A}\)= 28° et \(\widehat{B}\) = 73°.
En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{C}\).
2. On considère un triangle GHI, rectangle en H. On sait que \(\widehat{G}\) = 34°
En déduire la mesure de \(\widehat{I}\).
3. On considère un triangle MNO, isocèle de sommet principal N et de base [MO]
On sait que \(\widehat{N}\) = 44°. En déduire la mesure de \(\widehat{M}\) et \(\widehat{O}\) :
4. En utilisant les indications portées sur la figure, déterminer les mesures de tous les angles.
Exercice 15 – Médiane, médiatrice et hauteur (triangle 5e exercices)
Construire les droites suivantes :
- La médiane issue de A dans le triangle ABC.
- La médiatrice du côté [DE] dans le triangle DEF.
- La hauteur issue de G dans le triangle GHI.
Exercice 16 – Géographie et somme des angles d’un triangle.
Au sommet de la tour de Pise, Antonio a placé un fil de plomb. Quelle est la mesure de l’angle x, sachant que la tour de Pise fait un angle de 84,7° avec le sol ?
Exercice 17 (triangle 5e exercices)
Soit ABC un triangle quelconque. On appelle I le milieu de [AB] et C’ le symétrique de C par rapport à I, puis J le milieu de [AC] et B’ le symétrique de B par rapport à J.
1) a) Démontrer que \(\widehat{BAC^{\prime}}\) et \(\widehat{ABC}\) ont la même mesure.
b) En reprenant exactement la même démonstration avec la symétrie de centre J, quel résultat analogue obtiendrait-on ? (on ne rédigera pas cette nouvelle démonstration et on considérera ce résultat comme acquis dans la suite de l’exercice)
2) a) Démontrer que (BC) et (AC’) sont parallèles.
b) En reprenant exactement la même démonstration avec la symétrie de centre J, quel résultat analogue obtiendrait-on ? (on ne rédigera pas cette nouvelle démonstration et on considérera ce résultat comme acquis dans la suite de l’exercice)
c) Démontrer que C’, A et B’ sont alignés
3) a) Déterminer \(\widehat{BAC^{\prime}}+\widehat{BAC}+\widehat{CAB^{\prime}}\).
b) En déduire la somme des mesures des trois angles du triangle ABC.
Exercice 18 :
Soit ABC un triangle rectangle en A. Montrer que \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ACB}\) sont complémentaires.
Exercice 19 (triangle 5e exercices)
Soit ABC un triangle tel que \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ACB}\) soient complémentaires. Montrer que ABC est rectangle en A.
Exercice 20 :
Soit ABC un triangle isocèle en A et d la médiatrice de [BC].
1) Montrer que A appartient à d.
2) Déterminer les images de A, B et C par la symétrie d’axe d.
3) Montrer que les angles à la base du triangle ABC sont de même mesure.
Exercice 21 :
Soit ABC un triangle isocèle en A et ayant un angle de 60°.
1er cas : L’angle de 60° est \(\widehat{BAC}\) : Déterminer \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ACB}\). En déduire que ABC est équilatéral.
2ème cas : L’angle de 60° est \(\widehat{ABC}\) : Déterminer \(\widehat{ACB}\) et \(\widehat{BAC}\). En déduire que ABC est équilatéral.
3ème cas : L’angle de 60° est \(\widehat{ACB}\) : Pourquoi est-il inutile d’étudier ce troisième cas ?
Exercice 22 :
Soit ABC un triangle quelconque et O le point d’intersection des médiatrices de [AB] et de [AC].
1) Montrer que OA = OB puis que OA = OC.
2) En déduire que O est le centre du cercle circonscrit au triangle.
3) En déduire également que O appartient aussi à la médiatrice de [BC].
Exercice 23 :
( C ) est un cercle de centre O et de rayon 2 cm.
( C’ ) est un cercle de centre O’ et de rayon 3 cm.
Les deux cercles se coupent en A et B.
Démontrer que (OO’) est la médiatrice de [AB].
Exercice 24 :
Expliquer pourquoi sur la figure ci-dessous (MN) perpendiculaire à (AB).
Exercice 25 :
Tracer un segment [AB].
Construire son milieu I sans utiliser de quadrillage ni d’instrument graduée.
Exercice 26 :
On donne une droite (d) et un point N qui n’est pas sur cette droite.
Construire deux points A et B de (d) tel que la médiatrice de [AB] passe par N.
Exercice 27 :
Le bon roi Gatovert a caché son épée magique.
Tu dois la retrouver sur le plan ci-dessous, sachant qu’il l’a enterrée à égale distance de son château C, de la vielle tour T et du lac au dragon L.
Exercice 28 :
a) Tracer trois points R, S et T non alignés.
Construire un point K à égale distance des trois points.
b) Comment s’appelle le point que tu as construit ? Y a-t-il plusieurs solutions ?
Exercice 29 :
a) Tracer un segment [AB] de longueur 3,8 cm.
Construire un triangle ABC sachant que côté [AC] mesure 5 cm et que le rayon du cercle circonscrit est de 3 cm.
b) Combien y a-t-il de triangles possibles ?
c) Construis-les tous.
Exercice 30 :
a) Construire les triangles EFG et MNP tels que :
· EF = 8,4 cm, FG = 7,4 cm et EG = 6,3 cm ;
· MN = 5,9 cm, NP = 6,5 cm et MP = 8 cm.
b) Tracer leur cercle circonscrit.
c) Quelle différence y-a-t-il entre les centres de ces deux cercles ?
Exercice 31 :
Construire à chaque fois le cercle circonscrit d’un triangle ABC :
a) AB = 4,5 cm, BC = 7 cm et \(\widehat{ABC}\) = 75°.
b) ABC est isocèle en A avec AB = 5 cm et \(\widehat{BAC}\) = 120°.
c) ABC est équilatéral de côté 6 cm.
d) ABC est rectangle en A, avec AB = 5 cm et AC = 7 cm.
Exercice 32 :
On considère un triangle ABC.
On sait que \(\widehat{A}\) = 28° et \(\widehat{B}\) = 73°.
En déduire la mesure de \(\widehat{C}\).
Exercice 33 :
Magalie a mesuré les angles du triangle DEF avec son rapporteur.
Elle a trouvé \(\widehat{D}\) = 53°, \(\widehat{E}\) = 74° et \(\widehat{F}\) = 54°.
Que penses-tu de sa réponse ? Justifie.
Exercice 34 :
On considère un triangle GHI, rectangle en H.
On sait que \(\widehat{G}\) = 34°.
En déduire la mesure de \(\widehat{I}\).
Exercice 35 :
On considère un triangle équilatéral JKL.
En déduire la mesure de ses trois angles.
Exercice 36 :
On considère un triangle MNO, isocèle de sommet principal N et de base [MO].
On sait que \(\widehat{N}\) = 44°. En déduire la mesure de \(\widehat{M}\) et \(\widehat{O}\).
Exercice 37 :
On considère un triangle PQR, isocèle de sommet principal Q et de base [PR].
On sait que \(\widehat{P}\) = 75°.
En déduire la mesure de \(\widehat{R}\) et \(\widehat{Q}\).
Exercice 38 :
On considère un triangle STU, rectangle isocèle de sommet principal T et de base [SU].
En déduire la mesure de ses 3 angles.
Exercice 39 :
Le triangle MNQ est isocèle de sommet principal M et de base [NQ].
Le triangle PMN est isocèle de sommet principal P et de base [MN].L’angle \(\widehat{MQN}\) mesure 35°.
Détermine la mesure de l’angle \(\widehat{PMQ}\).
Pour cela, on traduira la situation proposée par une équation que l’on résoudra.
Exercice 40 :
En utilisant les indications portées sur la figure, détermine les mesures de tous les angles.
Exercice 41 :
ABC est un triangle équilatéral de côté 6cm et de cercle circonscrit \(\mathcal{C}\).
D est un point du petit arc BC et E le point de [AD] tel que DE = DC. La droite (EC) recoupe \(\mathcal{C}\) en F.
1) Montrer que le triangle EDC est équilatéral.
2) Montrer que FA = FE.
3) Montrer que le quadrilatère FBDE est un parallélogramme.
Exercice 42 :
Soit un triangle AIJ tel que AI = 10 ; AJ = 17 et IJ = 21.
Soient \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{C}^{\prime}\) les cercles de centres I et J passant par A. Ces deux cercles se recoupent en B.
On appelle O l’intersection de (IJ) avec (AB) ainsi que C et D les symétriques de A par rapport à I et J.
1) Montrer que les points B, C et D sont alignés.
2) Montrer que la droite (CD) est parallèle à (IJ)
3) Dans le triangle AIJ, on pose : OI = x ; OJ = y et OA = h. Déterminer x, y et h.
4) Déterminer l’aire du triangle ACD.
Exercice 43 :
ABC est un triangle. La hauteur issue de B coupe (AC) en D et la hauteur issue de C coupe (AB) en E.
Dans le triangle ADE, la hauteur issue de D coupe (AB) en F et la hauteur issue de E coupe (AC) en H.
Montrer que les droites (FH) et (BC) sont parallèles.
Triangle 5e exercices : méthode de travail
Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Triangle sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec proportionnalité : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.
